用因式分解法解一元二次方程一元二次方程精选教学.pptx

一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程回顾与复习1 11.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?2.什么叫分解因式?把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.直接开平方法配方法x2=a(a0)(x+m)2=n(n0)公式法分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a22ab+b2=(ab)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).回顾与复习2 2实际问题实际问题 根据物理学规律，如果把一根据物理学规律，如果把一个物体从地面个物体从地面 10 m/s 的速度竖的速度竖直上抛，那么经过直上抛，那么经过 x s 物体离地物体离地面的高度（单位：面的高度（单位：m）为）为 设物体设物体经过经过 x s 落回地面，这时它落回地面，这时它离地面的高度为离地面的高度为 0，即，即 根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到（精确到 0.01 s）提示提示解：解：配方法配方法公式法公式法解：解：a=4.9，b=10，c=0 b24ac=(10)244.90=100因式分解因式分解 如果如果a b=0，那么那么 a=0或或 b=0。两个因式乘积为两个因式乘积为 0，说明什么，说明什么或或降次，化为两个一次方程降次，化为两个一次方程解两个一次方程，得出原方程的根解两个一次方程，得出原方程的根这种解法是不是很简单这种解法是不是很简单？探究探究可以发现，上述解法中，由到的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的？以上解方程以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的的方法是如何使二次方程降为一次的?可以发现可以发现,上述解法中上述解法中,由由到到的过程的过程,不是用不是用开平方降次开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于的乘积等于0的形式的形式,再使这两个一次式分别等于再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次从而实现降次.这种解法叫做这种解法叫做因式分解法因式分解法.w提示提示:1.1.用用分解因式法分解因式法的的条件条件是是:方程左边易于分解方程左边易于分解,而右边而右边等于零等于零;2.2.关键关键是熟练掌握因式分解的知识是熟练掌握因式分解的知识;3.3.理论理论依旧是依旧是“ab=0,则则a=0或或b=0 ”w分解因式法解一元二次方程的步骤是分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程将方程左边左边因式分解为因式分解为AB;3.根据根据“ab=0,则则a=0或或b=0”,转化为两个一元一次方程转化为两个一元一次方程.4.分别解这分别解这两个两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.将方程将方程右边等于右边等于0;可以试用多种方法解本例中的两个方程.例3 解下列方程：解：（1）因式分解，得于是得x20或x1=0,x1=2，x2=1.(2)移项、合并同类项，得因式分解，得 (2x1)(2x1)=0.于是得2x1=0或2x1=0,(x2)(x1)=0.可以试用多种方法解本例中的两个方程.1.解下列方程：解：因式分解，得（1）x2+x=0 x(x+1)=0.得 x=0 或 x+1=0，x1=0 ,x2=1.解：因式分解，得练习解：化为一般式为因式分解，得x22x+1=0.(x1)(x1)=0.有 x 1=0 或 x 1=0，x1=x2=1.解：因式分解，得(2x+11)(2x 11)=0.有 2x+11=0 或 2x 11=0，解：化为一般式为因式分解，得6x2 x 2=0.(3x 2)(2x+1)=0.有 3x 2=0 或 2x+1=0，解：变形有因式分解，得(x 4)2 (5 2x)2=0.(x 4 5+2x)(x 4+5 2x)=0.(3x 9)(1 x)=0.有 3x 9=0 或 1 x=0，x1=3 ,x2=1.2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径解：设小圆形场地的半径为r根据题意 (r+5)2=2r2.因式分解，得于是得答：小圆形场地的半径是w分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.将方程左边因式分解，右边等于0;2.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.3.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤 1.方程右边化为方程右边化为_。2.将方程左边分解成两个将方程左边分解成两个_的乘积。的乘积。3.至少至少_因式为零，得到两个一元一次因式为零，得到两个一元一次方程。方程。4.两个两个_就是原方程的根。就是原方程的根。零一次因式有一个一元一次方程的解AB=0（A、B 表示两个因式）表示两个因式）A=0 或或 B=0课前练习课前练习（2）（3）x24=0（4）(3x1)25=0（1）2x24x 2=0（1）2x24x 2=0 x1=解：因式分解，得解：因式分解，得 2(x1)2x1=0=0或或x2=1x1=0分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a22ab+b2=(ab)2.