河海大学岩石动力学应力波理论.pptx
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1、岩石动力学课件岩石动力学课件 Rock DynamicsRock DynamicsHohai UniversityHohai University岩 石 动 力 学刘 军 ()二OO八年三月岩石动力学课件岩石动力学课件 Rock DynamicsRock DynamicsHohai UniversityHohai University第3章 固体中的应力波理论主主 要要 内内 容容 应力波的基本概念应力波的基本概念无限介质中的弹性应力波方程无限介质中的弹性应力波方程一维长杆中的应力波一维长杆中的应力波一维杆中应力波方程的特征线求解一维杆中应力波方程的特征线求解一维弹性应力波的反射与透射一维弹性
2、应力波的反射与透射一维弹性波斜入射时的反射与透射一维弹性波斜入射时的反射与透射应力波反射引起的破坏应力波反射引起的破坏岩石动力学课件岩石动力学课件 Rock DynamicsRock DynamicsHohai UniversityHohai University第节 应力波的基本概念p应力波的产生应力波的产生当外载荷作用于可变形固体的局部表面时,一开始只有那些直接受到外载荷当外载荷作用于可变形固体的局部表面时,一开始只有那些直接受到外载荷作用的表面部份的介质质点因变形离开了初始平衡位置。由于这部份介质质作用的表面部份的介质质点因变形离开了初始平衡位置。由于这部份介质质点与相邻介质质点发生了相
3、对运动,必然将受到相邻介质质点所给予的作用点与相邻介质质点发生了相对运动,必然将受到相邻介质质点所给予的作用力(应力),同时也给相邻介质质点予反作用力,因而使它们离开平衡位置力(应力),同时也给相邻介质质点予反作用力,因而使它们离开平衡位置而运动起来。由于介质质点的惯性,相邻介质质点的运动将滞后于表面介质而运动起来。由于介质质点的惯性,相邻介质质点的运动将滞后于表面介质质点的运动。依此类推,外载荷在表面上引起的扰动将在介质中逐渐由近及质点的运动。依此类推,外载荷在表面上引起的扰动将在介质中逐渐由近及远传播出去。远传播出去。基本概念基本概念 岩石动力学课件岩石动力学课件 Rock Dynamic
4、sRock DynamicsHohai UniversityHohai University第节 应力波的基本概念p应力波、波阵面、波速、动载荷的概念应力波、波阵面、波速、动载荷的概念 基本概念基本概念 这种扰动在介质中由近及远的传播即是这种扰动在介质中由近及远的传播即是应力波应力波。其中的扰动。其中的扰动与与未未扰扰动动的的分分界界面面称称为为波波阵阵面面,而而扰扰动动的的传传播播速速度度称称为为波波速速。实实际际上上,引引起起应应力力波波的的外外载载荷荷都都是是动动态态载载荷荷。所所谓谓动动态态载载荷荷(也称(也称动载荷动载荷)指的是其大小随时间而变的载荷。)指的是其大小随时间而变的载荷。
5、岩石动力学课件岩石动力学课件 Rock DynamicsRock DynamicsHohai UniversityHohai University第节 应力波的基本概念p加载率、应变率的概念加载率、应变率的概念 基本概念基本概念 载荷随时间的变化率即为载荷随时间的变化率即为加载率加载率,用下式表示,用下式表示或或应变随时间的变化率即为应变随时间的变化率即为应变率应变率,用下式表示,用下式表示或或岩石动力学课件岩石动力学课件 Rock DynamicsRock DynamicsHohai UniversityHohai University第节 应力波的基本概念p不同加载率下的载荷状态不同加载率
6、下的载荷状态 基本概念基本概念 加载率(加载率(s s-1-1)1010-5-51010-5-51010-1-11010-1-110101 110101 110103 310104 4载荷状态载荷状态蠕蠕 变变静静 态态准动态准动态动动 态态超动态超动态加载手段加载手段蠕变蠕变试验机试验机普通液压或普通液压或刚性伺服刚性伺服试验机试验机气动快速气动快速加载机加载机霍布金森霍布金森压杆或其压杆或其改型装置改型装置轻气炮或轻气炮或平面波发平面波发生器生器动静明显区动静明显区别别惯性力可忽略惯性力可忽略惯性力不可忽略惯性力不可忽略岩石动力学课件岩石动力学课件 Rock DynamicsRock Dy
