测量不确定理解评定与应用.pptx

内容内容n n第一章第一章 概述概述n n第二章第二章 基本术语及其概念基本术语及其概念n n第三章第三章 测量不确定度的评定测量不确定度的评定n n第四章第四章 测量结果及其不确定度的报告测量结果及其不确定度的报告n n第五章第五章 测量不确定度的应用测量不确定度的应用n n测量不确定度在合格评定中的应用测量不确定度在合格评定中的应用n n实验室间量值比对时测量不确定度的考虑实验室间量值比对时测量不确定度的考虑n n科研项目方案论证时不确定度的预估科研项目方案论证时不确定度的预估n n证书、报告中测量不确定度的说明证书、报告中测量不确定度的说明n n第六章第六章 测量不确定度评定举例测量不确定度评定举例第一章概述第一章概述n n学习测量不确定度的意义n n测量不确定度的发展历史n n测量不确定度的适用范围学习测量不确定度的意义学习测量不确定度的意义一、测量的重要性n n在科学技术研究、工农业生产、国内外贸易、工程在科学技术研究、工农业生产、国内外贸易、工程项目、以及日常生活的各个领域中不可缺少测量；项目、以及日常生活的各个领域中不可缺少测量；n n测量的准确性直接影响到国家和企业的经济利益；测量的准确性直接影响到国家和企业的经济利益；n n测量的结果是科学研究成果的评价依据，也是产品测量的结果是科学研究成果的评价依据，也是产品检验合格判定、司法裁定等裁判的依据；检验合格判定、司法裁定等裁判的依据；n n测量的质量还往往成为科学试验成败的重要因素，测量的质量还往往成为科学试验成败的重要因素，也影响到人民的健康和安全；也影响到人民的健康和安全；n n由测量结果得出的结论还可能成为决策的重要依据由测量结果得出的结论还可能成为决策的重要依据二、以科学合理和完整的信息给出测量结果二、以科学合理和完整的信息给出测量结果n n当完成测量时，应该给出测量结果；n n给出测量结果时必须给出其可信程度或可信的范围，这种测量结果才是完整的；n n所以测量结果必须有不确定度说明时，才是完整的和有意义的；n n以前，用测量误差来说明测量结果的准确程度，由于测量误差是测量结果与真值之差，真值往往是未知的，这种表示方法虽然我们已经长期使用过，但国际计量界现在认为这是不够科学的。三、规范测量不确定度的评定和表示方法n n测量不确定度表示导则（Guide to the Expression Uncertainty in Measurement 简称GUM）是由国际标准化组织（ISO）等七个国际权威组织联合发布的，自1993年以来，经10多年的推广和应用，现已在国际上广泛使用，成为各国在表示测量结果时统一遵循的准则。n n国家技术规范JJF1059规定了测量不确定度的评定和表示方法，是采用GUM的方法，以便与国际接轨。n n在市场竞争激烈、经济全球化的今天，测量不确定度评定与表示方法的统一，乃是科技交流和国际贸易的迫切要求。n n我国用统一的准则对测量结果及其质量进行评定和表示是与国际接轨的需要，也是我国经济发展的必然趋势。采用测量不确定度有利于：n n1.1.测量结果间的比较；测量结果间的比较；n n2.2.科学技术成果的评价与交流；科学技术成果的评价与交流；n n3.3.商品贸易中减少技术壁垒和避免误会；商品贸易中减少技术壁垒和避免误会；n n4.4.对计量标准、标准物质和标准参考数据的评定对计量标准、标准物质和标准参考数据的评定与发布；与发布；n n5.5.用户对校准证书或检测报告的理解和使用；用户对校准证书或检测报告的理解和使用；n n6.6.校准或检测实验室技术能力认可和国际互认；校准或检测实验室技术能力认可和国际互认；n n7.7.在生产中的质量控制以及质量体系认证时对产在生产中的质量控制以及质量体系认证时对产品质量保证能力的评价；品质量保证能力的评价；n n8.8.根据测量结果做出有效的决策等。根据测量结果做出有效的决策等。测量不确定度的发展历史n n最早在最早在19271927年，海森堡提出了量子力学的测不准年，海森堡提出了量子力学的测不准关系关系n n早在早在19631963年美国国家标准局（年美国国家标准局（NBSNBS）的数理统计）的数理统计专家埃森哈特（专家埃森哈特（EisenhartEisenhart）在研究）在研究“仪器校准仪器校准系统的精密度和准确度的估计系统的精密度和准确度的估计”时提出了定量表时提出了定量表示不确定度的概念和建议，受到了国际上的普遍示不确定度的概念和建议，受到了国际上的普遍关注。