检验与非参数检验.pptx
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1、4.T检验与非参数检验检验与非参数检验4.1常用统计概念简介常用统计概念简介4.1.1常用统计概念常用统计概念4.1.2概率、概率分布概率、概率分布4.1.3二项分布二项分布4.1.4泊松分布泊松分布4.1.5正态分布正态分布正态概率分布有以下重要特征:(见图正态概率分布有以下重要特征:(见图4-2)(1)正态分布是对称分布,对称轴是)正态分布是对称分布,对称轴是x=。(2)当)当x=时,正态概率密度最大。时,正态概率密度最大。(3)正态分布的图形由)正态分布的图形由和和决定。决定。(4)当)当为定值时,为定值时,的变化引起正态概率密的变化引起正态概率密度曲线在横轴上平行移动。度曲线在横轴上平
2、行移动。(5)当)当为定值时,为定值时,的变化将引起正态概率的变化将引起正态概率密度曲线的形状变得尖峭或偏平。密度曲线的形状变得尖峭或偏平。注:正态曲线注:正态曲线1的的=2.4,=0.8;正态曲线正态曲线2的的=3.4,=0.8;正态曲线正态曲线3的的=3.4,=1.2。正态分布与二项分布的主要区别:正态分布与二项分布的主要区别:正态分布是连续的,而二项分布是离散的。象所有正态分布是连续的,而二项分布是离散的。象所有连续随机变量一样,正态随机变量任意一个确定连续随机变量一样,正态随机变量任意一个确定值的概率为值的概率为0,非,非0概率只有在确定区间内才能得概率只有在确定区间内才能得到。到。二
3、项分布与正态分布存在渐近关系。二项分布的参二项分布与正态分布存在渐近关系。二项分布的参数是数是n和和p。则概率。则概率P(aXb)可以被正态分布可以被正态分布N(np,npq)曲线下从曲线下从(a-1/2)到到(b+1/2)的面积所近似。的面积所近似。这一规则隐含有:当这一规则隐含有:当a=b时,二项概率时,二项概率P(X=a)可可以用正态曲线下的从以用正态曲线下的从(a-1/2)到到(b+1/2)间的面积近间的面积近似。唯一例外的是似。唯一例外的是P(X=0)及)及P(X=n)分别被)分别被正态曲线下正态曲线下1/2左边的面积及左边的面积及n-1/2右边的面积所近右边的面积所近似。似。二项分
4、布对正态分布的近似有一个很重要的统计定二项分布对正态分布的近似有一个很重要的统计定理的特例,称为中心极限定理。理的特例,称为中心极限定理。4.1.6极限定理极限定理4.1.7样本平均数的分布样本平均数的分布4.1.8t分布分布4.1.9分布分布图图4-4不同自由度的不同自由度的2分布曲线分布曲线4.1.10F分布分布4.2统计检验的基本原理与方法统计检验的基本原理与方法4.2.1假设检验的基本概念假设检验的基本概念1问题的提出问题的提出2假设检验的步骤假设检验的步骤一个完整的假设检验过程,通常包括以下四个步骤:一个完整的假设检验过程,通常包括以下四个步骤:1)提出原假设()提出原假设(Null
5、Hypothesis)和备择假设)和备择假设(AlternativeHypothesis););2)确定适当的检验统计量并计算检验统计量的值;)确定适当的检验统计量并计算检验统计量的值;3)规定显著性水平)规定显著性水平;4)做出统计决策。)做出统计决策。3统计学上的四类错误统计学上的四类错误4p值的进一步说明值的进一步说明5实际显著性实际显著性显著性和常识进行综合考虑,作出最后的显著性和常识进行综合考虑,作出最后的判断。判断。6关于实际显著性和统计显著性的重要一点关于实际显著性和统计显著性的重要一点7.参数方法与非参数方法参数方法与非参数方法4.2.2样本平均数的检验样本平均数的检验u检验与
6、检验与t检验检验4.3TTEST过程过程t检验检验4.3.1TEST过程简介过程简介1TEST过程简介过程简介TTEST过程在一些假设条件下计算过程在一些假设条件下计算t统计量,统计量,用以检验用以检验“两组观测值均值相等两组观测值均值相等”这个原这个原假设。假设条件有以下两点:假设。假设条件有以下两点:1)两组观测方差相等。)两组观测方差相等。2)在每个组内,各个观测独立,且服从相同)在每个组内,各个观测独立,且服从相同的正态分布。的正态分布。如如果果两两组组观观测测方方差差不不等等,则则计计算算近近似似的的t统统计计量量,同同时时用用Satterthwaite方方法法计计算算其其近近似似自
7、自由由度度,又又可可以以要要求求用用Cochran和和Cox方方法法近近 似似 计计 算算t检检 验验 的的 概概 率率 水水 平平。计计 算算F(Folded)统统计计量量用用于于检检验验两两个个方方差差是是否否相相等等。TTEST过过程程不不是是为为成成对对数数据据比比较较设设计计的的,对对成成对对数数据据,可可用用MEANS过过 程程 或或UNIVERATE过过程程检检验验成成对对数数据据的的差差值值是是否否为为 零零,以以 判判 断断 成成 对对 数数 据据 均均 值值 是是 否否 相相 等等。proc ttest ;class variable;Paired variables;by
8、 variables;var variables;freq variable;weight variable;Nostatementcanbeusedmorethanonce.ThereisnorestrictionontheorderofthestatementsafterthePROCstatement.ALPHA=p specifiesthatconfidenceintervalsaretobe100(1-p)%confidence intervals,where 0p|t|time192.300.0329 One-Mean Comparison Using FREQ Statement
