材料力学全部习题解答.pptx
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1、1材料力学材料力学课后习题讲解课后习题讲解2第一章第一章 绪论绪论31-1图图示示圆圆截截面面杆杆,两两端端承承受受一一对对方方向向相相反反、力力偶偶矩矩矢矢量量沿沿轴轴线线且且大大小小均均为为M 的的力力偶偶作作用用。试试问问在在杆杆件件的的任任一一横横截截面面m-m上上存在存在何种内力分量,并确定其大小何种内力分量,并确定其大小。解解:(:(1)假想地沿截面将杆切开,并选择切开后的左段为研究假想地沿截面将杆切开,并选择切开后的左段为研究对象。由于杆件左端承受对象。由于杆件左端承受力偶矩矢量沿轴线且大小为力偶矩矢量沿轴线且大小为M的力偶作的力偶作用。因此,在截面用。因此,在截面m-m上存在上
2、存在扭矩扭矩Mx。(2)由平衡方程)由平衡方程即即得截面得截面m-m上的扭矩上的扭矩Mx其其真真实实方方向向与与假假设设的方向一致。的方向一致。41-2如如图图所所示示,在在杆杆件件的的斜斜截截面面m-m上上,任任一一点点A处处的的应应力力p=120MPa,其方位角,其方位角=20,试求该点处的正应力,试求该点处的正应力与切应力与切应力。解解:应力:应力p与斜截面与斜截面m-m的法线的夹角的法线的夹角=10,根据关系式根据关系式故故 51-3图图示示矩矩形形截截面面杆杆,横横截截面面上上的的正正应应力力沿沿截截面面高高度度线线性性分分布布,截截面面顶顶边边各各点点处处的的正正应应力力均均为为m
3、ax=100MPa,底底边边各各点点处处的的正正应应力力均均为为零零。试试问问杆杆件件横横截截面面上上存存在在何何种种内内力力分分量量,并并确确定定其其大小大小。图中之。图中之C点为截面形心。点为截面形心。解解:1.问题分析问题分析由由于于横横截截面面上上仅仅存存在在沿沿截截面面高高度度线线性性分分布布的的正正应应力力,因因此此,横横截截面面上上只只存存在在轴轴力力FN及及弯矩弯矩Mz,而不可能存在剪力和扭矩。,而不可能存在剪力和扭矩。6则:则:2.内力计算内力计算根据题意,设根据题意,设.代入数据得:代入数据得:因此因此zy7解解:微元直角改变量微元直角改变量称为称为切应变。切应变。8第二章
4、第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩9轴力图:轴力图:解解:(a)(a)以截面以截面A A的形心为坐标点,沿杆建立的形心为坐标点,沿杆建立坐标轴坐标轴x x。取坐标为。取坐标为x x的横截面得到的横截面得到平衡平衡方程方程:因此,因此,m-m10(b)以截面以截面C的形心为坐标原的形心为坐标原点,沿杆建立坐标轴点,沿杆建立坐标轴x。段,利用截面法得平衡段,利用截面法得平衡方程:方程:段,同理段,同理 因此因此:轴力图:轴力图:a1211123AB段段BC段段CD段段最大最大拉拉应力应力最大最大压压应力应力12解解:杆件横截面上的正应力为:杆件横截面上的正应力为 由于斜截面的方位角由于斜截面的方
5、位角 得该截面上的得该截面上的正应力正应力和和切应力切应力分别为分别为13解解:由题图可近似确定所求各量:由题图可近似确定所求各量:弹性模量弹性模量 屈服极限屈服极限 强度极限强度极限 伸长率伸长率 由于由于 ,故该材料属于,故该材料属于塑性材料塑性材料。14解解:(:(1)由图得)由图得弹性模量弹性模量(2)当)当时时正应变正应变相应的弹性应变相应的弹性应变;塑性应变;塑性应变 比例极限比例极限屈服极限屈服极限15解解:根据题意及已知数据可知:根据题意及已知数据可知 延伸率延伸率 断面收缩率断面收缩率 由于由于 故属于故属于塑性材料塑性材料。16 解解:杆件上的:杆件上的正应力正应力为为 材