关注。n n2020世纪世纪7070年代，年代，NBSNBS在研究和推广测量保证方案在研究和推广测量保证方案（MAPMAP）时在不确定度的定量表示方面有了进一）时在不确定度的定量表示方面有了进一步的发展。不确定度这个术语逐渐在测量领域广步的发展。不确定度这个术语逐渐在测量领域广泛使用，用它来定量表示测量结果的不可确定的泛使用，用它来定量表示测量结果的不可确定的程度，但具体表示方法方面很不统一，并且不确程度，但具体表示方法方面很不统一，并且不确定度与误差同时并用。定度与误差同时并用。n n1977年5月国际电离辐射咨询委员会（CCEMRI）的x-y射线和电子组讨论了关于校准证书如何表达不确定度的几种不同建议，但未作出决议。n n1977年7月的CCEMRI主席美国NBS局长Amber同意将此问题列入送交国际计量局的报告，并且，由他作为国际计量委员会（CIPM）的成员向CIPM发起了解决测量不确定度表示方面的国际统一问题的提案。n n1977年，CIPM要求国际计量局（BIPM）联合各国国际标准实验室着手解决这个问题。1978年BIPM就此问题制定了一份调查表，分发到32个国家计量院及5个国际组织征求意见。1979年得到了21个国家实验室的复函。n n1980年，BIPM召集和成立了不确定度表述工作组，在征求各国意见的基础上起草了一份建议书：INC-1（1980）。该建议书向各国推荐了测量不确定度的表述原则。自此，得到了国际初步统一的测量不确定度的表示方法。n n1981年，第七十届国际计量委员会批准了上述建议，并发布了一份CIPM建议书：CI-1981。n n1986年，CIPM再次重申采用上述测量不确定度表示的统一方法，并又发布了一份CIPM建议书：CI-1986。CIPM建议书推荐的方法是以INC-1（1980）为基础的。CIPM要求所有参加CIPM及其咨询委员会赞助下的国际比对及其他工作中，各参加者在给出测量结果的同时必须给出合成不确定度。n n80年代以后，CIPM建议的不确定度表示方法首先在世界各国的计量实验室中得到广泛应用。但正如国际单位制计量单位不仅在计量部门使用一样，测量不确定度应该可以应用于一切使用测量测量结果的领域。如何进一步推广使用的问题提到了日程上。n n19861986年年CIPMCIPM要求国际标准化组织（要求国际标准化组织（ISOISO）能在）能在INC-1INC-1（19801980）建议书的基础上起草一份能广泛）建议书的基础上起草一份能广泛应用的指导性文件，该项工作得到了应用的指导性文件，该项工作得到了7 7个国际组织个国际组织的支持和倡议。的支持和倡议。该该7 7个国际组织是：个国际组织是：ISOISO（国际标准化组织）（国际标准化组织）IECIEC（国际电工委员会）（国际电工委员会）CIPMCIPM（国际计量委员会）（国际计量委员会）OIMLOIML（国际法制计量组织）（国际法制计量组织）IFCCIFCC（国际临床化学联合会）（国际临床化学联合会）IUPACIUPAC（国际纯化学和应用化学联合会）（国际纯化学和应用化学联合会）IUPAPIUPAP（国际纯物理和应用物理联合会）（国际纯物理和应用物理联合会）n n由国际标准化组织（ISO）的第四技术顾问组（TAG4）第三工作组（WG3）经过工作近7年的努力，于1993年，完成了“测量不确定度表示导则”的第一版，并以7个国际组织的名义联合发布，由ISO正式出版发行。1995年在对“测量不确定度表示导则-1993e”作了一些更正后重新印刷。该指导性文件已经使用了20年，目前为止它仍然是有效版本。测量不确定度适用的领域适用于所有具有定量测量的测量结果的表示 包括：n n1.建立国家计量基准和各级计量标准；n n2.计量标准装置间的国内外比对以及检测设备的实验室间比对；n n3.标准物质的定值，标准参考数据的发布；n n4.编制测量方法、检定规程、校准规范等技术文件或标准；n n5.科学技术研究及工程领域的测量；n n6.计量认证、计量确认、质量认证以及实验室认可；n n7.测量仪器的校准和检定；n n8.产品或商品的检验和测量；n n9.生产工程的质量保证；n n10.贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境检测及资源测量。国家技术规范国家技术规范JJF1059的适用范围的适用范围n n1.