初中数学旋转问题.pptx
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1、2024/8/27 周二1三三.本章的课程学习目标本章的课程学习目标ABC旋旋转转 了解图形的旋转,了解图形的旋转,理解对应点到旋转中心的理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相中心连线所成的角彼此相等的性质;等的性质;会识别中心会识别中心对称图形对称图形.能按要求作能按要求作出简单平面图形旋出简单平面图形旋转后的图形,转后的图形,能能依据旋转前、后的依据旋转前、后的图形,指出旋转中图形,指出旋转中心和旋转角心和旋转角.能利用能利用旋转进行图案旋转进行图案设计;设计;能运能运用旋转的知识用旋转的知识解决简单问题解决简单问题.2024/8/27 周
2、二2研究对象的选择:研究对象的选择:方案二:点方案二:点线段线段三角形等三角形等2.2.关于旋转的性质的探究关于旋转的性质的探究:第一课时:第一课时:建构概念,探究性质建构概念,探究性质.2024/8/27 周二3 举例:举例:1.如图,如图,ABC为等边三角形,为等边三角形,D是是ABC内一点,若将内一点,若将ABD经过旋经过旋转后到转后到ACP位置,则旋转中心是位置,则旋转中心是_,旋转角等于,旋转角等于_度,度,ADP是是_三角三角形形.3.3.关于旋转的概念和性质的简单应用关于旋转的概念和性质的简单应用:第一课时:第一课时:建构概念,探究性质建构概念,探究性质.2.2.如图如图,正方形
3、正方形ABCDABCD中,中,E E是是ADAD上一上一点,将点,将CDECDE逆时针旋转后得到逆时针旋转后得到CBM.CBM.则旋转中心是则旋转中心是_,CDECDE旋转了旋转了_度度,CEMCEM是是_三角形三角形.2024/8/27 周二4 举例:举例:3.如图所示,把一个直角三角尺如图所示,把一个直角三角尺ACBACB绕着绕着3030角的顶点角的顶点B B顺时针旋转,使得点顺时针旋转,使得点A A落在落在CBCB的延的延长线上的点长线上的点E E处,则处,则BDCBDC的度数为的度数为 3.3.关于旋转的概念和性质的简单应用关于旋转的概念和性质的简单应用:第一课时:第一课时:建构概念,
4、探究性质建构概念,探究性质.2024/8/27 周二5利用旋转的定义和性质作图利用旋转的定义和性质作图 第二课时:第二课时:简单作图,加深理解简单作图,加深理解.点的旋转:点的旋转:举例举例:画出点画出点P P绕点绕点O O顺顺(或逆)(或逆)时针旋转时针旋转3030(或(或4545、6060 )后的对应点后的对应点.2024/8/27 周二6利用旋转的定义和性质作图利用旋转的定义和性质作图 第二课时:第二课时:简单作图,加深理解简单作图,加深理解.线段的旋转:线段的旋转:举例举例:画出线段画出线段ABAB绕点绕点A A(或点(或点B B、点、点O O)顺顺(或逆)(或逆)时针旋转时针旋转30
5、30 (或(或4545、6060 )后的图形后的图形.2024/8/27 周二7利用旋转的定义和性质作图利用旋转的定义和性质作图 第二课时:第二课时:简单作图,加深理解简单作图,加深理解.三角形的旋转:三角形的旋转:举例举例:画出画出ABCABC绕点绕点C C逆(或顺)时针旋转逆(或顺)时针旋转9090(或(或180 180 )后的图形)后的图形.2024/8/27 周二8利用旋转的定义和性质作图利用旋转的定义和性质作图 第二课时:第二课时:简单作图,加深理解简单作图,加深理解.其它图其它图形的旋转:形的旋转:图形的图形的旋转旋转点的点的旋转旋转转化转化2024/8/27 周二9利用旋转的定义
6、和性质作图利用旋转的定义和性质作图 第二课时:第二课时:简单作图,加深理解简单作图,加深理解.2024/8/27 周二10利用旋转的定义和性质作图利用旋转的定义和性质作图 第二课时:第二课时:简单作图,加深理解简单作图,加深理解.FDCBAE图1G2G1P1HP22024/8/27 周二11利用旋转的定义和性质作图利用旋转的定义和性质作图 第二课时:第二课时:简单作图,加深理解简单作图,加深理解.2024/8/27 周二12从变换的高度分析问题;从变换的高度分析问题;从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.3.3.怎么旋转?怎么旋转?确定旋转中心、旋转方向、旋转角度确定旋转中心、旋转方向、旋
7、转角度.第三、四课时:利用旋转变换解决几何问题第三、四课时:利用旋转变换解决几何问题.4.4.旋转之后怎么办?旋转之后怎么办?利用旋转的性质利用旋转的性质.90 90 等腰直角三角形等腰直角三角形60 60 等边三角形等边三角形2024/8/27 周二13第三、四课时:第三、四课时:利用旋转变换解决几何问题利用旋转变换解决几何问题.从变换的高度分析问题;从变换的高度分析问题;从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.对基本图形的认识:对基本图形的认识:2024/8/27 周二14第三、四课时:利用旋转变换解决几何问题第三、四课时:利用旋转变换解决几何问题.从变换的高度分析问题;从变换的高度分析
