时间响应分析.pptx
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1、3.1 3.1 3.1 3.1 时间响应及其组成时间响应及其组成时间响应及其组成时间响应及其组成(1 1 1 1)时间响应概念)时间响应概念)时间响应概念)时间响应概念时间响应:时间响应:时间响应:时间响应:系统的响应(输出)在时域上的表现形式,系统的响应(输出)在时域上的表现形式,系统的响应(输出)在时域上的表现形式,系统的响应(输出)在时域上的表现形式,或系统的动力学方程在一定初始条件下的解。或系统的动力学方程在一定初始条件下的解。或系统的动力学方程在一定初始条件下的解。或系统的动力学方程在一定初始条件下的解。动力学方程为:动力学方程为:动力学方程为:动力学方程为:例例例例1 1 1 1
2、无阻尼的单自由度系统无阻尼的单自由度系统无阻尼的单自由度系统无阻尼的单自由度系统 根据微分方程的结构理论:根据微分方程的结构理论:根据微分方程的结构理论:根据微分方程的结构理论:通解通解特解特解动力学方程动力学方程动力学方程动力学方程的解?的解?的解?的解?二阶线性非齐次方程二阶线性非齐次方程根据根据根据根据 求通解求通解求通解求通解y y1 1(t t)当特征方程当特征方程当特征方程当特征方程 中有一对共轭复根中有一对共轭复根中有一对共轭复根中有一对共轭复根 时时时时特征方程为特征方程为特征方程为特征方程为当当当当 时时时时其中:当其中:当其中:当其中:当 为特征方程根为特征方程根为特征方程
3、根为特征方程根,则则则则=1=1=1=1;否则;否则;否则;否则 =0=0=0=0。根据根据根据根据 求特解求特解求特解求特解y y2 2(t t)代入原方程可求得代入原方程可求得代入原方程可求得代入原方程可求得,b b=maxmax(l l,n n)。特征根特征根特征根特征根代入原方程得代入原方程得代入原方程得代入原方程得A A A A、B B B B根据初始条件及上式决定:根据初始条件及上式决定:根据初始条件及上式决定:根据初始条件及上式决定:,按响应的来源分为:按响应的来源分为:零状态响应:零状态响应:零状态响应:零状态响应:初始状态为零时,系统输入引起的响应;初始状态为零时,系统输入引
4、起的响应;在控制工程中,如无特殊说明,所讲的响应往往是零在控制工程中,如无特殊说明,所讲的响应往往是零 状态响应。状态响应。零输入响应:零输入响应:零输入响应:零输入响应:系统输入为零时,初始状态引起的响应。系统输入为零时,初始状态引起的响应。按振动频率与作用频率的关系分为:按振动频率与作用频率的关系分为:自由响应:自由响应:自由响应:自由响应:振动频率与作用频率无关;振动频率与作用频率无关;强迫响应:强迫响应:强迫响应:强迫响应:振动频率与作用频率相同。振动频率与作用频率相同。(2 2 2 2)一般情况的时间响应)一般情况的时间响应)一般情况的时间响应)一般情况的时间响应n n n n阶线性
5、定常系统,动力学方程表示为:阶线性定常系统,动力学方程表示为:阶线性定常系统,动力学方程表示为:阶线性定常系统,动力学方程表示为:设其特征根为设其特征根为设其特征根为设其特征根为s si i(i i=1,2=1,2n n),则系统的时间响应为:,则系统的时间响应为:,则系统的时间响应为:,则系统的时间响应为:系统的阶次系统的阶次系统的阶次系统的阶次n n和和和和s si i取决于系统的固有特性,与系统的初态取决于系统的固有特性,与系统的初态取决于系统的固有特性,与系统的初态取决于系统的固有特性,与系统的初态无关;无关;无关;无关;由由由由y y(t t)=)=L L-1-1 G G(s s)X
