河海大学工程力学南京大学轴向拉伸和压缩.pptx

水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第5 5章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.2轴向轴向拉压杆的轴力和轴力图拉压杆的轴力和轴力图 5.1 内力、应力和应变内力、应力和应变 5.4材料轴向拉伸、压缩时的力学性质材料轴向拉伸、压缩时的力学性质 5.3轴向轴向拉压杆的应力拉压杆的应力 5.5轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算 5.6轴向拉压杆的变形计算轴向拉压杆的变形计算 5.7简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第5 5章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.2轴向轴向拉压杆的轴力和轴力图拉压杆的轴力和轴力图 5.1 内力、应力和应变内力、应力和应变 5.4材料轴向拉伸、压缩时的力学性质材料轴向拉伸、压缩时的力学性质 5.3轴向轴向拉压杆的应力拉压杆的应力 5.5轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算 5.6轴向拉压杆的变形计算轴向拉压杆的变形计算 5.7简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题3 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.1 5.1 内力、应力与应变内力、应力与应变内力内力(internal forces)固有内力分子内力是由构成物体的材料的物理性质所决定的。物分子内力是由构成物体的材料的物理性质所决定的。物体在受到外力之前，分子之间内部就存在着相互作用力。体在受到外力之前，分子之间内部就存在着相互作用力。附加内力物物体体在在外外力力或或其其他他因因素素（如如温温度度变变化化等等）作作用用下下，在在原有内力的基础上产生的内力变化量，简称原有内力的基础上产生的内力变化量，简称内力内力。弹性体内力的特征:连续分布力系连续分布力系 与外力组成平衡力系与外力组成平衡力系4 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.1 5.1 内力、应力与应变内力、应力与应变截面法求内力截开截开：在所求内力截面处，假想地用截面将杆件截开；：在所求内力截面处，假想地用截面将杆件截开；代替代替：任取一部分，用作用在截面上相应的内力分量：任取一部分，用作用在截面上相应的内力分量代替另一部分它的作用；代替另一部分它的作用；平平衡衡：以以该该部部分分为为研研究究对对象象，建建立立平平衡衡方方程程，计计算算未未知内力分量。知内力分量。F1F2F3Fn分布内力F1F3F2Fn假想截面5 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.1 5.1 内力、应力与应变内力、应力与应变内力主矢内力主矢FR与内力主矩与内力主矩M(Resultant Force and Resultant Moment)F1F2yxzOFRM6 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.1 5.1 内力、应力与应变内力、应力与应变内力分量内力分量(Components of the Internal Forces)内内力力主主矢矢和和内内力力主主矩矩在在三三个个坐坐标标轴轴上上的的分分量量称称作作内内力力分分量量，分分别别命命名名为为：轴轴力力FN、扭扭矩矩Mx、剪剪力力FSy和和FSz、弯弯矩矩My和和 Mz。F1F2yxzMyFNFSyMzFSzMx7 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.1 5.1 内力、应力与应变内力、应力与应变应力分布内力集度 分分布布内内力力在在一一点点的的集集度度，即即在在一一点点处处的的力力的的大大小小，称称为为应力（应力（stresses）。）。F1FnF3F2大大多多数数情情形形下下，工工程程构构件件内内力力并并非非均均匀匀分分布布，集集度度的的定定义义不不仅仅准准确确而而且且重重要要，因因为为“破破坏坏”或或“失失效效”往往往往从从内内力集度最大处开始。力集度最大处开始。8 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.1 5.1 内力、应力与应变内力、应力与应变 一一般般情情形形下下的的横横截截面面上上的的内内力力，总总可可以以分分解解为为两两种种：作用线垂直于横截面的和作用线位于横截面内的。作用线垂直于横截面的和作用线位于横截面内的。作作用用线线垂垂直直于于截截面面的的应应力力称称为为正正应应力力(normal stress)，用用希希腊腊字字母母 表表示示；作作用用线线位位于于截截面面内内的的应应力力称称为为切切应应力力或或剪剪应应力力（shearing stress），用用希希腊腊字字母母 表表示示。应应力力的的单单位记号为位记号为Pa或或MPa，工程上多用，工程上多用MPa。正 应 力 和 切 应 力9 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.1 5.1 内力、应力与应变内力、应力与应变yxzFP1FP2AFSyFSzFNFR正应力正应力切应力切应力总应力总应力正 应 力 和 切 应 力10 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.1 5.1 内力、应力与应变内力、应力与应变yxzFP1FP2应力与相应内力分量关系dAxMyFN xMMz z11 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.1 5.1 内力、应力与应变内力、应力与应变yxzFP1FP2dAxyxzMxFSyFSz应 力 与 相 应 内 力 分 量 关 系12 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.1 5.1 内力、应力与应变内力、应力与应变 考考察察承承受受切切应应力力作作用用的的微微元元体体，假假设设作作用用在在微微元元左左、右右面面上上的的切切应应力力为为 ，这这两两个个面面上上的的切切应应力力与与其其作作用用面面积积的的乘乘积积，形形成成一一对力，二者组成一力偶。