镇江市网络同步助学平台专家系列讲座.pptx
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1、镇江市网络同步助学平台镇江市网络同步助学平台专家系列讲座专家系列讲座九年级数学九年级数学 同学们同学们,当老师提问或请同当老师提问或请同学们练习时,你可以按播放器上学们练习时,你可以按播放器上的暂停键思考或练习,然后再点的暂停键思考或练习,然后再点击播放键击播放键.圆的进一步认识圆的进一步认识 单单 位:镇江市第十中学位:镇江市第十中学主主 讲:姚讲:姚 凌凌 云云课题 审审 稿:镇江市京口区教研室稿:镇江市京口区教研室 邬一文邬一文 学习目标学习目标知识回顾知识回顾典型例题和及时反馈典型例题和及时反馈本节目录学习目标 1、理解圆及其有关概念,了解弧、弦、圆心圆及其有关概念,了解弧、弦、圆心
2、角、圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征角、圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征2、了解圆的对称性,会用垂径定理进行简单、了解圆的对称性,会用垂径定理进行简单的计算和证明的计算和证明3、了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置、了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系关系4、了解三角形的内心和外心、了解三角形的内心和外心5、了解切线的概念,会利用切线的性质和判、了解切线的概念,会利用切线的性质和判定解决问题,会过圆上一点画圆的切线。定解决问题,会过圆上一点画圆的切线。6、会计算弧长和扇形的面积以及圆锥的侧面、会计算弧长和扇形的面积以及圆锥的侧面 积和全面积积和全面积一、圆的定义知识回顾1(2)从集
3、合观点定义在同一平面内,在同一平面内,线段线段OP绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O旋转一周,另一端点旋转一周,另一端点P运动所形成的图形叫做圆。运动所形成的图形叫做圆。定点定点O叫做圆心。线段叫做圆心。线段OP叫做圆的半径。叫做圆的半径。(1)描述性定义圆可以看作是平面内到定点距离等于定长的点的集合,定点为圆心,定长为半径。圆是中心对称图形,圆是中心对称图形,二、圆的对称性中心对称性旋转不变性弧、弦、圆心角这三组量之间的对应关系轴对称性垂径定理旋转旋转折叠折叠1、圆有旋转不变性、圆有旋转不变性(即圆绕圆心旋转任何角度后,仍能与原来的圆重合),2、圆是轴对称图形,过圆心的任意一条直线都是它
4、、圆是轴对称图形,过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。的对称轴。每条直径都是每条直径都是圆的对称轴?圆的对称轴?图形的对称轴是直线,而直径是线段。图形的对称轴是直线,而直径是线段。每条直径所在的直每条直径所在的直线都是圆的对称轴线都是圆的对称轴圆心是对称中心圆心是对称中心。知识回顾2(一)圆心角、弦、弧之间的关系(一)圆心角、弦、弧之间的关系,如果两个圆心角、两条弧、如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的在同圆或等圆中在同圆或等圆中其余各组量分别相等。其余各组量分别相等。能去掉能去掉“在同圆或等圆中在同圆或等圆中”这个前提条件吗?这
5、个前提条件吗?如图,AOB=COD,但它们所对的弧和弦并不相等。特别提示:特别提示:1、不能忽略、不能忽略“在同圆或等圆中在同圆或等圆中”这个前提条件,否这个前提条件,否则虽然圆心角相等,但其所对的弧、弦不一定相等。则虽然圆心角相等,但其所对的弧、弦不一定相等。2、运用上述定理解决问题时,可根据需要将弧与弦、运用上述定理解决问题时,可根据需要将弧与弦、圆心角相互转化。圆心角相互转化。垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧并且平分弦所对的弧平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。(二)垂径定理(二)垂
6、径定理MN注意:注意:(1)这里的垂径可以是直径、半径、)这里的垂径可以是直径、半径、过圆心的直线或线段。过圆心的直线或线段。(2)条件中的)条件中的“弦弦”可以为直径,可以为直径,结论中的结论中的“平分弧平分弧”既意味着平分弦所既意味着平分弦所对的劣弧,又意味着平分弦所对的优弧。对的劣弧,又意味着平分弦所对的优弧。下列说法正确吗?如图,若弦为直径如图,若弦为直径MN,两条直径本身就互,两条直径本身就互相平分,但不一定垂直。相平分,但不一定垂直。平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。弦所对的弧。这个命题这样改是正确的:三、圆周角的性质三