6、料的材料的许用应力许用应力为为 要求要求 由此得由此得 取取杆的外径杆的外径为为17解解:1.轴力分析轴力分析设杆设杆1轴向受拉,杆轴向受拉,杆2轴向受压,其轴力分轴向受压,其轴力分别为别为和和,根据节点,根据节点A的的平衡方程平衡方程;2.确定确定d与与b取取取取18解解:1.轴力分析轴力分析设杆设杆1轴向受拉,杆轴轴向受拉,杆轴2向受压,杆向受压,杆1与与杆杆2的轴力分别为的轴力分别为FN1和和FN2,则根据节点,则根据节点C的的平衡方程平衡方程得得同理,对节点同理,对节点B进行分析得进行分析得2.确定确定F的许用值的许用值由于由于,因此只需保证杆,因此只需保证杆1安全即可。安全即可。杆杆
7、1的强度条件为的强度条件为故,桁架所能承受的最大载荷即故,桁架所能承受的最大载荷即许用载荷许用载荷为为19解解:1.求预紧力求预紧力由公式由公式和和叠加原理叠加原理,故有,故有由此得由此得2.校核螺栓的硬度校核螺栓的硬度根据题中数据知根据题中数据知此值虽然超过此值虽然超过,但超过的百分数在,但超过的百分数在5%以内,故仍以内,故仍符合强符合强度要求度要求。202-21图图示示硬硬铝铝试试样样,厚厚度度=2mm,试试验验段段板板宽宽b=20mm,标标距距l=70mm。在在轴轴向向拉拉F=6kN的的作作用用下下,测测得得试试验验段段伸伸长长l=0.15mm,板板宽宽缩缩短短b=0.014mm。试计
8、算硬铝的试计算硬铝的弹性模量弹性模量E与泊松比与泊松比。解解:轴向正应变:轴向正应变轴向正应力轴向正应力得硬铝的得硬铝的弹性模量弹性模量由于横向正应变由于横向正应变得得泊松比泊松比21解解:1.轴力分析轴力分析由由得得 2.确定确定 及及 值值 根据节点根据节点A的的平衡方程平衡方程 得得22解解:1.计算杆件的轴向变形计算杆件的轴向变形由(由(2-15)可知:)可知:杆杆2的的缩短缩短为为杆杆1的的伸长伸长为为由由胡克定理胡克定理得得232.计算节点的位移计算节点的位移节点节点A水平位移水平位移节点节点A铅直位移铅直位移24解解:1.建立平衡方程建立平衡方程由由平衡方程平衡方程得:得:(1)
9、2.建立补充方程建立补充方程从变形图中可以看出,变形几何从变形图中可以看出,变形几何关系为关系为利用胡克定律,得利用胡克定律,得补充方程补充方程为为(2)3.强度计算强度计算联立方程(联立方程(1)和方程(和方程(2),得),得则则因为因为,故两杆均符合强度要求。,故两杆均符合强度要求。25第三章第三章 扭转扭转26解:解:(a)(b)r r27解:解:边长为边长为a的正方截面可视为由图示截面和一个半的正方截面可视为由图示截面和一个半径为径为R的圆截面组成,的圆截面组成,则则28解解.(a)沿截面顶端建立坐标轴沿截面顶端建立坐标轴z,y轴不变。轴不变。图示截面对图示截面对z,轴的形心及惯性矩为