适用于涉及有明确定义的，并可以用唯一值表征的被测量估计值的不确定度。例如：用数字电压表测量频率为例如：用数字电压表测量频率为50Hz50Hz的某实验室的的某实验室的电源电压，电压是被测量，它有明确的定义和特电源电压，电压是被测量，它有明确的定义和特定的测量条件，用的测量仪器是数字电压表，进定的测量条件，用的测量仪器是数字电压表，进行行3 3次测量，取其平均值为测量结果，测量结果为次测量，取其平均值为测量结果，测量结果为220.5V220.5V，它是被测量的估计值并用一个值表征的。，它是被测量的估计值并用一个值表征的。现有规范对这样的测量结果进行测量不确定度评现有规范对这样的测量结果进行测量不确定度评定和表示是适用的。定和表示是适用的。又如：通过对电路中的电流和电压的测量，用公式又如：通过对电路中的电流和电压的测量，用公式计算出功率的测量结果，由于它也符合上述条件，计算出功率的测量结果，由于它也符合上述条件，因此本规范是适用的。因此本规范是适用的。n n2.当被测量为导出量，其数学模型（即函数关系式）中的多个变量又由另外的函数关系确定时，对于其测量结果的不确定度评定，本规范的基本原则也是适用的。但是评定起来比较复杂。n n3.对于被测量呈现为一系列值的分布，或对被测量的描述为一组量时，则测量结果的描述也应该是一组量值，测量不确定度应相应于每一个测量结果给出，并应给出一组值相应的关系及分布情况。n n4.当被测量取决于一个或多个参变量时测量结果的不确定度评定，例如以时间为参变量时，被测量的测量结果是随时间变化的直线或曲线，对于在直线或曲线上任意一点测量结果的测量不确定度是不同的。测量不确定度的评定可能要用到最小二乘法、矩阵等数学运算，本规范在这方面没有详细规定，但本规范的基本原则也是适用的。n n5.本规范也可用于对于统计控制下的测量过程的测量不确定度的评定，但评定时需要考虑测量过程的合并标准偏差作为A类标准不确定度。第二章第二章 基本术语及其概念基本术语及其概念n n基本统计学术语基本统计学术语n n通用计量学术语通用计量学术语n n测量不确定度术语测量不确定度术语 测量不确定度的概念涉及到基本统计学术语及其通用测量不确定度的概念涉及到基本统计学术语及其通用计量学术语。尤其是测量不确定度的采用导致了概率计量学术语。尤其是测量不确定度的采用导致了概率论、统计学和计量学方面的不少术语定义的修订：论、统计学和计量学方面的不少术语定义的修订：n n19931993年年GUMGUM发布的同时，国际标准化组织发布发布的同时，国际标准化组织发布了新版统计术语：了新版统计术语：“ISO3534-1ISO3534-1，19931993，StatisticsStatisticsVocabulary and SymbolsVocabulary and SymbolsPart Part 1:Probability and General Statistics 1:Probability and General Statistics TermsTerms”（ISO3534-1ISO3534-1，统计学，统计学词汇和符号词汇和符号第一部分：概率和通用统计学术语，第一部分：概率和通用统计学术语，19931993）。）。n n19931993年年GUMGUM发布的同时，同样以发布的同时，同样以7 7个国际组织的个国际组织的名义联合发布了名义联合发布了VIMVIM的修订版：的修订版：“ISOISO（19931993），），International Vocabulary of Basic and International Vocabulary of Basic and General Terms in MetrologyGeneral Terms in Metrology，Second Second editionedition”（国际通用计量学基本术语，第二版，（国际通用计量学基本术语，第二版，19931993）。）。基本统计学术语及其概念基本统计学术语及其概念n n1.概率（probability）概率是一个0和1之间隶属于随机事件的实数。概率与在一段较长时间内的事件发生的相对频率有关，或与事件发生的可信程度（degree of belief）有关，在可信度高时概率接近1。若对某一个被测量重复测量，我们可以得到一系列测量数据，这些数据称测量值或观测值。1）测量值是随机变量，它们分散在某个区间内，概率是测量值在区间内出现的相对频率，即出现的可能性大小的度量；在此定义的基础上奠定了测量不确定度A类评定的理论基础。