6、 X(s s)所求得的输出是系统的零状态响应;所求得的输出是系统的零状态响应;所求得的输出是系统的零状态响应;所求得的输出是系统的零状态响应;对于线形定常系统,若对于线形定常系统,若对于线形定常系统,若对于线形定常系统,若x x(t t)引起的输出为引起的输出为引起的输出为引起的输出为y y(t t),则,则,则,则x x(t t)引起引起引起引起的输出为的输出为的输出为的输出为y y(t t),如此可求得下式的响应:,如此可求得下式的响应:,如此可求得下式的响应:,如此可求得下式的响应:讨论:讨论:讨论:讨论:(3 3 3 3)微分方程特征根的意义)微分方程特征根的意义)微分方程特征根的意义
7、)微分方程特征根的意义 系统的所有特征根系统的所有特征根系统的所有特征根系统的所有特征根s si i (i i=1,2=1,2n n)均具有负实部,即均具有负实部,即均具有负实部,即均具有负实部,即ReRe s si i 0 0,则其自由响应项最终会趋于,则其自由响应项最终会趋于,则其自由响应项最终会趋于,则其自由响应项最终会趋于0 0 0 0,也就是说系统的,也就是说系统的,也就是说系统的,也就是说系统的自由响应项自由响应项自由响应项自由响应项 收敛。这种系统称为稳收敛。这种系统称为稳收敛。这种系统称为稳收敛。这种系统称为稳定系统。此时自由响应项又称为定系统。此时自由响应项又称为定系统。此时
8、自由响应项又称为定系统。此时自由响应项又称为瞬态响应项瞬态响应项瞬态响应项瞬态响应项,强迫响应,强迫响应,强迫响应,强迫响应项又称为项又称为项又称为项又称为稳态响应项稳态响应项稳态响应项稳态响应项。ReRe s si i 0 0 0,则其自由响应项则其自由响应项则其自由响应项则其自由响应项 最终会趋于最终会趋于最终会趋于最终会趋于+,即系统,即系统,即系统,即系统的自由响应项发散。这种系统称为不稳定系统。的自由响应项发散。这种系统称为不稳定系统。的自由响应项发散。这种系统称为不稳定系统。的自由响应项发散。这种系统称为不稳定系统。若系统有一个特征根的实部为若系统有一个特征根的实部为若系统有一个特
9、征根的实部为若系统有一个特征根的实部为0 0 0 0,而其余特征根的实部均为,而其余特征根的实部均为,而其余特征根的实部均为,而其余特征根的实部均为负数,则其自由响应项最终会变成一等幅振荡,这种系统称负数,则其自由响应项最终会变成一等幅振荡,这种系统称负数,则其自由响应项最终会变成一等幅振荡,这种系统称负数,则其自由响应项最终会变成一等幅振荡,这种系统称为临界稳定系统。为临界稳定系统。为临界稳定系统。为临界稳定系统。结论:结论:结论:结论:系统特征根的实部决定了系统的稳定与否;系统特征根的实部决定了系统的稳定与否;系统特征根的实部决定了系统的稳定与否;系统特征根的实部决定了系统的稳定与否;Re
10、Re s si i 绝对值的大小决定了它所对应的自由响应项衰绝对值的大小决定了它所对应的自由响应项衰绝对值的大小决定了它所对应的自由响应项衰绝对值的大小决定了它所对应的自由响应项衰减的快慢;减的快慢;减的快慢;减的快慢;系统特征根的虚部的分布情况在很大程度上决定了系系统特征根的虚部的分布情况在很大程度上决定了系系统特征根的虚部的分布情况在很大程度上决定了系系统特征根的虚部的分布情况在很大程度上决定了系统自由响应的振荡情况。统自由响应的振荡情况。统自由响应的振荡情况。统自由响应的振荡情况。等效判据:等效判据:由系统特征根与传递函数极点之间的对应关系可得:由系统特征根与传递函数极点之间的对应关系可
