证明l可积函数的傅立叶变换一致连续.docx
《证明l可积函数的傅立叶变换一致连续.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《证明l可积函数的傅立叶变换一致连续.docx(5页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、证明l可积函数的傅立叶变换一致连续傅立叶变换作为现代数学的重要分支之一,在信号处理、物理、工程等领域都有着广泛的应用。我们知道,如果原函数是可积函数,那么它的傅立叶变换也是可积函数。本文将探讨可积函数的傅立叶变换的一致连续性。首先,我们需要了解什么是可积函数。一个定义在有限区间上的函数f(x)如果满足下面的条件,就称为可积函数:1. f(x)在有限区间上有界;2. f(x)在有限区间上只有有限多个点发生了跳跃;3. f(x)在有限区间上只有有限多个点发生了可去奇点。根据积分学的知识,可积函数可以分解为连续函数和有限个跳跃函数的和。因此,在本文中,我们将主要探讨连续可积函数的傅立叶变换的一致连续
2、性。接下来,我们来看可积函数的傅立叶变换是什么。设f(x)是定义在有限区间-L, L上的可积函数,它的傅立叶变换为F(),则有:$F(omega)=frac1sqrt2piint_-LLf(x)e-iomega xdx$其中,i为虚数单位,为角频率。根据傅立叶变换的定义,我们可以得知,傅立叶变换的意义是将时间域中的函数换到频率域中。也就是说,它的值可以帮助我们了解这个函数在不同频率下的变化情况。接下来,我们需要证明连续可积函数的傅立叶变换是一致连续的。首先,我们来定义一下什么是一致连续。如果一个函数f(x)在某个区间上满足下面这条性质:对于任意0,存在0,使得x, ya, b,只要|x-y|,
3、就有|f(x)-f(y)|。那么,我们称这个函数在a, b上是一致连续的。也就是说,无论在a, b上选择哪两个点,只要它们的距离足够接近,函数值之间的差距就会变得非常小。而函数的一致连续性可以视为函数连续性的加强版。接下来,我们开始证明连续可积函数的傅立叶变换是一致连续的。首先,由于连续可积函数f(x)是有界的,在有限区间内,它的最大值和最小值都存在。并且,由于它是连续函数,那么它在闭区间内一定是一致连续的。因此,我们可以使用傅立叶变换的定义对其进行推导。依据傅立叶变换的定义,可设:$F(omega)=frac1sqrt2piint_-LLf(x)e-iomega xdx$F(omega+De
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 证明 函数 傅立叶 变换 一致 连续
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【二***】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【二***】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。