n n2）由于测量的不完善或人们对被测量及其影响量的认识不足，使测量结果仅仅是被测量的估计值，使人对测量结果提出可信程度的问题，概率是测量值在某个区间内的可信度大小的度量。在这个新的定义中，对于那些我们不知道其大小的系统误差，可以认为是以一定的概率落在区间的某个位置。或者说测量值落在该区间内的可信程度也可以用概率表征。n n这是测量不确定度B类评定的理论基础。n n以上两种情况都可认为是随机事件，这是对经典概率论的一个突破。n n测量值x落在（a，b）区间内的概率可以表示为：P（axb）概率也可简写为P，其值在0到1之间，0P12.概率分布（probability distribution）n n概率分布是一个随机变量取任何给定值或属于某一给定值集的概率随取值而变化的函数。n n概率分布通常用概率密度函数随随机变量变化的曲线来表示。n n随机变量在整个值集的概率为1。n n通俗地说，概率分布是单位区间内（当区间趋于无穷小时）测量值出现的概率随测量值大小的分布情况。如下图所示，横坐标为测量值，纵坐标为概率密度函数p(x)。n n概率密度函数p(x)设X是在实数域内连续取值的随机变量，x是任一实数，若存在一个非负的函数p(x)，是X的分布函数F(x)满足以下关系：则X是连续随机变量，p(x)是X的概率密度函数 n n若已知某个量的概率密度函数若已知某个量的概率密度函数p(x)p(x)，则测量值则测量值X X落在区间落在区间(a a，b b)内的概率内的概率P P可用下式计可用下式计算：算：n n数学上，积分代表了面积。由此可见，概率数学上，积分代表了面积。由此可见，概率P P是概是概率分布曲线下在区间率分布曲线下在区间(a a，b b)内包含的面积。内包含的面积。当当P P=0.9=0.9，表明测量值有，表明测量值有90%90%的可能性落在该区的可能性落在该区间内，该区间包含了概率分布下总面积的间内，该区间包含了概率分布下总面积的90%90%。在自（在自（）区间内的概率为。）区间内的概率为。n n当当P P=，即概率为，表明测量值以，即概率为，表明测量值以100%100%的可的可能性落在该区间内，也就是测量值必定在此区间能性落在该区间内，也就是测量值必定在此区间内。内。为了与经典的“概率”或“置信概率”有所区别，在GUM中P称为“包含概率”或“置信水平”（level of confidence）。在概率论中，具有一定置信概率的区间(a，b)称为“置信区间”，在GUM中称“统计包含区间”（statistical coverage interval）。置信区间的两个界限a和b分别称为置信区间的下限和上限，统称为“置信限”。通常，置信限对称地位于测量结果最佳估计值的两侧，这样的区间称为双侧置信区间。但有时置信限仅位于一侧，即只有上限或只有下限，就称为单侧置信区间。n n在概率论中通常用置信因子乘标准偏差（k）得到置信区间的半宽度。在GUM中将为获得扩展不确定度（置信区间的半宽度）而用作合成标准不确定度的被乘因子称为包含因子，也用符号k表示。经典的概率论统计学术语与不确定经典的概率论统计学术语与不确定度评定中所用术语的比较度评定中所用术语的比较概率论术语不确定度导则术语概率置信概率P包含概率（置信水平）P置信区间区间半宽度a=k统计包含区间区间半宽度a置信因子k包含因子k3.概率分布的特征参数n n1 1）期望（）期望（expectation)expectation)n n期望又称（概率分布期望又称（概率分布 或随机变量的）或随机变量的）均值（均值（meanmean）或）或 期望值（期望值（expected expected value value），有时又称），有时又称 数学期望。数学期望。常用符号常用符号 表示；也表示；也 可用可用E(X)E(X)表示表示n n测量值的期望 离散随机变量 连续随机变量通俗地说：期望值是无穷多次测量的平均值n n期望是概念分布曲线与横坐标轴线所构成面积的重心所在的横坐标，所以期望是决定概率分布曲线位置的量。对于单峰、对称的概率分布来说，期望值在分布曲线峰顶对应的横坐标。n n正因为实际上不可能进行无穷多次测量，因此测量中是可望而不可得的。按计量学定义得到：按计量学定义得到：n n进行无穷多次测量时，测量值与其期望值之差为进行无穷多次测量时，测量值与其期望值之差为测量的测量的随机误差随机误差；n n测量值的期望值与真值之差是测量的测量值的期望值与真值之差是测量的系统误差系统误差；n n真值真值是被测量的定义值。