河海大学工程力学组合变形.pptx
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1、 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第1515章章组组 合合 变变 形形9.1 组合变形概述组合变形概述9.2 斜弯曲斜弯曲9.5 弯扭组合变形弯扭组合变形9.3 拉伸(压缩)与弯曲拉伸(压缩)与弯曲9.4 偏心压缩(拉伸)偏心压缩(拉伸)9.6 连接件的强度计算连接件的强度计算 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第1515章章组组 合合 变变 形形9.1 组合变形概述组合变形概述9.2 斜弯曲斜弯曲9.5 弯扭组合变形弯扭组合变形9.3 拉伸(压缩)与弯曲拉伸(压缩)与弯曲9.4 偏心压缩(拉伸)偏心压缩(拉伸)9.6 连接件的强度计算连接
2、件的强度计算3 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.1 9.1 组合变形概述组合变形概述在在前前面面各各章章中中,分分别别讨讨论论了了杆杆件件在在轴轴向向拉拉伸伸或或压压缩缩、剪剪切切、扭扭转转和和平平面面弯弯曲曲四四种种基基本本变变形形条条件件下下的的强强度度和和刚刚度度问问题题。但但在在工工程程实实际际中中,受受力力构构件件的的发发生生的的变变形形形形式式往往往往都是由两种或两种以上的基本变形所构成的。都是由两种或两种以上的基本变形所构成的。构构件件在在荷荷载载作作用用下下,同同时时发发生生两两种种或或两两种种以以上上的的基基
3、本本变形,称为变形,称为组合变形组合变形。严严格格地地说说,所所有有构构件件的的变变形形都都是是组组合合变变形形。如如果果只只考考虑虑起起主主要要作作用用的的一一种种基基本本变变形形形形式式,而而忽忽略略其其它它变变形形的的影影响响,就就是是基基本本变变形形问问题题,否否则则就就是是组组合合变变形形问问题题。基基本本变变形的简化与组合变形的分析是工程力学的一项重要内容。形的简化与组合变形的分析是工程力学的一项重要内容。4 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组屋架传来屋架传来的压力的压力吊车梁传吊车梁传来的压力来的压力自重自重1压压弯组合弯组合自重自重2风风载载第第9 9章
4、章 组组 合合 变变 形形9.1 9.1 组合变形概述组合变形概述5 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组FP拉弯组合变形拉弯组合变形钻床立柱钻床立柱FNM第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.1 9.1 组合变形概述组合变形概述6 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组F1F2FNM拉弯组合变形拉弯组合变形第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.1 9.1 组合变形概述组合变形概述7 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组qqyqzq斜弯曲斜弯曲第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.1 9.1 组合变形概述组合变形概述8
5、 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组压压 弯弯 组组 合合 变变 形形 第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.1 9.1 组合变形概述组合变形概述9 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组拉拉 扭扭 组组 合合 变变 形形第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.1 9.1 组合变形概述组合变形概述10 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组弯扭组合变形弯扭组合变形FPFPFPT第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.1 9.1 组合变形概述组合变形概述11 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组弯弯扭扭
6、组组合合变变形形第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.1 9.1 组合变形概述组合变形概述12 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组在小变形和线弹性范围内,构件受力变形后仍可按原在小变形和线弹性范围内,构件受力变形后仍可按原始尺寸和形状进行计算,构件上各个外力所引起的变形是始尺寸和形状进行计算,构件上各个外力所引起的变形是相互独立的。此时,组合变形问题就可利用相互独立的。此时,组合变形问题就可利用叠加原理分解分解为基本变形问题去处理。为基本变形问题去处理。首首先先将将外外力力系系分分解解为为可可产产生生基基本本变变形形的的几几组组外外力力,通通过过对对每每一一种种基基