7、namicsHohai UniversityHohai University第节 应力波的基本概念p按物理实质分类按物理实质分类 应力波的分类应力波的分类 纵纵波波P P(胀胀缩缩波波)和和横横波波S S(畸畸变变波波)。它它们们的的速速度度分分别别为为VpVp和和VsVs。P P波波的的振振动动方方向向与与传传播播方方向向平平行行,横横波波的的振振动动方方向则与传播方向垂直。向则与传播方向垂直。p按与界面的相互作用分类按与界面的相互作用分类 在在与与界界面面相相互互作作用用时时,纵纵波波P P保保持持原原来来的的意意义义。为为了了研研究究方便,把横波方便,把横波S S分为两个分量或两种类型分
8、为两个分量或两种类型SHSH波波和和SVSV波波。岩石动力学课件岩石动力学课件 Rock DynamicsRock DynamicsHohai UniversityHohai University第节 应力波的基本概念p按与界面相互作用形成的面波分类按与界面相互作用形成的面波分类 应力波的分类应力波的分类 u表面波表面波与与自自由由表表面面有有关关,常常见见的的有有:RayleighRayleigh波波,出出现现在在弹弹性性半半空空间间或或弹弹性性分分层层半半空空间间的的表表面面附附近近;LoveLove波波,系系由由弹弹性性分分层层半半空间中的空间中的SHSH波叠加所形成。波叠加所形成。u界
9、面波界面波沿两介质的分界面传播,通常称为沿两介质的分界面传播,通常称为StonelyStonely波波。岩石动力学课件岩石动力学课件 Rock DynamicsRock DynamicsHohai UniversityHohai University第节 应力波的基本概念p按与介质不均匀性及复杂界面相联系的波分类按与介质不均匀性及复杂界面相联系的波分类 应力波的分类应力波的分类 u衍射波衍射波弹弹性性波波遇遇到到一一定定形形状状的的物物体体时时,要要发发生生绕绕射射现现象象,并并形形成成绕绕射波,或称为射波,或称为衍射波衍射波。u散射波散射波弹弹性性波波遇遇到到粗粗糙糙界界面面或或介介质质内内
10、不不规规则则的的非非均均匀匀结结构构时时,可可能能出现散射,并形成出现散射,并形成散射波散射波。岩石动力学课件岩石动力学课件 Rock DynamicsRock DynamicsHohai UniversityHohai University第节 应力波的基本概念p按弥散关系分类按弥散关系分类 应力波的分类应力波的分类 u简单波简单波即非弥散非耗散波。即非弥散非耗散波。u弥散波弥散波弥弥散散波波又又分分为为物物理理弥弥散散和和几几何何弥弥散散。前前者者是是由由于于介介质质特特性性引引起的,后者是由于几何效应引起的。起的,后者是由于几何效应引起的。岩石动力学课件岩石动力学课件 Rock Dyna
11、micsRock DynamicsHohai UniversityHohai University第节 应力波的基本概念p按应力波中的应力大小分类按应力波中的应力大小分类 应力波的分类应力波的分类 如果应力波中的应力小于介质的弹性极限,则介质中传播如果应力波中的应力小于介质的弹性极限,则介质中传播弹弹性波性波,否则将传播,否则将传播弹塑性波弹塑性波;若介质为粘性介质,视应力是;若介质为粘性介质,视应力是否大于介质的弹性极限,将传播否大于介质的弹性极限,将传播粘弹性波粘弹性波或或粘弹塑性波粘弹塑性波。弹。弹性波传过后,介质的变形能够完全恢复,弹塑性波则将引起性波传过后,介质的变形能够完全恢复,弹
12、塑性波则将引起介质的残余变形,粘弹性波和弹塑性波引起的介质变形将有介质的残余变形,粘弹性波和弹塑性波引起的介质变形将有一时间滞后。一时间滞后。岩石动力学课件岩石动力学课件 Rock DynamicsRock DynamicsHohai UniversityHohai University第节 应力波的基本概念p按波阵面几何形状进行的波分类按波阵面几何形状进行的波分类 应力波的分类应力波的分类 根据波阵面的几何形状,应力波可分为根据波阵面的几何形状,应力波可分为平面波平面波,柱面波柱面波和和球球面波面波。一般认为,平面波的波源是。一般认为,平面波的波源是平面载荷平面载荷,柱面波的波源,柱面波的波
13、源是是线载荷线载荷,而球面波的波源是,而球面波的波源是点载荷点载荷。p按波动方程自变量个数进行的波分类按波动方程自变量个数进行的波分类 根据描述应力波波动方程的自变量个数,应力波可分为一维根据描述应力波波动方程的自变量个数,应力波可分为一维应力波,二维应力波和三维应力波。应力波,二维应力波和三维应力波。p另另外外,应应力力波波也也可可分分为为入入射射波波、反反射射波波和和透透射射波波,加加载载波波和和卸载波,以及连续性波和间断波等。卸载波,以及连续性波和间断波等。岩石动力学课件岩石动力学课件 Rock DynamicsRock DynamicsHohai UniversityHohai Uni