10、轴的形心及惯性矩为则,根据则,根据得:得:29(b)沿截面顶端建立坐标轴沿截面顶端建立坐标轴z,y轴不变轴不变则则30OCzyzoyo解:解:1.计算计算Iy0,Iz0与与Iy0z0形形心心C的的位位置置及及参参考考坐坐标标系系Oyz与与Cy0z0如图所示。如图所示。坐标系坐标系Oyz中中:计算形心计算形心计算惯性距,惯性积计算惯性距,惯性积根据平行轴定理计算相应根据平行轴定理计算相应Iy0,Iz0与与Iy0z0坐标系坐标系Cy0z0中中:a312.确定主形心轴确定主形心轴的方位的方位根据式根据式解得主形心轴解得主形心轴的方位角为的方位角为 a=3.计算主形心惯性矩计算主形心惯性矩根据式根据式
11、由此得截面的主形心惯性矩为由此得截面的主形心惯性矩为32解:(解:(1)1.扭力偶矩计算扭力偶矩计算由公式由公式知:知:332.扭扭矩矩计计算算设设轮轮2与与轮轮1、轮轮1与与轮轮3、轮轮3与与轮轮4间间的的扭扭矩矩分分别为别为T1、T2、T3且均为正值。由分析图可知:且均为正值。由分析图可知:3.扭矩图扭矩图T1T2T3Tx318.3N.m1273.2N.m636.6N.m34(2 2)若将轮若将轮1 1与与3 3的位置对调,各个轮的扭力偶矩大小不变。的位置对调,各个轮的扭力偶矩大小不变。扭矩计算扭矩计算轴承受的最大扭矩减小轴承受的最大扭矩减小,对轴的受力有利,对轴的受力有利。Tmax=95
12、4.9N.m1273.2N.m35解:解:切变模量切变模量扭转切应变扭转切应变对于薄壁圆管截面对于薄壁圆管截面扭矩扭矩扭力偶矩扭力偶矩36解:解:空心圆截面空心圆截面故故根据扭转切应力的一般公式根据扭转切应力的一般公式则则A点处的扭转切应力点处的扭转切应力当当时,有时,有当当时,有时,有37解:解:1.应力分布图应力分布图考查知识:考查知识:1.右手螺旋法则右手螺旋法则2.3.切应力互等定理切应力互等定理382.说明该单元体是如何平衡的说明该单元体是如何平衡的力平衡力平衡力偶距平衡力偶距平衡3940得得4142解:解:扭矩扭矩实心轴实心轴空心轴空心轴43解:解:扭转角的变化率扭转角的变化率圆截
13、极面惯性矩圆截极面惯性矩由圆轴扭转变形的基本公式由圆轴扭转变形的基本公式可得:可得:444546根据题中数据知根据题中数据知所以所以所以,所以,弹簧强度符合要求弹簧强度符合要求。3.3.校核弹簧强度校核弹簧强度因为因为47解:解:扭矩扭矩强度条件强度条件刚度条件刚度条件钢轴要求同时满足强度条件和刚度条件钢轴要求同时满足强度条件和刚度条件因此,轴径因此,轴径48解:解:1.扭矩计算扭矩计算设设AB与与BC的扭矩均为正,并分别用的扭矩均为正,并分别用T1、T2表示。利用表示。利用截面法和平衡方程截面法和平衡方程得得T1T2492.强度条件强度条件由由所以所以3.刚度条件刚度条件由由所以所以4.确定
14、确定d1和和d2轴要求同时满足强度条件和刚度条件轴要求同时满足强度条件和刚度条件,因此,因此已知已知当当d2,max=61.8mm时时d1=84.2mm50解:解:1.建立平衡方程建立平衡方程设轴设轴A与与B端的支反力偶矩分别为端的支反力偶矩分别为MA与与MB,则轴的平衡方程为,则轴的平衡方程为,2.建立补充方程建立补充方程由于由于AB两端是固定端,则两端是固定端,则所以,轴的变形协调条件为所以,轴的变形协调条件为AC、CD、DB段的扭矩分别为段的扭矩分别为MAMBCD静不定轴静不定轴51根据式根据式得相应的扭转角分别为得相应的扭转角分别为将上述关系式带入(将上述关系式带入(b),得补充方程为