11、得:由系统特征根与传递函数极点之间的对应关系可得:由系统特征根与传递函数极点之间的对应关系可得:若系统传递函数的所有极点均分布在若系统传递函数的所有极点均分布在若系统传递函数的所有极点均分布在若系统传递函数的所有极点均分布在ssss平面的左半平平面的左半平平面的左半平平面的左半平面内,则系统稳定;面内,则系统稳定;面内,则系统稳定;面内,则系统稳定;若系统传递函数在若系统传递函数在若系统传递函数在若系统传递函数在ssss平面的右半平面内存在极点,则平面的右半平面内存在极点,则平面的右半平面内存在极点,则平面的右半平面内存在极点,则系统不稳定。系统不稳定。系统不稳定。系统不稳定。1.1.上升时间
12、上升时间t tr r 响应从其稳态值响应从其稳态值的的1010上升到上升到9090所需的时间。所需的时间。快速性(4)(4)(4)(4)控制系统的时域性能指标控制系统的时域性能指标控制系统的时域性能指标控制系统的时域性能指标在典型输入信号作用下,控制系统的时间响应分为在典型输入信号作用下,控制系统的时间响应分为动态过程动态过程和和稳态过稳态过程程两个部分。因此,控制系统在典型输入信号作用下的性能指标由两个部分。因此,控制系统在典型输入信号作用下的性能指标由动态动态性能指标性能指标和和稳态性能指标稳态性能指标两部分组成。两部分组成。通常采用单位阶跃函数输入下的系统响应来衡量系统的控制性能通常采用
13、单位阶跃函数输入下的系统响应来衡量系统的控制性能 :4.4.超调量超调量MpMp相对稳定性 3.3.调节时间调节时间tsts 响应到达并不再响应到达并不再超出稳态值的超出稳态值的55(或或22)误差误差带所需的时间。带所需的时间。快速性2.2.峰值时间峰值时间tptp 响应超过稳态值响应超过稳态值而到达第一个峰值而到达第一个峰值所需的时间。所需的时间。快速性5.5.稳态误差稳态误差e essss 对对于于单单位位反反馈馈系系统统,当当时时间间t t趋趋于于无无穷穷大大时时,系系统统相相应应的的实实际际值值(稳稳态态值值)与与期期望望值值(输输入入量量之之差。差。准确性3.2 3.2 3.2 3
14、.2 一阶系统的响应分析一阶系统的响应分析一阶系统的响应分析一阶系统的响应分析微分方程微分方程微分方程微分方程:传递函数传递函数传递函数传递函数:(1 1 1 1)单位脉冲响应)单位脉冲响应)单位脉冲响应)单位脉冲响应过渡过程:过渡过程:过渡过程:过渡过程:对一阶系统而言,将其单位脉冲响应曲线衰减到初值对一阶系统而言,将其单位脉冲响应曲线衰减到初值对一阶系统而言,将其单位脉冲响应曲线衰减到初值对一阶系统而言,将其单位脉冲响应曲线衰减到初值的的的的2%2%2%2%之前的过程;之前的过程;之前的过程;之前的过程;过渡过程时间(调整时间):过渡过程时间(调整时间):过渡过程时间(调整时间):过渡过程
15、时间(调整时间):过渡过程经历的时间。经过计算可过渡过程经历的时间。经过计算可过渡过程经历的时间。经过计算可过渡过程经历的时间。经过计算可得一阶系统的调整时间为得一阶系统的调整时间为得一阶系统的调整时间为得一阶系统的调整时间为4 4 4 4T T。显然,系统的时间常数。显然,系统的时间常数。显然,系统的时间常数。显然,系统的时间常数T T愈小,其愈小,其愈小,其愈小,其过渡过程的持续时间愈短,亦即系统的惯性愈小,系统对输入信过渡过程的持续时间愈短,亦即系统的惯性愈小,系统对输入信过渡过程的持续时间愈短,亦即系统的惯性愈小,系统对输入信过渡过程的持续时间愈短,亦即系统的惯性愈小,系统对输入信号反
