最短路径问题.pptx
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1、如图:一个圆柱的底面周长如图:一个圆柱的底面周长为为20 cm,高,高AB为为4 cm,BC是是底面直径,一蚂蚁从点底面直径,一蚂蚁从点A出发,出发,沿着圆柱的侧面爬行到沿着圆柱的侧面爬行到C,试求,试求出爬行的最短路径出爬行的最短路径.创设情境创设情境蚂蚁会怎蚂蚁会怎么爬行?么爬行?(1)图图中从中从A到到B哪条路最短?哪条路最短?(2)图图中点中点C与直线与直线AB上所连线中哪条线最短?上所连线中哪条线最短?自主探究自主探究探究一:最短路径问题的概念探究一:最短路径问题的概念 1.两点之间,线段最短;两点之间,线段最短;2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,连接直线外一点与直线上各点
2、的所有线段中,垂线段最短垂线段最短.自主探究自主探究探究一:最短路径问题的概念探究一:最短路径问题的概念 问题问题1 如图,牧马人从如图,牧马人从A地出发,到一条笔直的河地出发,到一条笔直的河边边 l 饮马,然后到饮马,然后到B地,牧马人去河边的什么地方饮马,地,牧马人去河边的什么地方饮马,可使所走的路径最短?可使所走的路径最短?探究二:河边饮马问题探究二:河边饮马问题自主探究自主探究 思考?思考?如果点如果点A和点和点B分别位于直线的两侧,如何分别位于直线的两侧,如何在直线在直线l上找到一点,使得这个点到点上找到一点,使得这个点到点A和点和点B的距离的和的距离的和最短?最短?CCBCB点点C
3、即为所求即为所求 思考?思考?如果点如果点A和点和点B分别位于直线的同侧,如何分别位于直线的同侧,如何在直线在直线l上找到一点,使得这个点到点上找到一点,使得这个点到点A和点和点B的距离的和的距离的和最短?最短?你能证明吗?你能证明吗?问题问题2 如图,如图,A和和B两地在一条河的两岸,现要在河两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥上造一座桥MN,桥造在何处可使从,桥造在何处可使从A到到B的路径的路径AMNB最最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直)短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直)探究三:造桥选址问题探究三:造桥选址问题自主探究自主探究思考:思考:(1)根据问题)根据问题
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