用因式分解法解一元二次方程设计.pptx
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1、人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册青岛路中学青岛路中学 孙爱军孙爱军21.2.3一元二次方程的解法一元二次方程的解法 -因式分解法因式分解法回顾与复习回顾与复习1 11.我们已经学过了那些解一元二次方程我们已经学过了那些解一元二次方程 的方法的方法?直接开平方法直接开平方法:配方法配方法:x2=p (p0)(x+m)2=n (n0)公式法公式法:3.分解因式分解因式的方法有那些的方法有那些?(1)提取公因式法提取公因式法:(2)公式法)公式法:(3)p、q型型:am+bm+cm=a2-b2=a22ab+b2x2+(p+q)x+pq =(x+p)(x+q).回顾与复习回顾与复习2 2m(a
2、+b+c).(a+b)(a-b),=(ab)22.什么叫因式分解什么叫因式分解?把一个多项式分解成几个把一个多项式分解成几个整式乘积整式乘积的形式叫做因式分解的形式叫做因式分解.实际问题实际问题 根据物理学规律,如果把一根据物理学规律,如果把一个物体从地面个物体从地面 10 m/s 的速度竖的速度竖直上抛,那么经过直上抛,那么经过 x s 物体离地物体离地面的高度(单位:面的高度(单位:m)为)为 设物体设物体经过经过 x s 落回地面,这时它离地面落回地面,这时它离地面的高度为的高度为 0,即,即 根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面?根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面?(精确到(精确
3、到 0.01 s)提示提示解:解:配方法配方法公式法公式法解:解:a=4.9,b=10,c=0 b24ac=(10)244.90=100思考思考:除了配方法或公式法,除了配方法或公式法,能否找到更简单的解法?能否找到更简单的解法?因式分因式分解解 如果如果a b=0,那么那么 a=0或或 b=0.两个因式乘积为两个因式乘积为 0,说明什么?,说明什么?或或降次,化为两个一次方程降次,化为两个一次方程解两个一次方程,得出原方程的根解两个一次方程,得出原方程的根与以上两种解法相比较,这种解法更简单!与以上两种解法相比较,这种解法更简单!探究探究 可以发现,上述解法中,由可以发现,上述解法中,由到到
4、的过程,的过程,不是用开平方降次不是用开平方降次,而是,而是先因式分解先因式分解使方程化为使方程化为两个两个一次式一次式的乘积等于的乘积等于0的形式,再使这两个一的形式,再使这两个一次式分别等于次式分别等于0,从而实现降次,这种解法叫做,从而实现降次,这种解法叫做因式分解法因式分解法以上解方程以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的的方法是如何使二次方程降为一次的?快速回答:下列各方程的根分别是多少?快速回答:下列各方程的根分别是多少?AB=0A=0或或例例3 解下列方程:解下列方程:解:(解:(1)因式分解,得)因式分解,得x20 或或 x1=0,x1=2,x2=1.(2)(2)移项、合
5、并同类项,得移项、合并同类项,得 因式分解,得因式分解,得 (2x1)(2x1)=0.2x1=0 或或 2x1=0,(x2)(x1)=0.可以试可以试用多种方用多种方法解本例法解本例中的两个中的两个方程方程.用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤1、方程右边化为、方程右边化为 .2、将方程左边分解成两个、将方程左边分解成两个 的乘积的乘积.4、两个、两个 就是原方程的解就是原方程的解.零零一次因式一次因式ab=0,则则a=0或或b=0一元一次方程的解一元一次方程的解3、根据、根据“若若 ”,转化为两个转化为两个一元一次方程一元一次方程.归纳归纳(1)(1)5x5x2
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