16、应的快速性愈好。号反应的快速性愈好。号反应的快速性愈好。号反应的快速性愈好。瞬态项瞬态项(2 2 2 2)单位阶跃响应)单位阶跃响应)单位阶跃响应)单位阶跃响应过渡过程:过渡过程:过渡过程:过渡过程:其阶跃响应增长到稳态值的其阶跃响应增长到稳态值的其阶跃响应增长到稳态值的其阶跃响应增长到稳态值的98%98%98%98%之前的过程,同之前的过程,同之前的过程,同之前的过程,同样可算得相应的时间为样可算得相应的时间为样可算得相应的时间为样可算得相应的时间为4 4 4 4T T。因此,时间常数。因此,时间常数。因此,时间常数。因此,时间常数T T确实反映了一确实反映了一确实反映了一确实反映了一阶系统
17、的固有特性,其值愈小,系统的惯性就愈小,系统的阶系统的固有特性,其值愈小,系统的惯性就愈小,系统的阶系统的固有特性,其值愈小,系统的惯性就愈小,系统的阶系统的固有特性,其值愈小,系统的惯性就愈小,系统的响应也就愈快。响应也就愈快。响应也就愈快。响应也就愈快。瞬态项瞬态项稳态项稳态项(3 3 3 3)性能指标)性能指标)性能指标)性能指标调整时间(调整时间(调整时间(调整时间(t ts s):):):):一阶系统在单位阶跃输入作用下,达到一阶系统在单位阶跃输入作用下,达到一阶系统在单位阶跃输入作用下,达到一阶系统在单位阶跃输入作用下,达到稳态值的稳态值的稳态值的稳态值的1-1-1-1-所需要的时
18、间所需要的时间所需要的时间所需要的时间 例如:例如:例如:例如:=2%=2%=2%=2%时,时,时,时,t ts s =4=4=4=4T T;=5%=5%=5%=5%时,时,时,时,t ts s =3=3=3=3T T;调整时间反映系统响应的快速性。调整时间反映系统响应的快速性。调整时间反映系统响应的快速性。调整时间反映系统响应的快速性。3.3 3.3 3.3 3.3 二阶系统的响应分析二阶系统的响应分析二阶系统的响应分析二阶系统的响应分析特征方程:特征方程:特征根:特征根:特征根:特征根:典型传递函数:典型传递函数:典型传递函数:典型传递函数:无阻尼固有频率无阻尼固有频率无阻尼固有频率无阻尼
19、固有频率 阻尼比阻尼比阻尼比阻尼比其中:其中:其中:其中:(1 1 1 1)单位脉冲响应)单位脉冲响应)单位脉冲响应)单位脉冲响应当当当当00 111时:时:时:时:二阶系统单位脉冲响应二阶系统单位脉冲响应(2 2 2 2)单位阶跃响应)单位阶跃响应)单位阶跃响应)单位阶跃响应当当当当00 111时:时:时:时:在欠阻尼系统中,当在欠阻尼系统中,当在欠阻尼系统中,当在欠阻尼系统中,当=0.4-0.8=0.4-0.8=0.4-0.8=0.4-0.8时,不时,不时,不时,不仅其过渡过程时间比仅其过渡过程时间比仅其过渡过程时间比仅其过渡过程时间比=1=1=1=1更短,而且振荡更短,而且振荡更短,而且
20、振荡更短,而且振荡也不太严重。因此,也不太严重。因此,也不太严重。因此,也不太严重。因此,一般希望二阶系统工一般希望二阶系统工一般希望二阶系统工一般希望二阶系统工作在作在作在作在=0.4-0.8=0.4-0.8=0.4-0.8=0.4-0.8的的的的欠阻尼状态。通过选欠阻尼状态。通过选欠阻尼状态。通过选欠阻尼状态。通过选择合适的特征参数择合适的特征参数择合适的特征参数择合适的特征参数、n n,可以使系统具,可以使系统具,可以使系统具,可以使系统具有合适的过渡过程。有合适的过渡过程。有合适的过渡过程。有合适的过渡过程。(3)(3)(3)(3)二阶欠阻尼系统响应的性能指标二阶欠阻尼系统响应的性能指
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