是被测量的定义值。n n由此可见，虽然真值、期望值和误差都是客观存由此可见，虽然真值、期望值和误差都是客观存在，但是，都是理想条件下的概念，因为不可能在，但是，都是理想条件下的概念，因为不可能进行无穷多次测量，并且真值未知，也就不可能进行无穷多次测量，并且真值未知，也就不可能准确得到测量误差有多大。准确得到测量误差有多大。n n测量不可能没有误差，因此不可能通过测量获得测量不可能没有误差，因此不可能通过测量获得真值。真值。2）方差（variance）n n（随机变量或概率分布的）方差用符号 2表示n n测量值与期望值之差是随机误差，用表示，i=xi-，方差就是随机误差平方的期望值。n n测量值X的方差还可写成V(X)，是随机变量X的每一个可能值对其期望E(X)的偏差的平方的期望。也就是测量的随机误差平方的期望。2=V(X)=EX-E(X)2 n n已知测量值的概率密度函数时，方差可表示为：n n当期望值为零时方差可表示成：n n方差说明了随机误差的大小和测量值的分散程度。但由于方差的量纲是单位的平方，使用不方便、不直观，因此引出了标准偏差这个术语。3）标准偏差（standard deviation）n n（概率分布或随机变量的）标准偏差是方差的正平方根值，用符号表示。又可称标准差。和对正太分布函数曲线的影响n n影响 分布曲线 的位置n n影响 曲线的形状，表明测量值 的分散性n n标准偏差是表明测量值分散性的参数小表明测量值比较集中，大表明测量值比较分散。所以，实际工作中用标准偏差表示测量值的分散性。n n期望和方差是表征概率分布的两个特征参数。由于期望、方差和标准偏差都是以无穷多次测量的理想情况定义的，无法由测量得到，2和，因此都是概念性的术语。4.有限次测量时和的估计值1）算术平均值（arithmetic mean）期望的最佳估计值n n在相同条件下对被测量值X进行有限次独立重复测量，得到一系列测量值x1，x2，xn，其算术平均值为：n n由大数定理证明，测量值的算术平均值是其期望的最佳估计值。n n大数定理：n n即 若干个独立同分布的随机变量的平均值以无限接近于1的概率接近于其期望值。所以算术平均值 是期望的最佳估计值。n n由于测量值的算术平均值是其期望的最佳估计值，因此，通常用算术平均值作为测量结果。n n算术平均值是有限次测量的均值，所以是由样本构成的统计量。即使在同一条件下对同一量进行多组测量，每组的平均值都不相同，说明算术平均值本身也是随机变量。2）实验标准偏差 （experimental standard deviation)有限次测量时标准偏差的估计值n n实际工作中不可能测量无穷多次，因此无法得到总体标准偏差。用有限次测量的数据得到标准偏差的估计值称为实验标准偏差，用符号s表示。n n现介绍几种常用的实验标准偏差的估计方法。在相同条件下，对被测量X作n次独立重复测量，每次测得值为xi，测量次数为n，则实验标准偏差可按以下几种方法估计：n n（1）贝塞尔公式法式中n n n次测量的算术平均值；n ni=xi-残差n nv=n-1自由度n ns(x)（测量值x的）实验标准偏差n n残差是测量值与算术平均值之差。是测量值与算术平均值之差。测量值的误差不可能通过测量得到，但残差可以测量值的误差不可能通过测量得到，但残差可以获得。由贝塞尔公式估计的标准偏差是被测量残获得。由贝塞尔公式估计的标准偏差是被测量残差的统计平均值。差的统计平均值。n n自由度（degrees of freedomdegrees of freedom）上式中，自由度是指计算残差平方和时具有独立上式中，自由度是指计算残差平方和时具有独立项的个数。项的个数。v v=n-1=n-1 因为因为n n较大时，残差和为零，因此较大时，残差和为零，因此n n个残差中任何个残差中任何一个残差可以从另外一个残差可以从另外n-1n-1个残差中推算出来，独个残差中推算出来，独立的残差项只有立的残差项只有n-1n-1个，也就是自由度为个，也就是自由度为n-1n-1。可。可理解为：被测量只有一个时，为估计被测量，只理解为：被测量只有一个时，为估计被测量，只需测量一次，但为了提高测量的可信度而多测了需测量一次，但为了提高测量的可信度而多测了n-1n-1次，多测得次数可以酌情规定，所以称自由次，多测得次数可以酌情规定，所以称自由度。度。