14、versity第节 应力波的基本概念p波函数展开法波函数展开法 应力波方程的求解方法应力波方程的求解方法 该方法的思想是将位移场该方法的思想是将位移场u u分解成无旋场和旋转场,实质是一种分离变量分解成无旋场和旋转场,实质是一种分离变量解法。适用于求解均匀各向同性介质中弹性波二维、三维问题和柱体、解法。适用于求解均匀各向同性介质中弹性波二维、三维问题和柱体、球体中的波传播问题。对于各向异性和不均匀介质,则因无法分离变量球体中的波传播问题。对于各向异性和不均匀介质,则因无法分离变量而难于采用此种方法。而难于采用此种方法。p积分方程法积分方程法 如果研究的波动问题涉及扰动源,可用积分方程法求解。积
15、分方程表达如果研究的波动问题涉及扰动源,可用积分方程法求解。积分方程表达式可以通过格林函数方法和变分方法推导而得,求解问题的关键在于格式可以通过格林函数方法和变分方法推导而得,求解问题的关键在于格林函数的确定。该方法对于求解均匀各向异性问题是有效的,对不均匀林函数的确定。该方法对于求解均匀各向异性问题是有效的,对不均匀介质,因格林函数是未知的而不能求解。此方法是近似理论如有限元法介质,因格林函数是未知的而不能求解。此方法是近似理论如有限元法和边界元法的基础。和边界元法的基础。岩石动力学课件岩石动力学课件 Rock DynamicsRock DynamicsHohai UniversityHoh
16、ai University第节 应力波的基本概念p积分变换法积分变换法 应力波方程的求解方法应力波方程的求解方法 该该法法的的思思路路是是把把原原函函数数空空间间中中难难以以求求解解的的问问题题进进行行变变换换,化化为为函函数数空空间间较较简简单单的的问问题题去去求求解解,然然后后进进行行逆逆变变换换最最后后得得到到问问题题的的解解。此此法法难难点点在在于于逆逆变变换换很很难难找找到到精精确确解解。积积分分变变换换类类型型是是多多种种多多样样的的,常常见见的的有有LaplaceLaplace变变换换、FourierFourier变变换换、HankelHankel变变换换,这这一一方方法法常常用
17、用于于求求瞬瞬态态波波动动问题,对于非线性问题则无能为力。问题,对于非线性问题则无能为力。p广义射线法广义射线法 该该法法是是研研究究层层状状介介质质中中弹弹性性瞬瞬态态波波传传播播的的有有效效方方法法。其其优优点点在在于于有有明明显显的的物物理理特特征征:它它是是将将由由波波源源发发出出而而在在某某一一瞬瞬时时到到达达接接收收点点的的波波分分解解为为直直接接到到达达、经经一一次次反反射射到到达达、经经二二次次反反射射到到达达经经N N次次反反射射到到达达的的波波叠叠加加而得,清晰地反映了瞬态波的传播过程。而得,清晰地反映了瞬态波的传播过程。岩石动力学课件岩石动力学课件 Rock Dynami
18、csRock DynamicsHohai UniversityHohai University第节 应力波的基本概念p特征线法特征线法 应力波方程的求解方法应力波方程的求解方法 特特征征线线法法实实质质上上是是基基于于沿沿特特征征线线的的数数值值积积分分。该该法法对对研研究究应应力力波波传传播播问问题题有有特特殊殊的的意意义义,因因为为特特征征线线实实际际上上就就是是扰扰动动传传播播或或波波前前进进的的路路线线。找找到到了了特特征征线线,就就有有了了问问题题的的解解,而而且且可可以以给给出出清清晰晰的的图图像像。特特征征线线法法对对线线性性、非非线线性性问问题题都都较较为为有有效效,它它已已成
19、成为为应应力力波波研研究究的的经经典典方方法法。大大体体上上说说,特特征征线线法法有有其其独独特特的的优优点点,理理论论体体系系便便于于应应用用在在二二维维和和三三维维波波传传播问题中,求解起来方便可靠,有较好的数值稳定性。播问题中,求解起来方便可靠,有较好的数值稳定性。p其他方法其他方法 目目前前应应用用较较成成熟熟的的有有T-T-矩矩阵阵法法、谱谱方方法法和和波波慢慢度度法法、反反射射率率法法、有有限限差差分分法法、有有限限元元法法、边边界界元元法法、摄摄动动法法和和小小波波变变换换法法等等等等,它它们们都都在在各各种种具体问题的研究中发挥着作用。具体问题的研究中发挥着作用。岩石动力学课件