对力，二者组成一力偶。为为了了平平衡衡这这一一力力偶偶，微微元元的的上上、下下面面上上必必然然存存在在切切应应力力，二二者者与与其其作作用用面面积积相相乘乘后后形形成成一一对对力力，组组成成另另一一力力偶偶，为为保保持持微微元元的的平平衡衡这这两两个个力力偶偶的的力力偶偶矩矩必必须须大大小相等、方向相反。小相等、方向相反。切 应 力 互 等 定 理13 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.1 5.1 内力、应力与应变内力、应力与应变根据力偶平衡理论根据力偶平衡理论 在在两两个个互互相相垂垂直直的的平平面面上上，切切应应力力必必然然成成对对存存在在，且且数数值值相相等等，两两者者都都垂垂直直于于两两个个平平面面的的交交线线，方方向向则则共共同同指指向或共同背离这一交线，这就是向或共同背离这一交线，这就是切应力互等定理切应力互等定理。切 应 力 互 等 定 理 14 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.1 5.1 内力、应力与应变内力、应力与应变应变应变一点处变形程度的度量。一点处变形程度的度量。线变形与剪切变形，线变形与剪切变形，这两种变形程度的度量分别称为这两种变形程度的度量分别称为“正应变正应变”(Normal Strain)和和“切应变切应变”(Shearing Strain),分别用分别用 和和 表示。表示。(直角改变量直角改变量)duxxdxxx 正应变正应变切应变切应变15 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.1 5.1 内力、应力与应变内力、应力与应变胡胡克克 定律定律 O x xO其中其中E称为弹性模量，称为弹性模量，G称为剪切弹性模量。称为剪切弹性模量。水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第5 5章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.2轴向轴向拉压杆的轴力和轴力图拉压杆的轴力和轴力图 5.1 内力、应力和应变内力、应力和应变 5.4材料轴向拉伸、压缩时的力学性质材料轴向拉伸、压缩时的力学性质 5.3拉压杆的应力拉压杆的应力 5.5轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算 5.6轴向拉压杆的变形计算轴向拉压杆的变形计算 5.7简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题17 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩压杆压杆拉杆拉杆由大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的力引由大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的力引起，如支架的拉杆和压杆受力后的变形。起，如支架的拉杆和压杆受力后的变形。外力特点外力特点是外力的合力作用线与杆轴线重合。是外力的合力作用线与杆轴线重合。变形特点变形特点是杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。是杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。5.25.2轴向轴向拉压杆的轴力和轴力图拉压杆的轴力和轴力图18 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 一一些些机机器器和和结结构构中中所所用用的的各各种种紧紧固固螺螺栓栓，在在紧紧固固时时，要要对螺栓施加预紧力，螺栓承受轴向拉力，将发生伸长变形。对螺栓施加预紧力，螺栓承受轴向拉力，将发生伸长变形。工 程 实 例第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.25.2轴向轴向拉压杆的轴力和轴力图拉压杆的轴力和轴力图19 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组简易起重机工 程 实 例桥梁计算简图第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.25.2轴向轴向拉压杆的轴力和轴力图拉压杆的轴力和轴力图20 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组工 程 实 例武汉长江大桥武汉长江大桥第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.25.2轴向轴向拉压杆的轴力和轴力图拉压杆的轴力和轴力图21 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组其次，根据杆件上作用的载荷及约束力，轴力图的分段点：在其次，根据杆件上作用的载荷及约束力，轴力图的分段点：在有集中力作用处即为轴力图的分段点；有集中力作用处即为轴力图的分段点；第第三三，应应用用截截面面法法，用用假假想想截截面面从从控控制制面面处处将将杆杆件件截截开开，在在截截开开的的截截面面上上，画画出出未未知知轴轴力力，并并假假设设为为正正方方向向；对对截截开开的的部部分分杆杆件件建建立立平平衡衡方方程程，确确定定轴轴力力的的大大小小与与正正负负：产产生生拉拉伸伸变变形形的的轴轴力为正，产生压缩变形的轴力为负；力为正，产生压缩变形的轴力为负；最最后后，建建立立FN N-x坐坐标标系系，将将所所求求得得的的轴轴力力值值标标在在坐坐标标系系中中，画画出轴力图。