n n由此可以推论，当待测量为t个，测量次数为n时，则自由度为n-t；如果另有r个约束条件，则自由度为v=n-t-r。n n所以通常情况下自由度定义为总和的自由度定义为总和的项数减去总和中受约束的项数项数减去总和中受约束的项数。n n在给出标准偏差的估计量时，最好同时给出自由度，自由度越大，表明估计值的可信度高。（2）最大残差法最大残差法n n从有限次独立重复测量的一列测量值中找出最大残差max，并根据测量次数n查表得到cn值，代入下式得到估计的标准偏差：s=cn|max|最大残差法的cn值表（3）极差法）极差法n n从有限次独立重复测量的一列测量值中找出最大值xmax和xmin，得到极差R=（xmax xmin）；根据测量次数n查表得到dn值，代入下式得到估计的标准偏差：s=（xmax xmin）/dn 极差法的极差法的d dn n值表值表（4）较差法）较差法 从有限次独立重复测量的一列测量值中，将每次测量值与后一次测量值比较得到差值，代入下式得到估计的标准偏差：n n各种估计方法的比较：n n贝塞尔公式法是一种基本的方法，但n很小时其估计的不确定度很大，例如n=9时，由这种方法标准偏差估计值的标准不确定度为25%，而n=3时标准偏差估计值的标准不确定度达50%，因此它适合于测量次数较多的情况。n n极差法和最大残差法使用起来比较简便，但当数据的概率分布偏离正态分布较大时，应当以贝塞尔公式法的结果为准。n n较差法更适用于随机过程的方差分析，如频率测量的阿仑方差就属于这种方法。3 3）算术平均值的实验标准偏差算术平均值的实验标准偏差n n若测量值的实验标准偏差为若测量值的实验标准偏差为s s(x)(x)，则算术平均值，则算术平均值的实验标准偏差为的实验标准偏差为n n有限次测量的算术平均值的实验标准偏差与有限次测量的算术平均值的实验标准偏差与 成成反比。测量次数增加，反比。测量次数增加，减小，即算术平均值的减小，即算术平均值的分散性减小。一般分散性减小。一般n=320n=320n n通常用算术平均值作为测量结果，则算术平均值通常用算术平均值作为测量结果，则算术平均值的实验标准偏差是测量结果的的实验标准偏差是测量结果的A A类标准不确定度。类标准不确定度。4）实验标准偏差的可靠性与自由度的关系n n实验标准偏差是标准偏差的估计值，它本身存在着标准偏差，实验标准偏差的标准偏差估计值为：n n 即n n n n实验标准偏差s的相对标准偏差为：n n由此可见，标准偏差估计值的可靠程度是与自由度大小成反比的，自由度越大，评定的标准偏差估计值越可靠。概率统计术语概率统计术语无限次测量的理想条件下概念论术语有限次测量条件下的统计学术语（测量结果及其不确定度评定中使用）数学期望算术平均值标准偏差实验标准偏差s算术平均值的实验标准偏差5.描述“相关”的术语1）相关性（correlation）n n描述两个或多个随机变量间的相互依赖关系的特性称相关性。n n如果两个随机变量X和Y，其中一个量的变化会导致另一个量的变化，就说这两个量是相关的。n n例如：Y=X1+X2中X2=bX1，则X2随X1变化而变化，说明量X2与X1量是相关的。n n如果被测量Y是X1和X2的函数，Y=f(X1,X2)。若X1与X2本来是不相关的量，但我们对X1和X2都进行了温度修正，修正值都根据同一个温度计测得的值确定的，则它们的修正值就相关了，经修正后的X1和X2也就相关了。n n目前大多数统计学的相关性度量仅仅度量线性相关的程度2）独立独立n n如果两个随机变量的联合概率分布是它们每个概率分布的乘积，那么这两个随机变量是统计独立的。n n独立与相关的关系：n 如果两个随机变量是独立的，那么他们的协方如果两个随机变量是独立的，那么他们的协方差和相关系数等于零。也就是说独立的一定不差和相关系数等于零。也就是说独立的一定不相关。相关。n但不相关不一定独立，即相关系数为零时两个但不相关不一定独立，即相关系数为零时两个随机变量不一定独立。随机变量不一定独立。n只有在两个随机变量均为正态分布时，不相关只有在两个随机变量均为正态分布时，不相关必定独立。必定独立。3）协方差（covariance）n n协方差是两个随机变量相互依赖性的度量。n n两个随机变量X和Y，各自的误差之积的期望称为X和Y的协方差，用符号C0V(X,Y)或V(X,Y)表示。V(X,Y)=E(x-x)(y-y)n n定义的协方差是无限次测量条件下的理想的概念。