20、岩石动力学课件 Rock DynamicsRock DynamicsHohai UniversityHohai University第节 应力波的基本概念p应用领域应用领域 应力理论的应用应力理论的应用 武武器器效效应应、航航空空航航天天工工程程、国国防防工工程程、矿矿山山及及交交通通机机械械、爆爆破破工工程程、安安全防护工程、地震监测、石油勘探、水利工程、建筑工程等。全防护工程、地震监测、石油勘探、水利工程、建筑工程等。p应用技术发展应用技术发展 应应力力波波打打桩桩、应应力力波波探探矿矿及及探探伤伤、应应力力波波铆铆接接、缺缺陷陷的的探探测测和和表表征征、超超声声传传感感器器性性能能描描述
21、述、声声学学显显微微镜镜的的研研制制、残残余余应应力力的的超超声声测测定定、声声发发射射等甚至正在发展为专门的技术。等甚至正在发展为专门的技术。p服务其他学科服务其他学科 是是固固体体力力学学中中极极为为活活跃跃的的前前沿沿课课题题,是是现现代代声声学学、地地球球物物理理学学、爆爆炸炸力力学和材料力学性能研究的重要基础。学和材料力学性能研究的重要基础。岩石动力学课件岩石动力学课件 Rock DynamicsRock DynamicsHohai UniversityHohai University 第2节 无限介质中的弹性波方程概概 述述 动动载载荷荷作作用用的的物物体体或或处处于于静静载载荷荷
22、作作用用初初始始阶阶段段的的物物体体,内内部部的的应应力力、变变形形、位位移移不不仅仅是是位位置置的的函函数数,而而且且还还将将是是时时间间的的函函数数。在在建建立立平平衡衡方方程程时时,除除考考虑虑应应力力、体体力力外外,还还需需要要考考虑由于加速度而产生的虑由于加速度而产生的惯性力惯性力。岩石动力学课件岩石动力学课件 Rock DynamicsRock DynamicsHohai UniversityHohai University 第2节 无限介质中的弹性波方程动态平衡方程动态平衡方程 以以u u、v v、w w表示位移,表示位移,表示密度,则相应的惯性力密度分量表示密度,则相应的惯性力
23、密度分量为为 于是,可以写出动态平衡于是,可以写出动态平衡方程方程(2-12-1)岩石动力学课件岩石动力学课件 Rock DynamicsRock DynamicsHohai UniversityHohai University 第2节 无限介质中的弹性波方程波动方程推导过程波动方程推导过程 p利利用用几几何何方方程程和和物物理理方方程程,并并略略去去体体力力,可可将将平平衡衡方方程程(2-12-1)化为按位移法求解动力问题所需的基本微分方程)化为按位移法求解动力问题所需的基本微分方程 其中其中(2-22-2)岩石动力学课件岩石动力学课件 Rock DynamicsRock DynamicsH
24、ohai UniversityHohai University 第2节 无限介质中的弹性波方程波动方程推导过程波动方程推导过程 p引入位移势函数引入位移势函数平衡方程中的平衡方程中的e e可表示为可表示为取位移势函数取位移势函数由于旋转量由于旋转量则有则有同理同理因此(因此(a a)式表示的位移为无旋位移。相应于这种状态的弹性波称为)式表示的位移为无旋位移。相应于这种状态的弹性波称为无旋波无旋波。(a a)岩石动力学课件岩石动力学课件 Rock DynamicsRock DynamicsHohai UniversityHohai University 第2节 无限介质中的弹性波方程波动方程推导
25、过程波动方程推导过程 p把平衡方程中的把平衡方程中的e e用位移势函数表示用位移势函数表示其中其中由于由于将以上各式代入式(将以上各式代入式(2-22-2),经化简即得无旋波的波动方程),经化简即得无旋波的波动方程则有则有(b b)(2-32-3)(2-42-4)岩石动力学课件岩石动力学课件 Rock DynamicsRock DynamicsHohai UniversityHohai University 第2节 无限介质中的弹性波方程波动方程推导过程波动方程推导过程 p等容波波动方程等容波波动方程其中其中如果设弹性物体中发生的位移如果设弹性物体中发生的位移u u、v v、w w满足满足则则
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- 大学 岩石 动力学 应力 理论
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