出轴力图。首先，确定作用在杆件上的外载荷与约束力；首先，确定作用在杆件上的外载荷与约束力；轴轴向向拉拉压压杆杆的的横横截截面面上上只只有有轴轴力力，轴轴力力图图是是反反映映轴轴力力沿沿横横截面的位置变化规律的图形，其画法与步骤通常如下截面的位置变化规律的图形，其画法与步骤通常如下;第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.25.2轴向轴向拉压杆的轴力和轴力图拉压杆的轴力和轴力图22 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【例例5-1】一等直杆其受力如图，作杆的轴力图。一等直杆其受力如图，作杆的轴力图。CABD600300500400E40kN55kN25kN20kNFACABDE40kN55kN25kN20kN求支座反力求支座反力【解】第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.25.2轴向轴向拉压杆的轴力和轴力图拉压杆的轴力和轴力图23 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组FACABDE40kN55kN25kN20kN求求AB段内的轴力段内的轴力1FN1FA第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.25.2轴向轴向拉压杆的轴力和轴力图拉压杆的轴力和轴力图24 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组FACABDE40kN55kN25kN20kN求求BC段内的轴力段内的轴力40kNFN22FA第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.25.2轴向轴向拉压杆的轴力和轴力图拉压杆的轴力和轴力图25 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组FACABDE40kN55kN25kN20kN求求CD段内的轴力段内的轴力3FN320kN25kN第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.25.2轴向轴向拉压杆的轴力和轴力图拉压杆的轴力和轴力图26 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组FACABDE40kN55kN25kN20kN求求DE段内的轴力段内的轴力420kNFN4第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.25.2轴向轴向拉压杆的轴力和轴力图拉压杆的轴力和轴力图27 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN根据根据FN1=10kN(拉拉)，FN2=50kN(拉拉)，FN3=-5kN(压压)，FN4=20kN(拉拉)画轴力图。画轴力图。1050520+FN图图(kN)第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.25.2轴向轴向拉压杆的轴力和轴力图拉压杆的轴力和轴力图28 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；轴 力 图 的 意 义确确定定出出最最大大轴轴力力的的数数值值及及其其所所在在横横截截面面的的位位置置，即即确确定危险截面位置，为强度和变形计算提供依据。定危险截面位置，为强度和变形计算提供依据。FNx2FP+FPFP第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.25.2轴向轴向拉压杆的轴力和轴力图拉压杆的轴力和轴力图29 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【解】求求OA段内力段内力FN1：ABCDFAFBFCFDOABCDFAFBFCFDFN1 图示杆图示杆A、B、C、D点分别作用着大小为点分别作用着大小为5F、8F、4F、F 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。的力，方向如图，试画出杆的轴力图。【例例5-2】第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.25.2轴向轴向拉压杆的轴力和轴力图拉压杆的轴力和轴力图30 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组同理，求得同理，求得AB、BC、CD段内力分段内力分别为：别为：FN2=3FFN3=5F FN4=FFN图图BCDFBFCFDFN2CDFCFDFN3DFDFN4FNx2F3F5FF+第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.25.2轴向轴向拉压杆的轴力和轴力图拉压杆的轴力和轴力图31 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【解】x 坐坐标标向向右右为为正正，坐坐标标原原点点在在自自由由端端。取取左左侧侧x 段为对象，内力段为对象，内力FN(x)为：为：qqLxOLq(x)FN(x)xq(x)FN图图O图示杆长为图示杆长为L，受分布力，受分布力 q=kx 作用，方向作用，方向如图，试画出杆的轴力图。