n n协方差的估计值用s(x,y)表示：n n式中4）相关系数（correlation coefficient）n n相关系数也是两个随机变量之间相互依赖性的度量，它等于两个随机变量间的协方差除以它们各自的方差乘积的正平方根。用(X,Y)表示。n n相关系数的估计值r(x,y)：在实际工作中测量不可能是无穷多次，因此无法得到理想情况下的相关系数。根据有限次测量数据，相关系数的估计值r(x,y)可用下式求得：式中s(x)，s(y)分别为X和Y的试验标准偏差。n n相关系数的值在-1和+1之间。它表示两个量的相关程度。n相关系数为零，表示两个量不相关。相关系数为零，表示两个量不相关。n相关系数为相关系数为+1+1，表明，表明X X与与Y Y正全相关（正强相正全相关（正强相关），即随关），即随X X增大增大Y Y也增大。也增大。n相关系数为相关系数为-1-1，表明表明，表明表明X X与与Y Y负全相关（负强负全相关（负强相关），即随相关），即随X X增大增大Y Y变小。变小。n n有时两个随机事件之间表面上没有确定的函数关系，只有内在的联系，而且这种联系又可能是随机的，这也是相关。相关系数是说明它们之间联系的松紧程度。n n相关系数是一个纯数字，通常比协方差更有用。n n协方差估计值s(x,y)与相关系数估计值r(x,y)的关系：s(x,y)=r(x,y)s(x)s(y)6.常用的概率分布常用的概率分布1）正态分布n n正态分布又称高斯分布。正态分布的概率密度函数p(x)为：（-x)n n正态分布的特点：n n（1）单峰性：概率分布曲线在均值处具有一个极大值；n n（2）对称性：正态分布以x=为其对称轴，分布曲线在均值的两侧是对称的；n n（3）当x 时，概率分布曲线以x轴为渐进线；n n（4）概率分布曲线在离均值等距离（即x=）处两边各有一个拐点。n n（5）分布曲线与x轴所围面积为1，即各种样本出现概率的总和；n n（6）为位置参数，为形状参数。，能完全表达正态分布的形态。当=0，=1时，称为标准正态分布概率论中概率论中正态分布的置信概率与置信因子的关系2）均匀分布均匀分布为等概率分布，又称矩形分布。均匀分布的概率密度函数为：P(x)P(x)a a-a a+xn n均匀分布的标准偏差：n na+和a-分别为均匀分布的置信区间的上限和下限。当对称分布时，可用a表示矩形分布的区间半宽度，即a=(a+-a-)/2，则：3）三角分布n n三角分布呈三角形。n n三角分布的概率密度函数为：n n三角分布的标准偏差为：a为置信区间的半宽度P(x)ax4）梯形分布n n梯形分布的形状为梯形n n设梯形的上底半宽度为a，下底半宽度为a，00 x0基本计量学通用术语n n测量结果 measurement result 由测量所得到的赋予被测量的值及其有关的信息。n n测量的目的是确定被测量的值；n n测量结果仅是被测量的估计值，其可信程度由测量不确定度来定量表示；n n用一组独立重复测量的测得值计算出算术平均值作为被测量的估计值，可以减小由随机影响引入的测量不确定度。所以通常情况下，测量结果是多次测量的算术平均值。n n影响量 influence quantity 在测量中不是实际测量的量，但会影响测量结果的量。n n例如：用安培计测量交流的幅度时的频率；测量某杆长度时测微计的温度；（不是杆本身的温度，因为杆的温度是可以进入被测量的定义中的。）n n间接测量涉及各直接测量的量，此时，每项直接测量都可能受影响量的影响。n n“影响量”不仅涵盖影响测量系统的量，而且还包含影响实际被测量的量。n n真值 true value 与量的定义一致的量值n n约定值 conventional value 对于给定目的，由协议赋予某量的量值。n 例如：标准自由落体加速度（以前称重力加速度）例如：标准自由落体加速度（以前称重力加速度）的约定值的约定值g gn n=9.80665ms=9.80665ms-2-2；约瑟夫逊常量的约定值约瑟夫逊常量的约定值K Kj-90j-90=483597.9GHzV=483597.9GHzV-1-1都属都属于国际通用的约定值。于国际通用的约定值。n约定值又称约定真值，仅是真值的估计值。有时是约约定值又称约定真值，仅是真值的估计值。有时是约定采用的，有时是由测量标准或以规定的测量方法确定采用的，有时是由测量标准或以规定的测量方法确定而赋予特定量的值，因此它是具有不确定度的。定而赋予特定量的值，因此它是具有不确定度的。