9、 5 15:07 Monday,April 26,2008 The TTEST Procedure Statistics Lower CL Upper CL Lower CL Upper CL Variable N Mean Mean Mean Std Dev Std Dev Std Dev Std Err Weight 19 89.05 100.03 111 17.208 22.774 33.679 5.2247 T-Tests Variable DF t Value Pr|t|Weight 18 0.01 0.9960title One-Mean Comparison Using FREQ
10、 Statement;data read;input score count;datalines;40 2 47 2 52 2 26 1 19 2 25 2 35 4 39 1 26 1 48 1 14 2 22 1 42 1 34 2 33 2 18 1 15 1 29 1 41 2 44 1 51 1 43 1 27 2 46 2 28 1 49 1 31 1 28 1 54 1 45 1 ;run;proc ttest data=read h0=30;var score;freq count;run;One-Mean Comparison Using FREQ Statement 4 1
11、5:07 Monday,April 26,2008 The TTEST ProcedureFrequency:count Statistics Lower CL Upper CL Lower CL Upper CL Variable N Mean Mean Mean Std Dev Std Dev Std Dev Std Err score 44 31.449 34.864 38.278 9.2788 11.23 14.229 1.693 T-Tests Variable DF t Value Pr|t|score 43 2.87 0.0063ComparingGroupMeanstitle
12、Comparing Group Means;data scores;input Gender$Score;datalines;f 75 f 76 f 80 f 77 f 80 f 77 f 73 m 82 m 80 m 85 m 85 m 78 m 87 m 82;run;proc ttest cochran ci=equal umpu;class Gender;var Score;run;data ttest4_1;infile i:ttst4_1;input sex body carcass;run;proc ttest data=ttest4_1;class sex;var body c
13、arcass;title sas ttest for test;run;proc ttest data=sashelp.ttest4_1;class sex;var body carcass;title sas ttest for test;run;SAS程序程序Ttest4_1.sast检验时检验时SAS系统输出是按照系统输出是按照顺序,进行顺序,进行结论分析应按照结论分析应按照倒序查看。先看倒序查看。先看,判断数,判断数据是否来自同一方差总体,如果据是否来自同一方差总体,如果PrF的值于的值于.05,说明来自同一方差总体,可以使用说明来自同一方差总体,可以使用t检验方法进行分检验方法进行分
14、析,否则应采用非参数检验。然后看析,否则应采用非参数检验。然后看中的中的Equal一行,判断两组均值是否相等,如果不等且一行,判断两组均值是否相等,如果不等且PrF值值小于小于0.05,说明两组均值有显著差异,否则无差异。,说明两组均值有显著差异,否则无差异。然后查看然后查看中中Mean列,根据专业知识及两组均值的列,根据专业知识及两组均值的大小,判断是大的好还是小的好。大小,判断是大的好还是小的好。查看查看t检验输出结果和方法检验输出结果和方法:例例4.2将将20个样本随机分为两组,分别用两种个样本随机分为两组,分别用两种培养基进行培养试验,测得有效成份如下,问两组培养基进行培养试验,测得有
15、效成份如下,问两组的平均值有无差别。的平均值有无差别。treat1:a培养基(培养基(11)10,20,40,40,40,80,80,160,160,160,320treat2:b培养基(培养基(9人)人)10,10,10,20,20,20,20,40,40Ho:两组均值相等两组均值相等1=2,Ha:两组均值不等两组均值不等12,显著水平,显著水平=0.05。由于数据有倍数关系,所以先将两组数据分别由于数据有倍数关系,所以先将两组数据分别取对数,以对数作为新变量进行比较。取对数,以对数作为新变量进行比较。用变换后的数据再代入以上公式计算用变换后的数据再代入以上公式计算t值。值。SAS程序程序T
16、test4_2.sasdata s41;input treat1 treat2;lg10tr=log10(treat2);cards;1 10 1 20 1 40 1 40 1 40 1 80 1 80 1 160 1 160 1 1601 320 2 10 2 10 2 10 2 20 2 20 2 20 2 20 2 40 2 40;proc ttest;class treat1;var lg10tr treat2;run;data npar1way4_7(drop=i n);input siliao$n;do i=1 to n;input addw;output;end;cards;a