如图，试画出杆的轴力图。【例例5-3】第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.25.2轴向轴向拉压杆的轴力和轴力图拉压杆的轴力和轴力图32 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 求求任任一一横横截截面面轴轴力力的的简简便便方方法法：任任一一横横截截面面上上的的轴轴力力等等于于该该截截面面一一侧侧杆杆件件上上所所有有外外力力（包包括括反反力力）的的代代数数和和；外力背离截面产生拉力，外力指向截面产生压力。外力背离截面产生拉力，外力指向截面产生压力。在在分分布布轴轴向向外外力力作作用用下下，轴轴力力图图为为一一斜斜线线。没没有有分分布布轴轴向向外外力力作作用用时时，整整个个杆杆件件轴轴力力图图为为平平行行于于杆杆件件轴轴线线的的分段直线分段直线。轴力图的画法 画画轴轴力力图图的的步步骤骤：求求约约束束反反力力、求求控控制制截截面面上上的的轴轴力、画轴力图。力、画轴力图。第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.25.2轴向轴向拉压杆的轴力和轴力图拉压杆的轴力和轴力图 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第5 5章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.2轴向轴向拉压杆的轴力和轴力图拉压杆的轴力和轴力图 5.1 内力、应力和应变内力、应力和应变 5.4材料轴向拉伸、压缩时的力学性质材料轴向拉伸、压缩时的力学性质 5.3轴向轴向拉压杆的应力拉压杆的应力 5.5轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算 5.6轴向拉压杆的变形计算轴向拉压杆的变形计算 5.7简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题34 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 5.35.3轴向轴向拉压杆的应力拉压杆的应力拉压杆件横截面上的应力平面假设：原来为平面的原来为平面的横截面变形后仍为平面。横截面变形后仍为平面。单向应力假设：平行于轴：平行于轴线的纵向纤维只受轴向的线的纵向纤维只受轴向的拉应力，相邻的纵向纤维拉应力，相邻的纵向纤维之间无相互挤压。之间无相互挤压。同变形假设：受力前长度受力前长度相等的纵向纤维变形后仍相等的纵向纤维变形后仍然相等。然相等。第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩35 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组杆件横截面上只有轴力一个内力分量。杆件横截面上只有轴力一个内力分量。结论：结论：杆件横截面上将只有正应力。杆件横截面上将只有正应力。杆件横截面上的应力是均匀分布的。即有杆件横截面上的应力是均匀分布的。即有FN横截面上的轴力；横截面上的轴力；A横截面面积。横截面面积。拉压杆件横截面上的应力第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.35.3轴向轴向拉压杆的应力拉压杆的应力36 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【例例5-4】变变截截面面直直杆杆，ADE段段为为铜铜制制，EBC段段为为钢钢制制；在在A、D、B、C等等4处处承承受受轴轴向向载载荷荷。已已知知：ADEB段段杆杆的的横横截截面面面面积积AAB10102 mm2，BC段段杆杆的的横横截截面面面面积积ABC5102 mm2；FP60 kN；各各段段杆杆的的长长度度如如图图中中所所示示，单单位位为为mm。试求试求：直杆横截面上的绝对值最大的正应力。：直杆横截面上的绝对值最大的正应力。第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.35.3轴向轴向拉压杆的应力拉压杆的应力37 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【解】应应用用截截面面法法，可可确确定定AD、DEB、BC段段杆杆横横截面上的轴力分别为：截面上的轴力分别为：FNAD2FP120 kN；FNDEFNEBFP60 kN；FNBCFP60 kN。+1 作轴力图作轴力图第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.35.3轴向轴向拉压杆的应力拉压杆的应力38 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 2计算直杆横截面上绝对计算直杆横截面上绝对值最大的正应力值最大的正应力AD段段轴轴力力最最大大；BC段段横横截截面面面面积积最最小小。所所以以，最最大大正正应应力力将将发发生生在在这这两两段杆的横截面上：段杆的横截面上：+第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.35.3轴向轴向拉压杆的应力拉压杆的应力39 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 三三角角架架结结构构尺尺寸寸及及受受力力如如图图示示。其其中中FP=22.2kN；钢钢杆杆BD的的直直径径dl=25.4mm；钢钢梁梁CD的的横横截截面面面面积积A2=2.32103 mm2。【例例5-5】试试求求：杆杆BD与与CD的的横横截截面面上的正应力。上的正应力。