n约定值在实际中有时还称指定值、标准值、参考值等。约定值在实际中有时还称指定值、标准值、参考值等。n n测量准确度 measurement accuracymeasurement accuracy 测量结果与被测量的真值之间的一致程度。n n测量准确度是一个概念性的术语，它是假定存在真值测量准确度是一个概念性的术语，它是假定存在真值的理想情况下定义的。的理想情况下定义的。n n由于真值一般是未知的，定义的测量准确度就不能定由于真值一般是未知的，定义的测量准确度就不能定量给出。所以量给出。所以“测量准确度测量准确度”只是对测量结果的一个只是对测量结果的一个概念性或定性描述，在文字叙述中使用，但不给出数概念性或定性描述，在文字叙述中使用，但不给出数值。当测量提供较小的不确定度时，就说该测量是较值。当测量提供较小的不确定度时，就说该测量是较准确的。准确的。n n例如：可以说准确度高或准确度低，准确度符合标准例如：可以说准确度高或准确度低，准确度符合标准要求等；不要表示为：准确度为要求等；不要表示为：准确度为0.25%0.25%，准确度，准确度=16mg=16mg等。等。n n定义中的“一致程度”包括了测量结果的随机误差和系统误差，而这两类误差的合成方法也一直是计量届争论的问题。现在将测量准确度、测量随机误差和系统误差都作为定性的概念性的术语，就避免了不必要的争论。n n如果将测量准确度作定量描述则会出现语言上的混乱，因为准确度高其数值小。例如准确度小于1%，就不知道是指准确度高还是低？作为定性描述，准确度只有高低，没有数值大小之分就避免了这种混淆。n n在实际应用中，人们把结果与已定目标值的一致程度称为准确度，此时的准确度不是测量准确度，可以用偏差、误差作定量描述的。例如：打靶的靶心是已知和确定的，某一次打靶的结果与靶心间的距离是可以测出的。n n在工程应用中，人们习惯使用术语“测量精度”，但精度有时指准确度有时又指精密度，比较含混，建议不再使用。n n测量精密度 measurement precisionmeasurement precision 在规定条件下，对同一个被测对象重复测量所得的测量结果间的一致程度。n n根据对测量条件的不同规定，测量精密度由测量重复性和测量复现性等术语来表述。重复性和复现性可用实验标准偏差来定量表示。n n因此，术语“测量精密度”一般只用于定性描述测量结果的精密程度，定量表示时用测量重复性和测量复现性等术语。n n测量误差 measurement errormeasurement error 测量结果与被测量的真值之差。n n由于真值未知，因此，测量误差是不能得到的。n n当用约定值（参考值）代替真值时，由测量结果与参考值之差，就可以得到测量误差的估计值。n n测量误差的估计值是测量值偏离参考量值的程度，可用绝对误差或相对误差表示；n n给出测量误差（估计值）时必须注明误差值的符号，当测量值大于参考值时为正号，反之为负号。n n现在，一般不用测量误差描述测量结果。获得测量误差估计值的目的通常是为得到测量结果的修正值。n n测量误差不应与测量中产生的错误和过失相混淆。测量中的过错常称为“粗大误差”，它不属于定义的测量误差的范畴。n n测量误差包括系统误差和随机误差两类不同性质的误差。n n测量仪器的特性是用“示值误差”、“最大允许误差”、“准确度等级”等术语表示，不要与测量结果的测量误差混淆。n n系统误差 systematic errorsystematic error 在重复测量中保持恒定不变或按可预见的方式变化的测量误差的分量。它是在重复性条件下，对同一被测量进行无穷多次测量所得结果的平均值与被测量真值之差。n n随机误差 random errorrandom error 在重复测量中按不可预见的方式变化的测量误差的分量。它是测量结果与在重复性条件下对同一被测量进行无穷多次测量所得结果的平均值之差。n n测量误差包括系统误差和随机误差n n 通常情况下，测量误差通常情况下，测量误差、随机误差、随机误差 和系统误差和系统误差 都是理想的概念性术语，不可能通过测量得到它们的都是理想的概念性术语，不可能通过测量得到它们的准确值。准确值。真值 X0期望值 期望结果 x 是测量误差，它是测量结果与真值之差；是测量的随机误差，它是测量结果与期望值之差；是测量的系统误差，它是期望值与真值之差。n修正值 correctioncorrectionn n用代数法与未修正测量结果相加，以补偿其系