8、问题;从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.以等边三角形为背景的旋转问题以等边三角形为背景的旋转问题举例举例1 1:如图,如图,BCMBCM中,中,BMCBMC120120,以,以BCBC为边向为边向三角形外作等边三角形外作等边ABCABC,把,把ABMABM绕着点绕着点A A按逆时针方按逆时针方向旋转向旋转6060到到CANCAN的位置的位置.若若BMBM2 2,MCMC3.3.求:求:AMBAMB的度数;的度数;求求AMAM的长的长.2024/8/27 周二15第三、四课时:利用旋转变换解决几何问题第三、四课时:利用旋转变换解决几何问题.从变换的高度分析问题;从变换的高度分析问题;从运
9、动的观点看待图形从运动的观点看待图形.以等边三角形为背景的旋转问题以等边三角形为背景的旋转问题举例举例2 2:如图,已知如图,已知ABCABC为等边三角形,为等边三角形,MM为三角形外为三角形外任意一点,证明:任意一点,证明:AMBM+CM.AMBM+CM.2024/8/27 周二16第三、四课时:利用旋转变换解决几何问题第三、四课时:利用旋转变换解决几何问题.从变换的高度分析问题;从变换的高度分析问题;从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.以等边三角形为背景的旋转问题以等边三角形为背景的旋转问题举例举例3 3:已知:如图,已知:如图,P P为等边三角形为等边三角形ABCABC内一点,内一
10、点,PA=3PA=3,PB=4PB=4,PC=5,PC=5,求求ABPABP的度数的度数.2024/8/27 周二17第三、四课时:利用旋转变换解决几何问题第三、四课时:利用旋转变换解决几何问题.从变换的高度分析问题;从变换的高度分析问题;从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.以等边三角形为背景的旋转问题以等边三角形为背景的旋转问题举例举例4 4:2024/8/27 周二18第三、四课时:利用旋转变换解决几何问题第三、四课时:利用旋转变换解决几何问题.从变换的高度分析问题;从变换的高度分析问题;从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.以等边三角形为背景的旋转问题以等边三角形为背景的旋转问
11、题举例举例5 5:举例举例1 1:已知,已知,ABCABC中中,A,AD DBCBC于于D,D,且且AD=BD,OAD=BD,O是是ADAD上一点,上一点,OD=CD,OD=CD,连结连结BOBO并延长交并延长交ACAC于于E.E.求证:求证:AC=OBAC=OB从变换的高度分析问题;从变换的高度分析问题;从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题第三、四课时:利用旋转变换解决几何问题第三、四课时:利用旋转变换解决几何问题.举例举例2 2:如图,在边长为1的正方形ABCD中,EDF=45,求DEF的周长.从变换的高
12、度分析问题;从变换的高度分析问题;从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题第三、四课时:利用旋转变换解决几何问题第三、四课时:利用旋转变换解决几何问题.举例举例3 3:如图,D为等腰直角三角形ABC的斜边BC上一点,求证:从变换的高度分析问题;从变换的高度分析问题;从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题第三、四课时:利用旋转变换解决几何问题第三、四课时:利用旋转变换解决几何问题.第三课时:第三课时:发现旋转,提升认识发现旋转,提升
13、认识.从变换的高度分析问题;从变换的高度分析问题;从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题第三课时:第三课时:发现旋转,提升认识发现旋转,提升认识.从变换的高度分析问题;从变换的高度分析问题;从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题举例举例4:如图,正方形如图,正方形ABCD和正方形和正方形OEFG的边长均为的边长均为4,O是正方形是正方形ABCD的旋转对称的旋转对称中心,求图中阴影部分的面积中心,求图中阴影部分的面积 2024/8
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