测量平差第2讲.pptx
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1、复习复习中心极限定理中心极限定理本次课主要内容本次课主要内容偶然误差概率特性偶然误差概率特性精度估计标准精度估计标准 方差、中误差、平均误差、或然误差、方差、中误差、平均误差、或然误差、相对误差、极限误差。相对误差、极限误差。1.2 偶然误差的概率特性偶然误差的概率特性服从什么样的统计规律服从什么样的统计规律?一、偶然误差的概率特性(统计特性)一、偶然误差的概率特性(统计特性)定义:定义:由测量条件中各种随机因素的偶然性影响而产由测量条件中各种随机因素的偶然性影响而产 生的误差。生的误差。特点:特点:(1)产生误差的原因是随机的;)产生误差的原因是随机的;(2)原因是多方面的;)原因是多方面的
2、;(3)单个误差的大小、符号无规律;)单个误差的大小、符号无规律;(4)误差总体上服从统计规律。)误差总体上服从统计规律。复习复习1.2 偶然误差的概率特性偶然误差的概率特性三角网示意图三角网示意图WWWWWWWWWWWWWW一、偶然误差的概率特性(统计特性)一、偶然误差的概率特性(统计特性)1.2 偶然误差的概率特性偶然误差的概率特性一、偶然误差的概率特性(统计特性)一、偶然误差的概率特性(统计特性)(1)这这些些闭闭合合差差数数值值上上不不会会超出一定界限;超出一定界限;(2)绝绝对对值值小小的的闭闭合合差差数数比比绝对值大的闭合差个数要多;绝对值大的闭合差个数要多;(3)绝绝对对值值相相
3、等等的的正正负负闭闭合合差个数大致相等。差个数大致相等。本本例例中中三三角角形形闭闭合合差差所所具具有有的的这这三三条条特特性性在在测测量量中中具具有有普普遍遍性。性。1.2 偶然误差的概率特性偶然误差的概率特性1.一定的测量条件下,偶然误差的数值不超过一定一定的测量条件下,偶然误差的数值不超过一定的限值,或者说超出一定限值的偶然误差出现的的限值,或者说超出一定限值的偶然误差出现的概率为零。概率为零。2.绝绝对对值值小小的的误误差差比比绝绝对对值值大大的的误误差差出出现现的的概概率率大。大。3.绝对值相等的正负误差出现的概率相同。绝对值相等的正负误差出现的概率相同。(聚中性)(聚中性)(界限性
4、)(界限性)(对称性)(对称性)一、偶然误差的概率特性(统计特性)一、偶然误差的概率特性(统计特性)1.2 偶然误差的概率特性偶然误差的概率特性界限性表明,测量中的偶然误差是有界的,在实用界限性表明,测量中的偶然误差是有界的,在实用上将超出一定界限的误差视为粗差。上将超出一定界限的误差视为粗差。聚中性表明,偶然误差愈接近零,其分布愈密。实聚中性表明,偶然误差愈接近零,其分布愈密。实用中,可根据误差是否具有聚中性,判断观测结果用中,可根据误差是否具有聚中性,判断观测结果是否存在系统误差。是否存在系统误差。对称性表明,偶然误差有相互抵消的性质。对称性表明,偶然误差有相互抵消的性质。分析与说明分析与
5、说明:一、偶然误差的概率特性(统计特性)一、偶然误差的概率特性(统计特性)1.2 偶然误差的概率特性偶然误差的概率特性二、偶然误差的分布二、偶然误差的分布1.2 偶然误差的概率特性偶然误差的概率特性二、偶然误差的分布二、偶然误差的分布小矩形的上端梯形折线小矩形的上端梯形折线连连续光滑的曲线续光滑的曲线1.2 偶然误差的概率特性偶然误差的概率特性二、偶然误差的分布二、偶然误差的分布此曲线接近正态分布密度曲线此曲线接近正态分布密度曲线1.2 偶然误差的概率特性偶然误差的概率特性二、偶然误差的分布二、偶然误差的分布根据偶然误差的定义,偶然误差是由测量条件中多种随机根据偶然误差的定义,偶然误差是由测量
6、条件中多种随机因素的偶然性影响而产生的误差,而且每种误差都是独立因素的偶然性影响而产生的误差,而且每种误差都是独立的、对误差总体中都不构成决定性的影响,这符合中心极的、对误差总体中都不构成决定性的影响,这符合中心极限定理的条件,如果把构成偶然误差的各种随机影响看成限定理的条件,如果把构成偶然误差的各种随机影响看成是随机变量,那么,观测值的误差就是服从正态分布的随是随机变量,那么,观测值的误差就是服从正态分布的随机变量。机变量。结论:偶然误差服从正态分布结论:偶然误差服从正态分布1.2 偶然误差的概率特性偶然误差的概率特性二、偶然误差的分布二、偶然误差的分布正态分布:正态分布:正态分布的密度函数
7、:正态分布的密度函数:数学期望和方差:数学期望和方差:今后,我们将正态分布作为研究偶然误差的数学工具。今后,我们将正态分布作为研究偶然误差的数学工具。1.2 偶然误差的概率特性偶然误差的概率特性三、真值的统计学意义三、真值的统计学意义观测值的数学期望等于观测值的数学期望等于其真值。其真值。观测值观测值L与其真误差的分与其真误差的分布密度函数布密度函数1.3 精度标准精度标准准准确确度度(Accuracy)准准确确度度又又称称偏偏差差,是是指指观观测测值值数数学学期期望望与与其其真真值值之之差差。它它表表征征了了观观测测结结果果系系统统误差大小的程度误差大小的程度。精密度(精密度(Precisi
8、on)表示各观测值之间的密集或表示各观测值之间的密集或离散的程度。离散的程度。精确度精确度表示观测值与其真值的接近程度。表示观测值与其真值的接近程度。Precision Standard精度标准涉及精度标准涉及“精密度精密度”和和“精确度精确度”的概念的概念1.3 精度标准精度标准1.3 精度标准精度标准准准确确度度(Accuracy)准准确确度度又又称称偏偏差差,是是指指观观测测值值数数学学期期望望与与其其真真值值之之差差。它它表表征征了了观观测测结结果果系系统统误差大小的程度误差大小的程度。精密度(精密度(Precision)表示各观测值之间的密集或表示各观测值之间的密集或离散的程度。离散
9、的程度。精确度精确度表示观测值与其真值的接近程度。表示观测值与其真值的接近程度。精度标准涉及精度标准涉及“精密度精密度”和和“精确度精确度”的概念的概念测量中的精度严格意义讲是指精密度,由于假定了观测量中的精度严格意义讲是指精密度,由于假定了观测值仅有偶然误差,观测值数学期望与真值相同,所测值仅有偶然误差,观测值数学期望与真值相同,所以精度也是精确度。以精度也是精确度。1.3 精度标准精度标准观测值的均方差:观测值的均方差:一、方差和中误差一、方差和中误差1 1、方差、方差随机变量与其数学期望之差的平随机变量与其数学期望之差的平方的数学期望。方的数学期望。观测值与其对应的真误差具有相观测值与其
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