15、),得补充方程为3.确定轴的直径确定轴的直径联立求解平衡方程(联立求解平衡方程(a)与补充方程()与补充方程(c)得)得得得于是于是52解:解:1.建立平衡方程建立平衡方程设设AB两端的支反力偶矩分别为两端的支反力偶矩分别为MA,MB,则轴的平衡方程为,则轴的平衡方程为2.建立补充方程建立补充方程由于由于A、B两端是固定端,则两端是固定端,则所以,轴的变形协调条件为所以,轴的变形协调条件为AC与与CB段的扭矩分别为段的扭矩分别为CMAMB53相应的扭转角分别为相应的扭转角分别为得补充方程得补充方程3.确定许用扭力偶矩确定许用扭力偶矩M联立(联立(a)与()与(b),解得),解得MA=0.720
16、M;MB=0.281M AC段:段:CB段:段:因此,取许用扭力偶矩因此,取许用扭力偶矩 54第四章第四章 弯曲内力弯曲内力55(a)解:解:1.计算支反力计算支反力由平衡方程由平衡方程得:得:由平衡方程由平衡方程2.2.分别计算截面分别计算截面A A+,C C,B-的剪力与弯矩的剪力与弯矩56(b)(b)解:解:1.1.计算支反计算支反力力由平衡方程由平衡方程得得:2.2.分别计算截面分别计算截面A+A+,C C,B-B-的剪力与弯的剪力与弯矩矩由平衡方程由平衡方程57(c)(c)解:解:1.1.计算支反力计算支反力由平衡方程由平衡方程得得:2.2.分别计算截面分别计算截面A+A+,C-C-
17、,C+C+,B-B-的剪力与弯矩的剪力与弯矩由平衡方程由平衡方程58(d)(d)解:解:1.1.计算支反计算支反力力由平衡方程由平衡方程得得:2.2.分别计算截面分别计算截面A+A+,C-C-,C+C+,B-B-的剪力与弯矩的剪力与弯矩由平衡方程由平衡方程59(c)(c)解:解:1.1.计算支反力计算支反力由平衡方程由平衡方程得得:2.2.建立剪力与弯矩方程建立剪力与弯矩方程 以截面以截面B B为分界面,将梁划分为为分界面,将梁划分为ABAB与与BCBC两段,并选坐标两段,并选坐标为为x x1 1,x x2 2,如图所示。,如图所示。ABAB段的剪力与弯矩方程分别段的剪力与弯矩方程分别为为(a
18、)(b)60BCBC段的剪力与弯矩方程分别段的剪力与弯矩方程分别为为3.3.画剪力与弯矩图画剪力与弯矩图根据式(根据式(a a)、()、(c c)画剪力)画剪力图图(c)(d)(-)(+)根据式(根据式(b b)与()与(d d)画弯矩)画弯矩图图(-)可见,最大剪力与最大弯矩分别可见,最大剪力与最大弯矩分别为为61(e e)解:)解:1.1.计算支反力计算支反力根据平衡方根据平衡方程程得得:2.2.建立剪力与弯矩方程建立剪力与弯矩方程以截面以截面B B为界面将梁划分为为界面将梁划分为ABAB和和BCBC两段,并选坐标如图所示两段,并选坐标如图所示。ABAB段的剪力与弯矩方程分别为段的剪力与弯
19、矩方程分别为:(a)(b)62BC段的剪力与弯矩方程分别为段的剪力与弯矩方程分别为3.画剪力与弯矩图画剪力与弯矩图根据式(根据式(a)与()与(c)画剪力图)画剪力图根据式(根据式(b)与()与(d)画弯矩图)画弯矩图可见,可见,(c)(d)(+)(+)(-)63(f)解:)解:1.计算支反力计算支反力由平衡方程由平衡方程2.建立剪力与弯矩方程建立剪力与弯矩方程得:得:以截面以截面C C为界面将梁划分为为界面将梁划分为ACAC和和CBCB两段,并选坐标如图所示两段,并选坐标如图所示。ACAC段的剪力与弯矩方程分别为段的剪力与弯矩方程分别为:(a)(b)643.画剪力与弯矩图画剪力与弯矩图根据式
