高一数学向量坐标表示及运算.pptx
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1、1、平面向量的坐标表示与平面向量分、平面向量的坐标表示与平面向量分解定理的关系。解定理的关系。2、平面向量的坐标是如何定义的?、平面向量的坐标是如何定义的?3、平面向量的运算有何特点?、平面向量的运算有何特点?类似地,由平面向量的分解定理,对于平面上的类似地,由平面向量的分解定理,对于平面上的任意向量任意向量 ,均可以分解为不共线的两个向量,均可以分解为不共线的两个向量 和和 使得使得a a1 11 1a a2 22 2 a a=a a1 11 1a a+2 22 2 a a 在不共线的两个向量中,垂直是一种重要是在不共线的两个向量中,垂直是一种重要是情形,把一个向量分解为两个互相垂直的向量,
2、情形,把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量叫做把向量正交分解正交分解。我们知道,在平面直角坐标系,我们知道,在平面直角坐标系,每一个点都可用一对有序实数(即它每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示,对直角坐标平面内的的坐标)表示,对直角坐标平面内的每一个向量,如何表示?每一个向量,如何表示?在平面上,如果选取互相垂直的向量作为在平面上,如果选取互相垂直的向量作为基底时,会为我们研究问题带来方便。基底时,会为我们研究问题带来方便。我们把(我们把(x,y)x,y)叫做向量叫做向量a a 的的(直角)坐标,记作(直角)坐标,记作 a=(xa=(x,y),y),其中其中x x叫做叫做a
3、 a 在在x x轴上的坐标,轴上的坐标,y y叫做叫做a a在在y y轴上的坐标,(轴上的坐标,(x x,y,y)叫做)叫做向量的坐标表示。向量的坐标表示。ayjiO图 1xxiyj a=xi+yj(1,0)(0,1)(0,0)i=i=j=j=0=0=其中其中i,j为向量为向量 i,j ayjiO图 1xxiyj其中其中xi为为x i,yj为为y jyxOyxjA(x,y)a如图,在直角坐标平面内,以原如图,在直角坐标平面内,以原点点O为起点作为起点作OA=a,则点,则点A的位的位置由置由a唯一确定。唯一确定。设设OA=xi+yj,则向量,则向量OA的坐标的坐标(x,y)就是点就是点A的坐标;
4、反过来,的坐标;反过来,点点A的坐标(的坐标(x,y)也就是向量也就是向量OA的坐标。因此,在平面直角坐标的坐标。因此,在平面直角坐标系内,每一个平面向量都可以用系内,每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。一对实数唯一表示。i例例1 如图,用基底如图,用基底i,j分别表示向量分别表示向量a、b、c、d,并求出它们的坐标。并求出它们的坐标。jyxOiaA1AA2bcd解:由图解:由图3可知可知a=AA1+AA2=2i+3j,a=(2,3)同理,同理,b=-2i+3j=(-2,3)c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-3)已知已知 ,你能得出你能得出 ,的坐标吗?的坐标吗?1
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