第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.35.3轴向轴向拉压杆的应力拉压杆的应力40 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组其中负号表示压力。其中负号表示压力。1受力分析，求各杆轴力受力分析，求各杆轴力2计算各杆应力计算各杆应力 【解】第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.35.3轴向轴向拉压杆的应力拉压杆的应力41 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组考考察察一一橡橡皮皮拉拉杆杆模模型型，其其表表面面画画有有一一正正置置小小方方格格和和一一斜斜置小方格。置小方格。受受力力后后，正正置置小小方方块块的的直直角角并并未未发发生生改改变变，而而斜斜置置小小方方格格变变成成了了菱菱形形。所所以以，在在拉拉、压压杆杆件件中中，虽虽然然横横截截面面上上只只有有正正应应力力，但但在在斜斜截截面面方方向向却却产产生生剪剪切切变变形形，这这种种剪剪切切变变形形必必然与斜截面上的剪应力有关。然与斜截面上的剪应力有关。拉压杆斜截面上的应力第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.35.3轴向轴向拉压杆的应力拉压杆的应力42 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组用用假假想想截截面面沿沿斜斜截截面面方方向向将将杆杆截截开开，设设其其法法线线与与杆杆轴轴线线夹夹角角为为。考察截开后任一部分的变形与受力特点，可得其总应力是均匀分布的。考察截开后任一部分的变形与受力特点，可得其总应力是均匀分布的。拉压杆斜截面上的应力其中：其中：第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.35.3轴向轴向拉压杆的应力拉压杆的应力43 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组讨论：1）0时时(即即横横截截面面)上上，取取最最大值，即大值，即 2）在在 45的的斜斜截截面面上上，取取最最大值，即大值，即 3）在在剪剪应应力力最最大大截截面面上上还还存存在在正应力，其值为正应力，其值为 拉压杆斜截面上的应力第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.35.3轴向轴向拉压杆的应力拉压杆的应力 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第5 5章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.2轴向轴向拉压杆的轴力和轴力图拉压杆的轴力和轴力图 5.1 内力、应力和应变内力、应力和应变 5.4材料轴向拉伸、压缩时的力学性质材料轴向拉伸、压缩时的力学性质 5.3拉压杆的应力拉压杆的应力 5.5轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算 5.6轴向拉压杆的变形计算轴向拉压杆的变形计算 5.7简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题45 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 5.45.4材料拉伸、压缩时的力学性质材料拉伸、压缩时的力学性质 通通过过拉拉伸伸与与压压缩缩实实验验，可可以以测测得得的的材材料料在在轴轴向向载载荷荷作作用用下下，从从开开始始受受力力到到最最后后破破坏坏的的全全过过程程中中应应力力和和变变形形之之间间的的关关系系曲曲线线，称称为为应应力力-应应变变曲曲线线。应应力力-应应变变曲曲线线全全面面描描述述了了材材料料从从开开始始受受力力到到最最后后破破坏坏过过程程中中的的力力学学性性态态，从从而而确确定定不不同同材材料料发发生生强强度度失失效效时时的的应应力力值值，称称为为强度指标强度指标，以及表征材料塑性变形能力的，以及表征材料塑性变形能力的塑塑性指标性指标。材料力学性质指材料受力时在强度和变形方面指材料受力时在强度和变形方面 表现出来的性质。表现出来的性质。第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩46 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组材料的拉伸和压缩试验国家标准规定金属拉伸试验方法（GB2282002)LL=10d L=5d对圆截面试样：对矩形截面试样：5.45.4材料拉伸、压缩时的力学性质材料拉伸、压缩时的力学性质 第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩47 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组dLbbLL/d(b):13国家标准规定金属压缩试验方法（GB2282002)材料的拉伸和压缩试验 5.45.4材料拉伸、压缩时的力学性质材料拉伸、压缩时的力学性质 第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩48 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组万能试验机材料的拉伸和压缩试验 5.45.4材料拉伸、压缩时的力学性质材料拉伸、压缩时的力学性质 第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩49 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 进进行行拉拉伸伸实实验验，首首先先将将标标准准试试样样(standard specimen)通通过过卡卡具具或或夹具安装在试验机上。