17、66.65 6.35 7.05 7.90 8.04 4.45b 6 5.34 7.00 7.89 7.05 6.74 7.28;run;proc ttest data=npar1way4_7;class siliao;var addw;run;4.2.3双尾检验与单尾检验双尾检验与单尾检验data l;retain n 40;retain e 0.01;do x=-3.5 to-1.99 by e*2,-2 to 2 by e,2.001 to 3.5 by e*2;y=probt(x,n,0)-probt(x-e,n,0);output;end;run;proc gplot data=l;p
18、lot y*x/href=-1.96 0 1.96;symbol i=join c=red;axis1 label=(probability);axis2 label=(t value)order=(-3.5 to 3.5 by 0.5);title t distribution(df=40,nc=0);title2 two-sided test;run;data kl;retain e 0.01;do x=-3.5 to-1.99 by e*2,-2 to 2 by e,2.001 to 3.5 by e*2;y=probnorm(x)-probnorm(x-e);output;end;ru
19、n;proc gplot data=kl;plot y*x/href=-1.96 0 1.96;symbol i=join c=red;axis1 label=(probability);axis2 label=(t value)order=(-3.5 to 3.5 by 0.5);title normal distribution;title2 two-sided test;run;4.2.4非参数检验非参数检验1检验检验2符号检验符号检验3秩和检验法秩和检验法Satterthwaites ApproximationThe formula for Satterthwaites(1946)ap
20、proximation for the degrees of freedom for the approximate t statistic is:df=(w1+w2)2)/(w12)/(n1-1)+(w22)/(n2-1)where w1=/n1,w2=/n2 Refer to Steel and Torrie(1980)or Freund,Littell,and Spector(1986)for more information.The Cochran and Cox ApproximationTheCochranandCox(1950)approximationoftheprobabil
21、ityleveloftheapproximatetstatisticisthevalueofpsuchthatt=(w1t1+w2t2)/(w1+w2)wheret1andt2arethecriticalvaluesofthetdistributioncorrespondingtoasignificancelevelofpandsamplesizesofn1andn2,respectively.Thenumberofdegreesoffreedomisundefinedwhen.Ingeneral,theCochranandCoxtesttendstobeconservative(Leeand
22、Gurland1975).4.3.2TTEST过程举例说明过程举例说明例例4.3为了解某乡粮田土壤肥力的变化情为了解某乡粮田土壤肥力的变化情况,况,1998年和年和1999年连续两年对年连续两年对9个监测点进个监测点进行取土样化验有机质含量。行取土样化验有机质含量。y1代表代表1998年化年化验结果,该年土壤有机质平均含量为验结果,该年土壤有机质平均含量为.21%,y2代表代表1999年化验结果,分析两年间土壤有年化验结果,分析两年间土壤有机质变化情况。机质变化情况。SAS程序程序test4_3.sasdata ttest4_3;input orgenic$x;cards;y1 1.64 y1
23、 1.04 y1 1.46 y1 0.88 y1 1.30 y1 0.84 y1 1.39 y1 0.99 y1 1.43y2 1.60 y2 0.62 y2 1.49 y2 0.74 y2 1.24 y2 0.65 y2 1.51 y2 0.84 y2 1.50;proc ttest;class orgenic;var x;run;输出结果简介输出结果简介:ForH0:Variancesareequal,F=2.08DF=(8,8)ProbF=0.3203从输出的最下方可知,两组变量来自同一方差总体。从输出的最下方可知,两组变量来自同一方差总体。T-TestsVariableMethodVa
24、riancesDFtValuePr|t|xPooledEqual160.520.6127xSatterthwaiteUnequal14.20.520.6136在方差相等的前提下,两组均值相等的概率为在方差相等的前提下,两组均值相等的概率为0.6127,所,所以以1998年和年和1999年间该乡土壤有机质含量没有大的变化,即年间该乡土壤有机质含量没有大的变化,即土壤肥力差异不明显。土壤肥力差异不明显。例例4.4此试验的目的是看看与单纯繁殖相比,杂交此试验的目的是看看与单纯繁殖相比,杂交能否显著提高肉鸡的生长速度。实验数据是在能否显著提高肉鸡的生长速度。实验数据是在8周龄测得的体重(单位:克)。周
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