20、(根据式(a)与()与(c)画剪力图)画剪力图根据式(根据式(b)与()与(d)画弯矩图)画弯矩图可见,可见,BC段的剪力与弯矩方程分别为段的剪力与弯矩方程分别为(+)(+)(c)(d)65(C)解:)解:1.计算支反力计算支反力由平衡方程由平衡方程得得2.计算剪力与弯矩计算剪力与弯矩将梁分为将梁分为AC与与CB两段,利用两段,利用截面法,求的各段的起点与终点截面法,求的各段的起点与终点剪力与弯矩分别为剪力与弯矩分别为663.3.画剪力与弯矩图画剪力与弯矩图由于梁上受均匀载荷作用,各梁段的剪力图为斜直线,弯矩由于梁上受均匀载荷作用,各梁段的剪力图为斜直线,弯矩图为二次抛物线(图为二次抛物线(A
21、C段段q大于大于0,则抛物线呈凹形;,则抛物线呈凹形;CB段段q小于小于0,则抛物线呈凸形)。,则抛物线呈凸形)。剪力图剪力图Fsx(-)(+)(-)弯矩图弯矩图(+)(-)Mx67(e e)1.1.计算支反力计算支反力 由对称条件可得:由对称条件可得:2.2.计算剪力和弯计算剪力和弯矩矩将梁分为将梁分为AC,CD与与DB三段,利用截面法,求的各段三段,利用截面法,求的各段的起点与终点剪力与弯矩分别为的起点与终点剪力与弯矩分别为683.3.画剪力与弯矩图画剪力与弯矩图梁梁AC,BD段无分布载荷作用,则其剪力图均为水平直线,段无分布载荷作用,则其剪力图均为水平直线,弯矩图为斜直线。弯矩图为斜直线
22、。CD受均匀载荷作用,且受均匀载荷作用,且q大于大于0,则其剪力图,则其剪力图为斜直线,弯矩图为凹形抛物线。为斜直线,弯矩图为凹形抛物线。剪力图剪力图Fsx弯矩图弯矩图(+)(-)(-)Mx69(f f)解:)解:1.1.计算支反力计算支反力由平衡方程由平衡方程2.2.计算剪力与弯矩计算剪力与弯矩将梁分为将梁分为AC,CD与与DB三段,三段,利用截面法,求的各段的起点利用截面法,求的各段的起点与终点剪力与弯矩分别为:与终点剪力与弯矩分别为:解得:解得:703.画剪力与弯矩图画剪力与弯矩图梁梁AC段无分布载荷作用,则其剪力图均为水平直线,弯矩段无分布载荷作用,则其剪力图均为水平直线,弯矩图为斜直
23、线。图为斜直线。CD,DB段受均匀载荷作用,且段受均匀载荷作用,且q小于小于0,则其剪,则其剪力图为斜直线,弯矩图为凸形抛物线。力图为斜直线,弯矩图为凸形抛物线。剪力图剪力图Fsx弯矩图弯矩图(+)(-)(+)Mx71解:解:1.1.计算支反力计算支反力由平衡方程由平衡方程得得722.2.画剪力,弯矩图画剪力,弯矩图各段梁均无分布载荷作用,则其剪力图均为水平直线,弯各段梁均无分布载荷作用,则其剪力图均为水平直线,弯矩图为斜直线。矩图为斜直线。则:剪力图为则:剪力图为Fsx(+)(-)(+)Mx733.3.确定最大弯矩值及小车位置确定最大弯矩值及小车位置 由由M-xM-x图可判断,最大弯矩必在图
24、可判断,最大弯矩必在F F作用处。作用处。利用截面法求左轮的弯矩:利用截面法求左轮的弯矩:当当时,时,由对称性可知,当由对称性可知,当时,时,右轮处有最大弯矩值右轮处有最大弯矩值744.4.确定最大剪力值及小车位置确定最大剪力值及小车位置由由F FS S-x-x图可判断,最大剪力只能出现在左段或右段,其剪力方程图可判断,最大剪力只能出现在左段或右段,其剪力方程F Fs1 s1和和F Fs2s2都是都是 的的一次函数一次函数,所以当,所以当 =0=0时,即小车右轮在时,即小车右轮在A A点处,点处,当当时,即小车右轮在时,即小车右轮在B B点点故当故当或或时,梁的最大剪力值为时,梁的最大剪力值为
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