7、、圆周角的性质 在同圆或等圆中,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半。都等于该弧所对的圆心角的一半。直径(或半圆)所对的圆周角是直角,直径(或半圆)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。知识回顾31、2、圆周角等于圆心角的一半。相等的圆周角所对的弧相等。辨一辨辨一辨特别提示:特别提示:不能忽略不能忽略“同圆或等圆中的同弧或等弧同圆或等圆中的同弧或等弧”这个基这个基本前提,不能简单表述成本前提,不能简单表述成“圆周角等于圆心角的圆周角等于圆心角的一半一半”。特别提示:特别提示:将性质将性质1中的中的
8、“同弧或等弧同弧或等弧”改为改为“同弦或等弦同弦或等弦”,则结论不一定成立。,则结论不一定成立。在同圆或等圆中在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角同弦或等弦所对的圆周角相等或互补相等或互补。3、同弦或等弦所对的圆周角相等。同一条弦所对的圆周角有两种,如图同一条弦所对的圆周角有两种,如图ACB和ADB都是弦AB所对的圆周角,但并不相等,且ACBADB=180 辨一辨辨一辨1、点与圆的位置关系点与圆的点与圆的位置关系位置关系点到圆心的距离点到圆心的距离d d与与圆的半径圆的半径r r之间关系之间关系点在圆外点在圆外点在圆上点在圆上点在圆内点在圆内ABCOdrdrdrd=rd=rdrdr知识回顾4
9、四、与圆有关的位置关系四、与圆有关的位置关系2、直线和圆的位置关系直线与直线与圆的位圆的位置关系置关系圆心与直圆心与直线的距离线的距离d与圆的半与圆的半径径r的关系的关系直线名直线名称称直线与直线与圆的交圆的交点个数点个数相离相离相切相切相交相交ldrd r0d=r切线切线1d r割线割线23、切线的判定与性质1.1.定义法:和圆有唯一的一个公共点定义法:和圆有唯一的一个公共点2.2.距离法:距离法:d=rd=r3.3.判定定理:过半径的外端且垂直于半径判定定理:过半径的外端且垂直于半径(2 2)切线的性质:)切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径切线长的性质:从圆外
10、一点引圆的两条切线,切线长的性质:从圆外一点引圆的两条切线,他们的切线长相等,这点与圆心的连线平分两他们的切线长相等,这点与圆心的连线平分两切线的夹角切线的夹角(1)切线的判定一般有三种方法:)切线的判定一般有三种方法:外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含01210dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR-r公共点公共点圆心距和半径的关系圆心距和半径的关系两圆位置两圆位置一圆在另一圆的外部一圆在另一圆的外部一圆在另一圆的外部一圆在另一圆的外部两圆相交两圆相交一圆在另一圆的内部一圆在另一圆的内部一圆在另一圆的内部一圆在另一圆的内部名称名称4、圆与圆的位置关系、圆与圆的位置关系内含内含内
11、含内含相交相交相交相交外离外离外离外离R Rr r外切外切外切外切R Rr r内切内切内切内切0 0五、三角形的内切圆与外接圆ABCO1、经过三角形各个顶点经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆,的圆叫做三角形的外接圆,外接圆外接圆的圆心叫做三的圆心叫做三角形的外心,这个三角形角形的外心,这个三角形叫做圆的内接三角形。叫做圆的内接三角形。如图,如图,O是是ABC的外接的外接圆,圆,ABC是是 O的内接三的内接三角形,点角形,点O是是ABC的外心的外心三角形的外心是 的交点 三角形三边中垂线三角形三边中垂线知识回顾52、与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切三角形的内切圆圆,内切圆的圆心叫做三
12、角形的内心三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角外切三角形形。如图,O是是ABC的内切圆,的内切圆,ABC是是 O的外切三角形,点的外切三角形,点O是是ABC的内心。的内心。三角形的内心是 的交点 三角形三条角平分线三角形三条角平分线弧长的计算公式为:弧长的计算公式为:=2r=扇形的面积公式为:扇形的面积公式为:S=S=因此扇形面积的计算公式为因此扇形面积的计算公式为S=或或 S=r弧知识回顾6圆锥的侧面积和全面积S S圆锥侧圆锥侧=S=S扇形扇形=2 2r l=rl圆锥的侧面扇形展开母线半径底面周长弧长 S圆锥全圆锥全=S圆锥侧圆锥侧S圆锥底面圆锥底面 =r l r 2 llh圆锥的侧面圆
13、锥的侧面扇形扇形展开展开母线母线半径半径底面周长底面周长弧长弧长知识回顾7例1、如图,AB为O的直径,弦CDAB,E为垂足,若AB=9,BE=1,则CD=。分析:有直径,要想半径。连接分析:有直径,要想半径。连接 OC,AB=9,AO=BO=AB=4.5,OE=OB-BE=3.5,在RtOEC中,CE=OC2-OE2 =2 。又由垂径定理可知CE=DE=CD,CD=2CE=4点拨点拨:求弦长可求弦长可先求弦的一半先求弦的一半的长的长典型例题一:有关弦、半径、圆心到弦的有关弦、半径、圆心到弦的距离之间的计算距离之间的计算 变式变式:如图,AB为O的直径,弦CDAB,E为垂足,若CD=6,BE=1
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