（2）解：移项，得解：移项，得因式分解，得因式分解，得x2=0或或3x5=0 x1=2，x2=（3）x24=0解：因式分解，得解：因式分解，得(x2)x2=0 x1=2，(x2)=0或或x2=0 x2=2（4）(3x1)25=0=0 或或解：因式分解，得解：因式分解，得你学过一元二次方程的哪些解法你学过一元二次方程的哪些解法?因式分解法因式分解法开平方法开平方法配方法配方法公式法公式法你能说出每一种解法的特点吗你能说出每一种解法的特点吗?方程的左边是完全平方式方程的左边是完全平方式,右边是非右边是非负数负数;即形如即形如x x2 2=a=a(a0)(a0)1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1 1;2.2.移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;3.3.配方配方:方程两边同加方程两边同加一次项系数一次项系数 一半的平方一半的平方;4.4.变形变形:化成化成5.5.开平方开平方，求解求解“配方法配方法”解方程的基本步骤解方程的基本步骤一除、二移、三配、四化、五解一除、二移、三配、四化、五解.用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是:1.1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程:ax ax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0).2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0.1.1.用因式分解法的用因式分解法的条件条件是是:方程左边能够方程左边能够 分解分解,而右边等于零而右边等于零;2.2.理论理论依据依据是是:如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零那么至少有一个因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般因式分解法解一元二次方程的一般步骤步骤:一移一移-方程的右边方程的右边=0;=0;二分二分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解;三化三化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程;四解四解-写出方程两个解写出方程两个解;请用四种方法解下列方程请用四种方法解下列方程:4(x 4(x1)1)2 2=(2x=(2x5)5)2 2先考虑开平方法先考虑开平方法,再用因式分解法再用因式分解法;最后才用公式法和配方法最后才用公式法和配方法;3.3.公式法公式法：总结：方程中有括号时，应总结：方程中有括号时，应先用整体思想先用整体思想考虑有没考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。号并整理为一般形式再选取合理的方法。x x2 2-3x+1=0 3x-3x+1=0 3x2 2-1=0 -1=0 -3t -3t2 2+t=0 x+t=0 x2 2-4x=2 -4x=2 2x 2x2 2x=0 5(m+2)x=0 5(m+2)2 2=8=8 3y 3y2 2-y-1=0 2x-y-1=0 2x2 2+4x-1=0 +4x-1=0 (x-2)(x-2)2 2=2(x-2)=2(x-2)适合运用直接开平方法适合运用直接开平方法 ；适合运用因式分解法适合运用因式分解法 ；适合运用公式法适合运用公式法 ；适合运用配方法适合运用配方法 .一般地，当一元二次方程一次项系数为一般地，当一元二次方程一次项系数为0 0时时（axax2 2+c=0+c=0），应选用），应选用直接开平方法直接开平方法；若常数项为若常数项为0 0（axax2 2+bx=0+bx=0），应选用），应选用因式分解法；因式分解法；若一次项系数和常数项都不为若一次项系数和常数项都不为0(0(axax2 2+bx+c=0+bx+c=0），），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法公式法；不过当二次项系数是不过当二次项系数是1 1，且一次项系数是偶数时，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。用配方法也较简单。我的发现用最好的方法求解下列方程用最好的方法求解下列方程1)1)（3x-23x-2）-49=0 -49=0 2 2)（3x-43x-4）=（4x-34x-3）3)4y=13)4y=1 y y选用适当的方法解一元二次方程选用适当的方法解一元二次方程1.解一元二次方程的方法有：解一元二次方程的方法有：因式分解法因式分解法 直接开平方法直接开平方法 公式法公式法 配方法配方法 5x 5x2 2-3 x=0-3 x=0 3x 3x2 2-2=0-2=0 x x2 2-4x=6-4x=6 2x 2x2 2-x-3=0-x-3=0 2x 2x2 2+7x-7=0+7x-7=0 2.