7、本本变变形形条条件件下下的的内内力力、应应力力、变变形形进进行行分分析析计计算算,然然后后再再根根据据叠叠加加原原理理,综综合合考考虑虑在在组组合合变变形形情情况况下下构构件件的的危危险险截截面面的的位位置置和和危危险险点点的的应应力力状状态态,最最后后即即可可对对构件进行强度和刚度计算。构件进行强度和刚度计算。组合变形的研究方法叠加法第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.1 9.1 组合变形概述组合变形概述13 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组若超出了线弹性范围内,或不满足小变形条件,构件若超出了线弹性范围内,或不满足小变形条件,构件的各基本变形将会互相影响,叠
8、加原理就不再适用,此时的各基本变形将会互相影响,叠加原理就不再适用,此时可参照其它相关资料的介绍。而本章后涉及的内容,叠加可参照其它相关资料的介绍。而本章后涉及的内容,叠加原理都是适用的。原理都是适用的。在在一一般般情情况况下下,由由于于剪剪力力对对强强度度的的影影响响远远小小于于其其它它内内力力,所所以以在在组组合合变变形形下下的的强强度度计计算算中中,可可以以忽忽略略剪剪力力引引起起的切应力的影响的切应力的影响。组合变形的研究方法叠加法 另另外外,构构件件的的强度条件通通常常起起着着决决定定性性的的作作用用,本本章章重点介绍组合变形问题的强度设计。重点介绍组合变形问题的强度设计。第第9 9
9、章章 组组 合合 变变 形形9.1 9.1 组合变形概述组合变形概述14 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组组 合 变 形 的 强 度 设 计1.外力简化将荷载简化,使得每一个或一组外力产生将荷载简化,使得每一个或一组外力产生一种基本变形。一种基本变形。2.内力分析分析各基本变形的内力变化规律,确定构分析各基本变形的内力变化规律,确定构件可能的危险截面及其内力分量。件可能的危险截面及其内力分量。3.应力计算按按基基本本变变形形分分析析各各内内力力分分量量引引起起的的应应力力分分布规律,用叠加原理求危险点的应力。布规律,用叠加原理求危险点的应力。4.强度设计按按强强度度理
10、理论论校校核核强强度度、选选择择截截面面或或确确定定容容许荷载。许荷载。第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.1 9.1 组合变形概述组合变形概述 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第1515章章组组 合合 变变 形形9.1 组合变形概述组合变形概述9.2 斜弯曲斜弯曲9.5 弯扭组合变形弯扭组合变形9.3 拉伸(压缩)与弯曲拉伸(压缩)与弯曲9.4 偏心压缩(拉伸)偏心压缩(拉伸)9.6 连接件的强度计算连接件的强度计算16 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲外外力力作
11、作用用在在同同一一非非主主轴平面内时。轴平面内时。在以下两种上情形下会产生斜弯曲:外力都作用对称面外力都作用对称面(主轴平面主轴平面)内,但不是同一平面内时。内,但不是同一平面内时。显然,斜弯曲是两个平面弯曲组成的组合变形形式,显然,斜弯曲是两个平面弯曲组成的组合变形形式,可分解为平面弯曲问题再用叠加法求解。可分解为平面弯曲问题再用叠加法求解。xFPxFP1FP217 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组将将外外载载沿沿横横截截面面的的两两个个形形心心主主轴轴分分解解,得到两个平面弯曲。得到两个平面弯曲。FzFyyzFj1.外力简化xyzFFyFzjL第第9 9章章 组组
12、 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲18 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组2.内力分析xyzFFyFzjmmxxyzL第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲19 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组xyzFFyFzjmmxxyz3.应力计算My引起的应力:引起的应力:Mz引起的应力:引起的应力:L第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲20 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组xyzFFyFzjmmxxyz3.应力计算L总应力总应力第第9 9章章 组