夹具安装在试验机上。试试验验机机通通过过上上下下夹夹头头的的相相对对移移动动将将轴轴向向载载荷荷缓缓慢慢的的加加在在试试样样上上。试试验验机机自自动动记记录录下下试试样样所所受受的的载载荷荷和和变变形形，得得到到应应力力与与应应变变的的关关系系曲曲线线，称称为为应应力力-应应变变曲曲线线(stress-strain curve)。材料的拉伸和压缩试验 5.45.4材料拉伸、压缩时的力学性质材料拉伸、压缩时的力学性质 第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩50 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组材料的拉伸和压缩试验 5.45.4材料拉伸、压缩时的力学性质材料拉伸、压缩时的力学性质 第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩OFPLO51 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组低碳钢拉伸实验 5.45.4材料拉伸、压缩时的力学性质材料拉伸、压缩时的力学性质 第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩52 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组低碳钢拉伸实验 5.45.4材料拉伸、压缩时的力学性质材料拉伸、压缩时的力学性质 第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩53 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组低碳钢拉伸应力-应变曲线 5.45.4材料拉伸、压缩时的力学性质材料拉伸、压缩时的力学性质 第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩54 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组低碳钢拉伸应力-应变曲线 5.45.4材料拉伸、压缩时的力学性质材料拉伸、压缩时的力学性质 第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩55 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 弹性阶段弹性阶段弹性模量弹性模量应应力力-应应变变曲曲线线上上的的初初始始阶阶段段通通常常都都有有一一直直线线段段，称称为为弹弹性性阶阶段段，在在这这一一区区段段内内应应力力与与应应变变成成正正比比关关系系，其其比比例例常常数数，即即直直线线的的斜斜率率称称为为材材料料的的弹弹性性模模量量（杨氏模量），用（杨氏模量），用E 表示。表示。低碳钢拉伸应力-应变曲线 5.45.4材料拉伸、压缩时的力学性质材料拉伸、压缩时的力学性质 第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩56 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 对对于于应应力力-应应变变曲曲线线初初始始阶阶段段的的非非直直线线段段，工工程程上上通通常常定定义义两两种种模模量量：切切线线模模量量，即即曲曲线线上上任任一一点点处处切切线线的的斜斜率率，用用Et表表示示。割割线线模模量量，即即自自原原点点到到曲曲线线上上的的任任一一点点的的直直线线的的斜斜率率，用用Es表表示示。二二者者统统称称为为工工程模量。程模量。弹性模量弹性模量低碳钢拉伸应力-应变曲线 5.45.4材料拉伸、压缩时的力学性质材料拉伸、压缩时的力学性质 第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩57 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组应应力力-应应变变曲曲线线上上线线弹弹性性阶阶段段的的应应力力最最高高限限称称为为比比例例极极限限，用用p表表示示。线线弹弹性性阶阶段段之之后后，应应力力-应应变变曲曲线线上上有有一一小小段段微微弯弯曲曲线，应力与应变不再成正比关系。线，应力与应变不再成正比关系。比例极限与弹性极限比例极限与弹性极限大部分塑性材料比例极限与弹性极限大部分塑性材料比例极限与弹性极限极为接近，只有通过精密测量才能加以区极为接近，只有通过精密测量才能加以区分。分。低碳钢拉伸应力-应变曲线 5.45.4材料拉伸、压缩时的力学性质材料拉伸、压缩时的力学性质 第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩58 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组许许多多塑塑性性材材料料的的应应力力-应应变变曲曲线线，在在弹弹性性阶阶段段之之后后，出出现现近近似似的的水水平平段段，其其应应力力几几乎乎不不变变，而而变变形形急急剧剧增增加加，这这种种现现象象称称为为屈屈服服。这这一一阶阶段段称称为为屈屈服服阶阶段段，曲曲线线最最低低点点的的应应力力值值称称为为屈屈服极限服极限或或屈服强度屈服强度，用，用s表示。表示。屈服阶段屈服阶段屈服极限屈服极限低碳钢拉伸应力-应变曲线 5.45.4材料拉伸、压缩时的力学性质材料拉伸、压缩时的力学性质 第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩59 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 0.2 对对于于没没有有明明显显屈屈服服阶阶段段的的塑塑性性材材料料，工工程程上上则则规规定定产产生生0.2塑塑性性应应变变时时的的应应力力值值为为其其屈屈服服强强度度，称称为为条件屈服极限条件屈服极限（0.2）。）