最小拍控制与纯滞后补偿.pptx
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1、 在自动调节系统中,当偏差存在时,总是希望能尽快地消除偏差,使输出跟随输入变化,或者是在有限的几个采样周期内即可达到平衡。通常,在数字控制过程中一个采样周期称为一拍。最小拍控制是指系统在典型输入信号(如阶跃信号、速度信号、加速度信号等)作用下,经过最少个采样周期使系统输出的稳态误差为零。因此,最小拍控制实际上是时间最优控制。第一节第一节 最小拍控制系统设计最小拍控制系统设计(1)调节时间最短,即系统跟踪输入信号所需的采样周期数最少;(2)在采样点处无静差,即对特定的参考输入信号,在达到稳态后,系统在采样点能精确实现对输入信号的跟踪;(3)设计出来的数字控制器必须是物理上可以实现的;(4)闭环系
2、统必须是稳定的。对最小拍控制系统设计的要求是:一、最小拍闭环脉冲传递函数的确定一、最小拍闭环脉冲传递函数的确定 首先根据对控制系统性能指标的要求和其他约束条件,构造系统的闭环脉冲传递函数 。最小拍控制系统的设计要求是对特定的参考输入信号,在系统达到稳态后,系统在采样点处静差为零。根据此约束条件可以构造出系统的误差脉冲传递函数 。典型计算机控制系统结构图如图4-1所示。图4-1 典型计算机控制系统结构图由离散控制理论,最少拍控制系统的误差脉冲传递函数(4-1)系统输出的偏差为:(4-2)一般控制系统有三种典型输入形式:(1)单位阶跃输入:(2)单位速度输入:(3)单位加速度输入:(T为采样周期)
3、它们都可以表示为:(4-3)式中,是不包括 的 多项式。为正整数,对于不同的输入,只是 不同而已,一般只讨论 的情况。将式(4-3)代入式(4-2),得(4-4)利用Z变换的终值定理可以求出稳态误差为(4-5)由于 不包括 的因子,因此稳态误差为零的条件是 含有 ,则可为下列形式(4-6)式中 为 的有限多项式,即(4-7)由最小拍控制系统的时间最短约束条件来确定 的形式。当取 1,不仅可以简化数字控制器,降低控制器阶数,而且还可以使 的项数最少,调节时间最短。由式(4-6)得 为(4-8)那么期望的闭环脉冲传递函数 为(4-9)对于三种典型输入信号下,最小拍控制系统的 和 汇总于表4-1中。
4、二、最小拍控制器二、最小拍控制器 的确定的确定 由离散控制系统理论,可以求出图4-1所示的计算机控制系统的闭环脉冲传递函数为:(4-10)由此可以得到数字控制器为(4-11)或(4-12)例4-1 设最小拍控制系统如图4-1所示,被控对象的传递函数 ,采样周期 ,试设计在单 位速度输入时的最小拍控制器。解:根据图4-1可求出系统广义被控对象脉冲传递函数 将 代入,有 根据题意,输入信号为单位速度输入,即 ,则有:代入式(4-12)求出最小拍控制器为下面对设计出来的最小拍控制器进行分析与校验。系统闭环脉冲传递函数为当输入为单位速度信号时,系统输出序列的 变换为 根据题意,输入信号为单位速度输入,
5、即 ,则有:代入式(4-12)求出最小拍控制器为 下面对设计出来的最小拍控制器进行分析与校验。系统闭环脉冲传递函数为 当输入为单位速度信号时,系统输出序列的变换为 即 输出响应如图4-2所示。从图中可以看出,当系统为单位速度输入时,经过两拍以后,输出量完全等于输入采样值,即 。但在各采样点之间还存在着一定的误差,即存在着一定的波纹。图4-2 单位速度输入时最小拍控制系统输出响应曲线图 当输入为单位阶跃信号时,系统输出序列的 变换为即 。其输出的响应曲线如图4-3所示 图4-3 单位阶跃输入时最小拍控制系统输出响应曲线图 由图可见,按单位速度输入所设计的最小拍系统,当输入变为单位阶跃信号时,经过
6、两个采样周期,。但当 时,系统输出响应将有100%超调量。当输入为单位加速度信号时,系统输出序列的 变换为即 。此时,输入序列为 。可见,输出响应与输入之间始终存在偏差,如图4-4所示 图4-4 单位加速度输入时最小拍控制系统输出响应曲线图第二节第二节 Simth纯滞后补偿控制算法纯滞后补偿控制算法一、纯滞后对系统控制品质的影响一、纯滞后对系统控制品质的影响 常规控制系统的结构框图如图4-5所示。被控对象含有纯滞后特性,其传递函数为式中,为被控对象不含纯滞后特性的传递函数。图4-5 有纯滞后的常规反馈控制结构图 系统的闭环传递函数(不考虑扰动时)为 (4-25)系统的特征方程为 (4-26)这
7、是一个复变数 的超越方程,方程的根也就是系统闭环特征根,将受到纯滞后时间 的影响。通过对系统的频域分析可知,的增加不利于闭环系统的稳定性,使闭环系统的控制品质下降。因此,在进行控制系统设计时,为了提高系统的控制品质,应设法努力减小处于闭环回路中的纯滞后。除了选择合适的被控变量来减小对象的纯滞后外,在控制方案上,也应该采用各种补偿的方法来减小或补偿纯滞后造成的不利影响。二、二、Smith补偿控制原理补偿控制原理 针对纯滞后系统闭环特征方程含的影响系统控制品质的纯滞后问题,1957年Smith提出了一种预估补偿控制方案,即在PID反馈控制基础上,引入一个预估补偿环节,使闭环特征方程不含有纯滞后项,
8、以提高控制质量。如果能把图4-5中假想的变量B测量出来,那么就可以按照图4-6所示的那样,把B点信号反馈到控制器,这样就把纯滞后环节移到控制回路外边。图4-6 反馈回路的理想结构示意图 由图4-6可以得出闭环传递函数为 (4-27)由上式可见,由于反馈信号B没有延迟,闭环特征方程中不含有纯滞后项,所以系统的响应将会大大地改善。但是由于B点信号是一个不可测(假想)的信号,所以这种方案是无法实现的。为了实现上面的方案,假设构造了一个过程的模型,并按图4-7所示那样把控制量 加到该模型上去。在图 4-7中,如果模型是精确的,那么虽然假想的过程变量 是得不到的,但能够得到模型中的 。如果不存在建模误差
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