13、组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲21 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组显显然然,中中性性轴轴是是一一条条通通过过截截面面形形心心的的直直线线,且且当当Iy=Iz时时,中中性性轴轴与外力的作用线垂直。与外力的作用线垂直。D1D2横截面上正应力等于零的点的集合称为横截面上正应力等于零的点的集合称为中性轴中性轴。由正应。由正应力计算公式得中性轴方程为力计算公式得中性轴方程为3.应力计算FzFyyzFja中性轴中性轴第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲22 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组所所以以
14、,在在距距离离中中性性轴轴最最远远处处有有最最大大拉拉应应力力和和压压应应力力。在在本本例例中中D1点点有有最最大大拉拉应应力力,D2点点有有最最大拉应力,如图所示。大拉应力,如图所示。D2D1由正应力计算公式可知截面上正应力是沿截面呈直线分由正应力计算公式可知截面上正应力是沿截面呈直线分布的,并且距离中性轴等距离处其应力值相等。布的,并且距离中性轴等距离处其应力值相等。3.应力计算FzFyyzFja中性轴中性轴第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲23 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组强度条件强度条件5.变形计算当当 =时,即为平面弯
15、曲。时,即为平面弯曲。zy4.强度设计D2D1FzFyyzFja中性轴中性轴第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲24 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 矩矩形形截截面面木木檩檩条条,跨跨长长L=3m,受受集集度度为为q=800N/m的的均均布布荷荷载载作作用用,如如图图所所示示,=12MPa,h/b=4/3,试选择截面尺寸。,试选择截面尺寸。【例例9-1】Lqa=2634hbyzq【解】1.外力分析外力分析分解分解q2.内力分析内力分析计算弯矩计算弯矩Mmax第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲25
16、水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组Lqa=2634hbyzq【解】代入代入h/b=4/3解得解得取取 b=75mm,h=100mm。3.强度设计强度设计选择截面选择截面第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲26 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组图图示示简简支支梁梁由由32a工工字字钢钢制制成成,跨跨是是后后受受通通过过截截面面形形心心的的集集中中力力F作作用用,试试校校核核梁梁的强度。的强度。【例例9-2】【解】L/2=2m1.外力简化2.内力分析L/2=2m第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2
17、斜斜 弯弯 曲曲27 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【解】3.应力计算4.强度校核L/2=2mL/2=2m梁的强度满足要求。梁的强度满足要求。第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲28 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组铸铸铁铁悬悬臂臂梁梁受受集集度度为为q=15kN/m均均布布荷荷载载作作用用,容容许许拉拉应应力力 t=40MPa,容容许许压压应应力力 c=160MPa,截截面面尺尺寸寸为为 d=160mm,b=70mm,h=110mm。试试校校核核梁梁的的强强度。度。l=1.2myxzqzyqdbh【例例9
18、-3】第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲29 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组l=1.2myxzqzyqdbh【解】1.将荷载将荷载 q 沿两主轴分解沿两主轴分解第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲30 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组l=1.2myxzq【解】2.危险截面上的弯矩值为危险截面上的弯矩值为 由由于于梁梁的的横横截截面面的的外外边边缘缘处处无无棱棱角角,要要求求危危险险截截面面上上的的最最大大拉拉应应力力和和最最大大压压应应力力,须须先先确定中性轴位置。确定中
19、性轴位置。第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲31yqz 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组3.截面的几何性质计算截面的几何性质计算4.中性轴与中性轴与 y 轴的夹角轴的夹角 为为 中中性性轴轴5.确定危险点确定危险点 D1和和D2 两两点点为为斜斜弯弯曲曲时时横横截截面面上上最大拉应力和最大压应力点。最大拉应力和最大压应力点。D1D2第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲32 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组yqz 中中性性轴轴D1D2 7.强度校核强度校核D1、D2两两点点处
