结构力学虚功原理.pptx
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1、第九章第九章 虚功原理和位移计算虚功原理和位移计算 本章的主要内容本章的主要内容 本章从功的概念出发,介绍了力学的本章从功的概念出发,介绍了力学的一个普遍原理一个普遍原理虚功原理。虚功原理。并利用这个并利用这个原理推导出了结构的位移计算公式。原理推导出了结构的位移计算公式。本章着重介绍了代替位移计算公式本章着重介绍了代替位移计算公式中的积分运算的图乘法。中的积分运算的图乘法。此外,本章还介绍了:此外,本章还介绍了:静定结构在温度变化、支座移动时的位移静定结构在温度变化、支座移动时的位移计算计算;线弹性结构的四个互等定理。线弹性结构的四个互等定理。本章的重点与难点本章的重点与难点掌握计算位移的基
2、本方法掌握计算位移的基本方法单位荷载法单位荷载法。尤其能熟练正确地运用尤其能熟练正确地运用图乘法图乘法。难点:难点:虚拟状态的建立,各类图形的图虚拟状态的建立,各类图形的图乘。乘。重点:重点:3.本章在全课程中的地位本章在全课程中的地位 要求静定结构的位移,必先求出静要求静定结构的位移,必先求出静定结构的内力。因此本章可以说是对前定结构的内力。因此本章可以说是对前面所学的各类静定结构的内力计算的复面所学的各类静定结构的内力计算的复习。同时,位移计算又是下章即将开始习。同时,位移计算又是下章即将开始学习的超静定结构的基础。学习的超静定结构的基础。因而因而,从全课程来看,本章是承上启从全课程来看,
3、本章是承上启下的一章,也是十分重要的内容。下的一章,也是十分重要的内容。4.本次课的内容及要求本次课的内容及要求 了解形变、位移的概念及位移的种类了解形变、位移的概念及位移的种类。明确位移计算的目的。明确位移计算的目的。掌握变形体系的虚功原理(本次课重掌握变形体系的虚功原理(本次课重点)。点)。一、变形与位移一、变形与位移变形:变形:结构在外部因素作用下发生的形结构在外部因素作用下发生的形状的变化。状的变化。位移:位移:结构上点的移动和面或杆的转动。结构上点的移动和面或杆的转动。两者之间的关系两者之间的关系:有形变必有位移;有有形变必有位移;有位移不一定有形变。位移不一定有形变。9.1 结构位
4、移概念结构位移概念 P P有形变有位移有形变有位移有位移无形变有位移无形变9.1 结构位移概念结构位移概念 一、变形与位移一、变形与位移A位移位移2.转角位移转角位移1.线位移线位移A A点线位移点线位移点线位移点线位移A A点水平位移点水平位移点水平位移点水平位移A A点竖向位移点竖向位移点竖向位移点竖向位移A A截面转角截面转角截面转角截面转角FP 相对线位移:相对线位移:相对角位移:相对角位移:9.1 结构位移计算概述结构位移计算概述 一、变形与位移一、变形与位移AP引起结构位移的原因引起结构位移的原因制造误差制造误差 等等荷载荷载温度温度改变改变支座移动支座移动还有什么原还有什么原因会
5、使结构产因会使结构产生位移生位移?为什么要计算为什么要计算位移位移?铁路工程技术规范规定铁路工程技术规范规定:二、二、计算位移的目的计算位移的目的(1)刚度要求刚度要求在工程上,吊车梁允许的挠度在工程上,吊车梁允许的挠度 1/600 跨度;跨度;桥梁在竖向活载下,钢板桥梁和钢桁梁桥梁在竖向活载下,钢板桥梁和钢桁梁最大挠度最大挠度 1/700 和和1/900跨度跨度高层建筑的最大位移高层建筑的最大位移 1/1000 高度。高度。最大层间位移最大层间位移 1/800 层高。层高。(2)超静定、动力和稳定计算超静定、动力和稳定计算(3)施工要求)施工要求(3)理想联结)理想联结(Ideal Cons
6、traint)。三、三、本章位移计算的假定本章位移计算的假定叠加原理适用叠加原理适用(principle of superposition)(1)线弹性线弹性(Linear Elastic),(2)小变形小变形(Small Deformation),四、四、计算方法计算方法单位荷载法单位荷载法(Dummy-Unit Load Method)9.2 虚功原理虚功原理(Principle of Virtual Work)一、功一、功(Work)、实功、实功(Real Work)和虚功和虚功(Virtual Work)功:力对物体作用的累计效果的度量功:力对物体作用的累计效果的度量 功功功功=力力力
7、作用点沿力方向上的位移力作用点沿力方向上的位移实功:实功:力在自身所产生的位移上所作的功力在自身所产生的位移上所作的功虚功:虚功:力在非自身所产生的位移上所作的功力在非自身所产生的位移上所作的功9.2 虚功原理虚功原理(Principle of Virtual Work)一、功一、功(Work)、实功、实功(Real Work)和虚功和虚功(Virtual Work)力状态力状态位移状态位移状态(虚力状态)(虚位移状态)注意:注意:注意:注意:(1)属)属同一同一体系;体系;(2)均为可能状态。即位移)均为可能状态。即位移 应满足应满足变形协调条件变形协调条件;力状态应满足力状态应满足平衡条件
8、平衡条件。(3)位移状态与力状态)位移状态与力状态完全无关完全无关;9.2 虚功原理虚功原理(Principle of Virtual Work)二、广义力二、广义力(Generalized force)、广义位移、广义位移(Generalized displacement)一个力系作的总虚功一个力系作的总虚功一个力系作的总虚功一个力系作的总虚功 W=PW=P P-广义力广义力;-广义位移广义位移例例例例:1)1)作虚功的力系为一个集中力作虚功的力系为一个集中力作虚功的力系为一个集中力作虚功的力系为一个集中力2)2)作虚功的力系为一个集中力偶作虚功的力系为一个集中力偶作虚功的力系为一个集中力偶
9、作虚功的力系为一个集中力偶3)3)作虚功的力系为两个等值作虚功的力系为两个等值作虚功的力系为两个等值作虚功的力系为两个等值 反向的集中力偶反向的集中力偶反向的集中力偶反向的集中力偶4)4)作虚功的力系为两个等值作虚功的力系为两个等值作虚功的力系为两个等值作虚功的力系为两个等值 反向的集中力反向的集中力反向的集中力反向的集中力刚体系的虚功原理刚体系的虚功原理 去掉约束而代以相应的去掉约束而代以相应的反力,该反力便可看成外反力,该反力便可看成外力。力。在具有理想约束的刚体在具有理想约束的刚体体系上体系上,如果力状态中的力如果力状态中的力系满足平衡条件系满足平衡条件,位移状态位移状态中的刚体位移与几
10、何约束中的刚体位移与几何约束相容相容,则作用于刚体系的所则作用于刚体系的所有外力所做虚功之和为零。有外力所做虚功之和为零。FPPB-FP P+FB B=0虚功原理虚功原理三、虚功原理的两种应用三、虚功原理的两种应用 1)虚功原理用于)虚功原理用于虚设的虚设的协调位移状态协调位移状态与与实际的实际的平衡力状态平衡力状态之间之间-虚位移原理虚位移原理例例.求求 A 端的支座反力端的支座反力(Reaction at Support)。解:去掉解:去掉A端约束并代以反力端约束并代以反力 X,构造相应的虚位移状态,构造相应的虚位移状态.ABaC(a)bPX(b)P(c)直线直线待分析平衡的力状态待分析平
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