。条件条件屈服极限屈服极限在在轴轴上上取取0.2的的点点,对对此此点点作作平平行行于于-曲曲线线的的直直线线段段的的直直线线（斜斜率率为为E），与与-曲曲线线相相交交点点对对应应的的应力即为应力即为0.2。低碳钢拉伸应力-应变曲线 5.45.4材料拉伸、压缩时的力学性质材料拉伸、压缩时的力学性质 第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩60 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 强化阶段强化阶段强度极限强度极限 应应力力超超过过屈屈服服应应力力或或条条件件屈屈服服应应力力后后，要要使使试试样样继继续续变变形形，必必须须再再继继续续增增加加载载荷荷。这这一一阶阶段段称称为为强强化化阶阶段段，此此时时应应力力的的最最高高限限称称为为强强度度极限极限，用，用b表示。表示。低碳钢拉伸应力-应变曲线 5.45.4材料拉伸、压缩时的力学性质材料拉伸、压缩时的力学性质 第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩61 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 颈缩阶段颈缩阶段某某些些塑塑性性材材料料，应应力力超超过过强强度度极极限限后后，试试样样开开始始发发生生局局部部变变形形，该该区区域域横横截截面面急急剧剧缩缩小小，这这称称为为颈颈缩缩。之之后后，试试样样变变形形所所需需拉拉力力相相应应减减小小，应应力力-应应变变曲曲线线出出现现下下降降阶阶段段，直至试样被拉断。直至试样被拉断。低碳钢拉伸应力-应变曲线 5.45.4材料拉伸、压缩时的力学性质材料拉伸、压缩时的力学性质 第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩62 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组铸铁拉伸应力-应变曲线 5.45.4材料拉伸、压缩时的力学性质材料拉伸、压缩时的力学性质 第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩63 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组工程塑料拉伸时的应工程塑料拉伸时的应力力-应变曲线应变曲线其它材料拉伸应力-应变曲线 5.45.4材料拉伸、压缩时的力学性质材料拉伸、压缩时的力学性质 第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩64 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组韧韧 性性 指指 标标 延伸率延伸率和和截面收缩率截面收缩率 其其中中，l0为为标标距距；A0为为试试样样初初始始横横截截面面面面积积；l1和和A1分分别别为试样拉断后长度和断口处最小的横截面面积。为试样拉断后长度和断口处最小的横截面面积。延延伸伸率率和和截截面面收收缩缩率率的的数数值值越越大大，表表明明材材料料的的塑塑性性越越好好。工工程程中中一一般般认认为为5者者为为塑塑性性材材料料；5者者为为脆性材料。脆性材料。5.45.4材料拉伸、压缩时的力学性质材料拉伸、压缩时的力学性质 第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩65 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 材材料料压压缩缩实实验验，通通常常采采用用短短试试样样。低低碳碳钢钢压压缩缩时时的的应应力力-应应变变曲曲线线。与与拉拉伸伸时时的的应应力力-应应变变曲曲线线相相比比较较，拉拉伸伸和和压压缩缩屈屈服服前前的的曲曲线线基基本本重重合合，即即拉拉伸伸、压压缩缩时时的的弹弹性性模模量量及及屈屈服服应应力力相相同同，但但屈屈服服后后，由由于于试试样样愈愈压压愈愈扁扁，应力应力-应变曲线不断上升，试样不会发生破坏。应变曲线不断上升，试样不会发生破坏。单向压缩时材料的力学性质 5.45.4材料拉伸、压缩时的力学性质材料拉伸、压缩时的力学性质 第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩66 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组单向压缩时材料的力学性质 5.45.4材料拉伸、压缩时的力学性质材料拉伸、压缩时的力学性质 第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩67 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 5.45.4材料拉伸、压缩时的力学性质材料拉伸、压缩时的力学性质 第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩68 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组单向压缩时材料的力学性质 5.45.4材料拉伸、压缩时的力学性质材料拉伸、压缩时的力学性质 第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩69 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组铸铸铁铁压压缩缩时时的的应应力力一一应应变变曲曲线线，与与拉拉伸伸时时的的应应力力应应变变曲曲线线不不同同的的是是，压压缩缩时时的的强强度度极极限限却却远远远远大大于于拉拉伸伸时时的的数数值值，通通常常