引例：给下列方程选择较简便的方法引例：给下列方程选择较简便的方法（运用因式分解法）（运用因式分解法）（运用直接开平方法）（运用直接开平方法）（运用配方法）（运用配方法）（运用公式法）（运用公式法）（运用公式法）（运用公式法）（方程一边是（方程一边是0，另一边整式容易因式分解），另一边整式容易因式分解）（()()2 2=C C0=C C0）(化方程为一般式）化方程为一般式）（二次项系数为（二次项系数为1，而一次项系为偶数），而一次项系为偶数）公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用否应用“直接开平方法直接开平方法”、“因式分解法因式分解法”等简单方法，等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）2、用适当方法解下列方程、用适当方法解下列方程 -5x-5x2 2-7x+6=0-7x+6=0 2x 2x2 2+7x-4=0+7x-4=0 4(t+2 )4(t+2 )2 2=3=3 x x2 2+2x-9999=0+2x-9999=0 （5 5）3t(t+2)=2(t+2)3t(t+2)=2(t+2)小结：小结：ax2+c=0 =ax2+bx=0 =ax2+bx+c=0 =因式分解法因式分解法公式法（配方法）公式法（配方法）2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平直接开平方法方法”、“因式分解法因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）（适当也可考虑配方法）3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。的方法。1、直接开平方法直接开平方法因式分解法因式分解法解一元二次方解一元二次方程的方法程的方法联系联系方法的区别方法的区别适用范围适用范围配方法配方法公式法公式法因式分解法因式分解法将二将二次方次方程化程化为一为一元方元方程程降降次次先配方，再降次先配方，再降次直接利用求根公式直接利用求根公式先使方程一边化为两先使方程一边化为两个一次因式相乘，另个一次因式相乘，另一边为一边为0，再分别使，再分别使各一次因式等于各一次因式等于0所有一元所有一元二次方程二次方程所有一元所有一元二次方程二次方程某些某些知识要点知识要点有一位20出头的小姑娘留言，说年长十来岁的大叔追求她，大叔成熟稳重，事业有成，长相有气质，对她也不错，她渐渐爱上了他。可恋爱半年多，发现大叔已婚，顿时傻眼。姑娘突然“被小三”，生气地跟他对质。结果男人说，一开始没想骗她，是因为太爱她，害怕失去她，所以才一直隐瞒。接着开始各种自我谴责和求原谅。姑娘心软下来，说如果你真想跟我在一起，而且按照你说的，你跟老婆已经没有感情，那你应该先跟她离婚啊。男人露出痛苦的表情，说他们已经结婚十年，虽然没了感情，但老婆为他付出过很多，现在突然提离婚，老婆会疯掉的，他也不想伤害任何一个对他好的女人。于是姑娘就无比纠结了。一来，这个男人方方面面的条件的确不错，不忍放弃。二来，她已经习惯了有这个男人陪伴和照顾的生活，不忍抽身。可眼前的矛盾，也的确是她无法解决的。姑娘就这样一边纠结着，一边跟男人纠缠着，心中痛苦万分。问，自己究竟应该怎么办呢？年轻的小姑娘遇到这种事情，唯一可行的做法就是快刀斩乱麻。别的不说，这种男人套路太深，小姑娘根本不可能算计得赢。第一，他故意隐瞒了自己已婚的身份，跟小姑娘谈情说爱，说明这个人的人品完全不行。第二，他告诉小姑娘，自己很爱她，又说没办法跟老婆离婚，表现得特别痛苦，看起来很“坦诚”，其实完全是鸡贼。这么做，根本就是不愿意去解决问题，承担责任，而把所有的问题直接抛给了女方。说白了，潜台词就是：我想跟你在一起，继续占你的便宜，而且我不能跟老婆离婚，你要是能接受，就继续跟我在一起，你自己看着办吧！四个字总结，就是“情妇邀请”。隐婚男人套路深啊。可是这个女孩子，却心软地认为“其实他不是真心想骗我的，他也很为难很痛苦”，于是圣母上身，选择了妥协，默默忍受。可惜，女生们这种毫无原则和底线的“爱”，往往换不来回报。终于在某一天，男人的原配找上门来，把姑娘狠狠羞辱和暴打了一顿。男人始终没再露面，从她世界里消失，电话和微信也都拉黑了。其实她才是最大的受害者，但结果，她成了千夫所指的“狐狸精”，处心积虑地专门勾引有妇之夫。因为流言蜚语实在太多，最后连工作也丢了。寻常人听到这样的故事，第一反应就是谴责渣男：一个已婚男人，但凡对自己的老婆孩子有点儿责任心，就不会隐瞒自己已婚的身份在外面撩骚别的姑娘。再者，他如果实在是太爱这个姑娘，可以选择先和老婆离婚，不要脚踏两条船。法律总没有规定他不能离婚吧？这种人是纯粹的利己主义者，只想占便宜，不想负责任；伤害了两个女人，还拿爱情来说事。明眼人一看就懂，他绝不值得姑娘托付终生。可话又说回来了：谈恋爱，谁还没遇到过几个人渣呢？遇到人渣，不是姑娘的错；但发现自己遇到人渣，还坚持爱着人渣，那就是姑娘的错了。这样的女生，爱得没有原则，没有底线，当然就被当成软柿子，一直捏。02在亲密关系中，没有原则和底线，是一件无比可怕的事情。这样的女生，很容易就走上“自欺欺人”的不归路。知乎上有一位女生，说自己和男朋友交往两年，对方出轨三次，每一次，她都无比痛苦，但最后还是选择了原谅。她说：“他只是xing欲太强才出轨的。”我不知道这姑娘的男朋友究竟有什么天大的魅力，能让一个女孩为了他，甘愿自我洗脑。但不管他有多“优秀”，这种人绝对是不值得的。任何一个头脑清醒的女性，都知道最明智的决定，就是立刻分手。第一，如果“xing欲太强”算一个出轨理由的话，那么，同理，大家明天都可以去抢银行，然后告诉警察叔叔“我只是太想要钱了，所以才抢劫银行的”，看能不能被无罪释放。第二，如果真的是“xing欲太强”，完全没有办法对另一半保持忠诚，那就干脆不要谈恋爱，天天约炮即可，对吧？可就有一些傻姑娘，只要一陷入爱情，智商立刻下线，完全失去原则，连最简单的逻辑也捋不清楚。阿莫多瓦有一部著名的电影关于我母亲的一切，女主角有这样一句台词：女人因为害怕寂寞，什么可怕的蠢事都干得出来。说的不就是这样的女人吗？03永远要记得，人生没有过不去的坎，没有不可替代的爱人。三条腿的蛤蟆不多，两条腿的男人满街跑。女人的青春很宝贵，不要爱得没有原则，不要因为执着而失去底线，不要在一些烂人烂事上一直纠缠。一味地妥协和退让，绝不可能换来美满，只会让自己陷入被动和痛苦，最后满身伤疤，无人同情。要想找到幸福，必先学会避坑。遇到渣男，及时止损，这是一个成熟女性基本的自我修养。永远相信自己，你值得拥有更好的