系统时域响应分析.pptx
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1、 时间响应分析是根据系统微分方程,以拉氏变换为工具,直接解出响应的时间函数,并依据函数表达式及响应过程曲线,分析系统的动态性能及稳态性能。3-1 时间响应及组成时间响应及组成一、时间响应:在输入作用下,系统的输出(响应)在时域的表现形式,在数学上,为系统微分方程在一定初始条件下的解。二、时间响应组成对于一个对于一个n阶线性定常系统,输入阶线性定常系统,输入xi(t)与输出与输出xo(t)之之间关系的微分方程间关系的微分方程:其中:第二项为由系统初态引起的其中:第二项为由系统初态引起的自由自由响应响应 第三项为有输入引起的第三项为有输入引起的自由自由响应响应通解通解第一项为特解,是由输入引起的第
2、一项为特解,是由输入引起的强迫强迫响应响应自由响应自由响应与输入的振荡频率无关;(第二、第三项)强迫响应强迫响应与输入的振荡频率有关。(第一项)按振动性质分按振动性质分其中:第二项为由系统初态引起的其中:第二项为由系统初态引起的自由自由响应响应 第三项为有输入引起的第三项为有输入引起的自由自由响应响应第一项为特解,是由输入引起的第一项为特解,是由输入引起的强迫强迫响应响应按振荡来源分按振荡来源分零输入响应零输入响应系统在没有外部输入情况下,仅由系统的初始状态引起的响应;零状态响应零状态响应系统在零初始状态下,仅由外部激励所引起的响应。其中:第二项为由系统初态引起的其中:第二项为由系统初态引起的
3、自由自由响应响应 第三项为有输入引起的第三项为有输入引起的自由自由响应响应第一项为特解,是由输入引起的第一项为特解,是由输入引起的强迫强迫响应响应说明说明(1)系统阶次)系统阶次n和特征根和特征根si取决于系统的固有特性,取决于系统的固有特性,与系统的初态无关;与系统的初态无关;(2)因传递函数)因传递函数G(S)定义的前提为:定义的前提为:零初始状态零初始状态由拉氏逆变换求得由拉氏逆变换求得xo(t)=L-1G(S).Xi(S)为系统的为系统的零状态响应零状态响应,即系统在零初始状态下,仅有输入,即系统在零初始状态下,仅有输入引起的响应。引起的响应。(3)瞬态响应和稳态响应)瞬态响应和稳态响
4、应若所有的特征根(极点)均具有若所有的特征根(极点)均具有负实部负实部Resi0,则自,则自由响应最终趋于无穷大,即发散,此时系统不稳定。由响应最终趋于无穷大,即发散,此时系统不稳定。若存在特征根(极点)若存在特征根(极点)实部为零实部为零,即,即Resi=0,则自,则自由响应等幅振荡,此时系统临界稳定。由响应等幅振荡,此时系统临界稳定。3-2 典型输入信号输入信号:确定性信号、随机信号输入信号:确定性信号、随机信号时域分析:要求选择典型输入信号来激励系统。时域分析:要求选择典型输入信号来激励系统。常用的典型输入信号有以下几种:1.单位阶跃信号2.单位斜坡信号3.加速度信号4.单位脉冲信号5.
5、正弦信号加速度信号加速度信号斜坡信号斜坡信号阶跃信号阶跃信号正弦信号正弦信号1、脉冲函数0t0ta1/a2、单位阶跃函数0t13、斜坡函数4、加速度函数5、正弦函数3-3 一阶系统一阶系统系统的系统的阶次阶次是指传函分母的最高阶次。是指传函分母的最高阶次。微分方程:微分方程:传递函数:传递函数:一、单位脉冲响应一、单位脉冲响应t01/T0.368/T4TTxoA2T3T输入为单位脉冲函数时,系统输出称为单位脉冲响应。输入为单位脉冲函数时,系统输出称为单位脉冲响应。t01/T0.368/T4TTxoA2T3T定义曲线衰减到初值的定义曲线衰减到初值的2 的时间为的时间为过渡过渡过程时间过程时间,或
6、称为,或称为调整时间调整时间,记为,记为ts可见可见T越小,过渡过程越短,系统惯性越小,快速性越好。越小,过渡过程越短,系统惯性越小,快速性越好。T反应系统惯性,因一阶系统惯性较大:反应系统惯性,因一阶系统惯性较大:一阶惯性系统一阶惯性系统从从特征根特征根观察系统稳定性、快速性观察系统稳定性、快速性二、单位阶跃响应二、单位阶跃响应t010.632TxoA输入为单位阶跃函数时,系统输出称为单位阶跃响应。输入为单位阶跃函数时,系统输出称为单位阶跃响应。t010.632TxoA定义曲线上升到稳态值的定义曲线上升到稳态值的98 所需的时间为所需的时间为过渡过程时间过渡过程时间。单位脉冲信号单位脉冲信号
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