检测理论.pptx
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1、14.1 假设检验的基本概念假设检验的基本概念 4.2 判决准则判决准则4.3 检测性能及其蒙特卡罗仿真检测性能及其蒙特卡罗仿真4.4 复合假设检验复合假设检验4.5 多元假设检验多元假设检验第二部分第二部分 信号检测信号检测2一、一、假设检验假设检验假设:假设:对可能的判决结果的陈述;对可能的判决结果的陈述;雷达目标检测:雷达目标检测:H H1 1:“Target present”:“Target present”H H0 0:“Target not present”:“Target not present”假设检验:假设检验:对几种可能的假设作出判决;对几种可能的假设作出判决;H H1 1
2、 和和 H H0 0 是互不相容的,这是最简单的二元假设问题,是互不相容的,这是最简单的二元假设问题,对两种假设进行判决称为二元假设检验问题;对两种假设进行判决称为二元假设检验问题;更一般的问题是有更一般的问题是有M M个假设,称为个假设,称为M M元假设问题,对元假设问题,对M M个假设进行判决称为个假设进行判决称为M M元假设检验问题。元假设检验问题。4.1 假设检验的基本概念假设检验的基本概念3信源sP(s);(H0,H1)混合混合P(n)n判决准则判决准则判决判决(H0,H1)P(x|s)x观测空间观测空间信号检测的统计推断模型信号检测的统计推断模型假设检验的实质是对观测空间进行划分。
3、假设检验的实质是对观测空间进行划分。z zZ Z0 0Z Z1 1Say HSay H1 1Say HSay H0 0Z Z4.1 假设检验的基本概念假设检验的基本概念4借助假设检验进行统计判决,步骤如下借助假设检验进行统计判决,步骤如下:n作出合理的假设;作出合理的假设;n选择进行判决时所遵循的判决准则;选择进行判决时所遵循的判决准则;n获取观测样本;获取观测样本;n作出具体判决。作出具体判决。4.1 假设检验的基本概念假设检验的基本概念51、最大后验概率准则、最大后验概率准则在观测到数据在观测到数据z的情况下,可以计算出后验概率的情况下,可以计算出后验概率P(H1 1|z)和和P(H0 0
4、|z),对二个后验概率进行比较,如果,对二个后验概率进行比较,如果P(H1 1|z)P(H0 0|z),有理由认为,之所以得到这样的观测值有理由认为,之所以得到这样的观测值z,最有可能是事件,最有可能是事件H1 1发生引起的,则判决公式为:发生引起的,则判决公式为:4.2 判决准则判决准则6利用贝叶斯公式利用贝叶斯公式:似然比似然比门限门限假设检验问题转化为似然比与门限进行比较的问题,称为假设检验问题转化为似然比与门限进行比较的问题,称为似然比检验似然比检验4.2 判决准则判决准则7 例例1:二元假设:二元假设:H1:z=1+v H0:z=v其中其中v是均值为零、方差为是均值为零、方差为1的正
5、态随机变量;假定的正态随机变量;假定P(H0)=P(H1)给出最大后验概率判决式,并确定判决性能。给出最大后验概率判决式,并确定判决性能。4.2 判决准则判决准则8对于二元假设检验,有四种可能结果对于二元假设检验,有四种可能结果H H0为真,判为真,判H H0成立成立 H H1为真,判为真,判H H1成立成立 H H0为真,判为真,判H H1成立成立 H H1为真,判为真,判H H0成立成立发现概率或检测概率发现概率或检测概率:正确判决正确判决正确检测正确检测虚警(第一类错误)虚警(第一类错误)漏警(第二类错误)漏警(第二类错误)虚警概率虚警概率(常用常用 表示表示):漏警概率漏警概率(常用常
6、用 表示表示):4.2 判决准则判决准则9最大后验概率准则产生的总的错误概率最大后验概率准则产生的总的错误概率Pe为为:检测器的性能可以通过计算判决可能产生的错误概率来评估。检测器的性能可以通过计算判决可能产生的错误概率来评估。4.2 判决准则判决准则10已知信号的先验概率和代价因子,使统计平均代价最小。已知信号的先验概率和代价因子,使统计平均代价最小。统计平均代价统计平均代价:代价因子代价因子Cij表示表示Hj为真,判决为为真,判决为Hi所付出的代价。所付出的代价。2、贝叶斯准则、贝叶斯准则判决表达式为:判决表达式为:似然比似然比门限门限假设检验问题转化似然比检验假设检验问题转化似然比检验4
7、.2 判决准则判决准则11例例2:二元假设:二元假设:H1:z=1+vH0:z=v其中其中v是均值为零、方差为是均值为零、方差为1的正态随机变量;的正态随机变量;代价函数代价函数及先验概率已知,作出贝叶斯准则的判决。及先验概率已知,作出贝叶斯准则的判决。4.2 判决准则判决准则12在已知信号的先验概率在已知信号的先验概率 和和 的条件下,使总的条件下,使总错误概率最小:错误概率最小:常应用在数字通信中。相当于贝叶斯准则中常应用在数字通信中。相当于贝叶斯准则中C00C11=0,C01=C10=1。判决规则为:判决规则为:3、最小总错误概率准则、最小总错误概率准则最大后验概率判决式最大后验概率判决
8、式假设检验问题转化似然比检验假设检验问题转化似然比检验4.2 判决准则判决准则13例例3:二元假设:二元假设:H1:z=A+vi i=1,2,.,N H0:z=vi i=1,2,.,N其中其中A为常数,为常数,vi是均值为零、方差为是均值为零、方差为 的高斯白噪声;的高斯白噪声;先验概先验概率相等,作出最小总错误概率准则的判决。求总错误概率。率相等,作出最小总错误概率准则的判决。求总错误概率。多次测量问题多次测量问题4.2 判决准则判决准则14已知代价因子,不知先验概率时,可以采用已知代价因子,不知先验概率时,可以采用极大极小准则极大极小准则:根据最不利的先验概率确定门限的一种贝叶斯判决方法。
9、根据最不利的先验概率确定门限的一种贝叶斯判决方法。平均代价:平均代价:4、极大极小准则(、极大极小准则(Minimax Criterion)对于给定的p1,如果按照贝叶斯准则确定门限,即对于给定的对于给定的p p1,如果按照贝叶斯准则确定门限,即,如果按照贝叶斯准则确定门限,即4.2 判决准则判决准则15pCC(p)cp1P1*p21CminCminmaxC00C114.2 判决准则判决准则16为了求出极大极小准则应满足的条件,即求出为了求出极大极小准则应满足的条件,即求出p1*及相应及相应的门限值的门限值 0,令:,令:称为称为极大极小方程极大极小方程。求出。求出p1*及及 0,即可给出判决
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