20、处的的正正应应力力绝绝对对值值相相等等,由由于于梁梁材材料料的的 c t ,故故只只需需校校核核 D1 处处的的强强度。度。故该梁能满足正应力强度要求。故该梁能满足正应力强度要求。第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第1515章章组组 合合 变变 形形9.1 组合变形概述组合变形概述9.2 斜弯曲斜弯曲9.5 弯扭组合变形弯扭组合变形9.3 拉伸(压缩)与弯曲拉伸(压缩)与弯曲9.4 偏心压缩(拉伸)偏心压缩(拉伸)9.6 连接件的强度计算连接件的强度计算34 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程
21、 力 学 课 程 组第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.3 9.3 拉伸(压缩)与弯曲拉伸(压缩)与弯曲横向力横向力 q 产生平面弯曲,产生平面弯曲,与轴向力与轴向力 F 产生轴向拉伸。产生轴向拉伸。M图图FN图图AB1.外力简化2.内力分析分别画梁的弯矩图和轴力分别画梁的弯矩图和轴力图图(忽略剪力的影响忽略剪力的影响)。可知跨中截面弯矩最大,可知跨中截面弯矩最大,而轴力各个截面都相同,所以而轴力各个截面都相同,所以该截面是危险截面。该截面是危险截面。求得危险截面的弯矩和轴求得危险截面的弯矩和轴力值。力值。35 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组AB轴轴力力引引起
22、起的的正正应应力力沿沿截截面面均均匀匀分分布布,弯弯矩矩引引起起的的正正应应力力沿沿截截面面呈呈直直线线分分布布,且且上上侧侧受受压压,下下侧侧受受拉拉。显显然然,上上边边缘缘有有最最大大正正应应力力(代代数数值值),下下边边缘缘有最小正应力。有最小正应力。所所以以对对于于塑塑性性材材料料,下下边边缘缘各各点点是是危危险险点点,对对于于脆脆性性材材料料,上上下下边边缘缘各各点点分分别别是是拉拉应应力力强强度度和和压压应应力力强强度度的的危危险险点点(可可能能截面上不出现拉应力截面上不出现拉应力)。3.应力计算+=第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.3 9.3 拉伸(压缩)与弯曲拉伸(压缩
23、)与弯曲36 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组4.强度设计AB+=3.应力计算根据强度条件进行强度根据强度条件进行强度计算。计算。第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.3 9.3 拉伸(压缩)与弯曲拉伸(压缩)与弯曲37 图图示示悬悬臂臂吊吊车车横横梁梁用用20a工工字字钢钢制制成成,容容许许应应力力为为=125MPa,抗抗弯弯截截面面系系数数为为Wz=237cm3,横横截截面面面面积积为为A=35.5cm2,吊吊重重FP=24kN。试试校核横梁校核横梁OB的强度。的强度。水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【例例9-4】【解】B1.2m1.
24、2mOCD30FPBOD30FPFBCFAxFAy画横梁画横梁OB的的受力图,由受力图,由平衡方程求需要的约束反力。平衡方程求需要的约束反力。第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.3 9.3 拉伸(压缩)与弯曲拉伸(压缩)与弯曲38 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【解】B1.2m1.2mOCD30FPBOD30FPFBCFAxFAy内力分析,确定危险截面内力分析,确定危险截面横梁横梁OB为平面弯曲与压缩组为平面弯曲与压缩组合变形,合变形,D截面为危险截面。截面为危险截面。应力分析,最大压应力发生应力分析,最大压应力发生在在D截面的上边缘。截面的上边缘。横梁横梁O
25、B满足强度要求。满足强度要求。第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.3 9.3 拉伸(压缩)与弯曲拉伸(压缩)与弯曲39 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 图图示示桥桥墩墩,桥桥面面压压力力为为F0=1920kN,墩墩身身自自重重为为F1=330kN,基基础础自自重重F2=1450kN,车车辆辆经经梁梁部部传传递递的的水水平平制制动动力力FT=300kN,基基础础底底面面积积为为bh=8m3.6m的的矩矩形形。试试绘绘出出基基础础底底部部AB面上的正应力分布图。面上的正应力分布图。【例例9-5】【解】ABF0F1F2FT5.8m3.6m墩身墩帽基础+(MPa)先计
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