土力学地基中的应力计算概述.pptx

第三章 地基中的应力计算2.计算地基应力的目的地基应力计算是进行地基承载力、变形、稳定性分析的基础。1.地基一、概 述基底以下支承基础及上部结构的一定范围内的地层。3.应力分量4.应力分量正负号规定正应力：受压为正。剪应力：逆时针为正。基础埋深地基基础上部结构二、地基中的应力计算自重应力：由土层自重在地基中产生的应力。附加应力：由土层自重以外的荷载在地基中产生的应力。为什么要区分自重应力和附加应力？自重应力和附加应力在大多数情况下，在建（构）筑物修建以前，由自重应力产生的地基变形已经完成，故建（构）筑物的地基沉降等变形主要由附加应力产生。自重应力附加应力地基应力计算集中荷载均匀满布荷载线状荷载带状荷载局部面积荷载建立土体平衡方程求解建立土体平衡方程求解应用弹性理论求解1.自重及均匀满布荷载作用下的应力计算（1）假设地基为半无限体。均匀满布荷载q侧向的（2）由于任意一个铅垂面都是对称面。由对称性知：铅垂面上的水平位移、水平应变、剪应力等均为0:（3）由土柱的竖向平衡方程得：（4）水平方向正应力侧压力系数若假设土体为线弹性体，由虎克定律及x=y=0可得竖向应力分布泊松比q产生的z土柱基本原理2.集中荷载、分布荷载作用下的应力计算地基模型实际地基 半无限体。基底荷载作用于半无限体表面。因基础具有埋深，故基底荷载作用于地表以下一定深度。线弹性材料，即应力-应变满足虎克Hooker定律。土体为弹塑性材料。应力水平较低时，可能会近似地呈线弹性。均质（只有一种材料）多由不同的土层构成。各向同性。可能会是各向异性。对地基的基本假定假设地基为均质、各向同性、线弹性的半无限体，应用弹性理论，求得竖向集中荷载作用于表面时的解（即Boussinesq解），在此基础上，通过积分得到其他分布荷载作用下的解。半无限体表面xyz基础传至地基的荷载地基基础埋深地基模型实际地基半无限体（1）集中荷载作用下的解 位移解(Boussinesq解，1885)剪切模量法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。ValentinJosephBoussinesq(1842-1929)泊松比 应力解应力系数，可查表 多个集中荷载作用时采用叠加法计算。（2）线状荷载作用下的应力（Flamant解）1）属平面应变问题，即：2）利用Boussinesq解，通过沿荷载分布线积分得到应力。b.位移、应力等量仅与坐标x、z有关。a.应变 x-z平面（3）带状荷载作用下的应力1）属平面应变问题。2）利用线状荷载的解，通过沿宽度（x坐标）积分而得。3）应用上述方法，可得到以下几种简单荷载分布形式时的应力解：均匀分布三角形分布梯形分布线状荷载 带状均布荷载地基中的主应力一点的最大剪应力地基中的最大剪应力利用线状荷载的解，积分可得以坐标x、z为变量，有应力系数，可查表进一步可推得此圆上的max最大圆上各点1、3的值相等 带状三角形荷载 梯形带状荷载应力系数，可查表采用叠加法计算1.00.90.70.50.40.30.2（4）带状均布荷载作用下地基中竖向应力的分布规律1）竖向应力z 随深度及水平距离的增加逐渐衰减。水平方向的影响距离约为2b，深度方向为6b。112233442-23-34-4中心线2）水平应力x 和剪应力zx也随深度及水平距离的增加逐渐衰减。3）其他带状荷载、局部面积荷载等作用下的应力分布也有类似的衰减规律。1-1z的等应力（系数）线a角点bz（5）局部面积荷载作用下的竖向应力z1）圆形均布荷载2）矩形均布荷载zR短边可查表（中心点下）（角点下）abz12中心点任意点 由角点对应的应力计算非角点对应的应力43abzab角 点z3）矩形线性荷载zab3.应力计算小结（1）自重应力及均匀满布荷载作用下的附加应力，可利用平衡方程等通过简单方法获得。（2）以Boussinesq解为基础，可得到线状、带状、局部面积荷载作用下的附加应力。（3）线状、带状、局部面积荷载作用下的附加应力，随着水平方向及深度方向距离的加大而逐渐衰减，而均匀满布荷载产生的附加应力不变。（4）作用在地基内的荷载产生的应力可利用Mindlin解求解。查表计算（角点下）角点角点三、基底压力简化算法基底压力线性分布。（1）中心荷载作用下 基本假设1.计算原理及方法（2）小偏心荷载(e)作用下（矩形基底）偏心距核心半径截面模量（竖向平衡方程）（对中心点的弯矩平衡方程）与偏心受压杆截面正应力相似。外荷载通过基础传至地基-基础接触面上的压力。（4）小偏心荷载(e)作用下（任意形状基底）中性轴截面惯性矩提示：大偏心导致基底与土层脱离，减小基底有效面积，且使基础两侧产生较大的沉降差，使基础发生倾斜。（3）大偏心荷载(e)作用下（矩形基底）（反力与竖向荷载相等）（作用点位置相同）（5）双向偏心荷载作用下（矩形基底）IIIIIIIVyx截面核心 基底压力计算 截面核心竖向荷载作用在此范围内时，基底不会与土层脱离。分解为在x、y方向的单向偏心问题进行计算，然后叠加，得2.基底压力简化算法合理性的分析问题：中心荷载作用下，实际基础（刚性）的基底压力是否为均匀分布的？（1）由竖向集中荷载作用下土层的变形特点可知，为保证基础与地基土层变形的协调性，刚性基础的基底反力不可能均匀分布。地基变形特点均布荷载作用下的沉降曲线刚性基础的沉降曲线简化算法实测结果弹性理论刚性基础的基底反力 （3）基底反力分布形式、基础与地基土层间的相对刚度、荷载大小等因素有关。（2）按弹性理论，并使刚性基础的沉降与地基（半无限体）的变形协调，可得基底反力分布形式。（4）实测结果：马鞍形分布（荷载较小时）。（条基）地基应力理论计算与天然地基受力的比较地基附加应力计算时假设：（1）土体为均质、各向同性的线弹性半无限体。（2）基底反力呈线性分布。（1）天然土为非线性（弹塑性）材料。这对竖向应力计算结果的影响最大可达25-30%，对水平应力影响更大。（3）因沉积条件和应力状态的影响，常可形成各向异性的土体。（4）由于具有一定的埋深，故基底压力并非作用在地层表面。（5）实际基础的基底压力并不是呈线性分布的，其分布形式与荷载大小、基础与地基的相对刚度等因素有关。（2）实际地基为非均质介质。地基由不同的土层组成。同一种土：深度越大，越密实。土 层岩 层均质实际硬土层软土层均质实际应力集中应力分散截面上水的面积四、有效应力及有效应力原理1.饱和土的孔隙水压porewaterpressure和有效应力effectivestress饱和土样土颗粒孔隙水颗粒之间的作用力Ps孔隙水压力u土样的平衡方程土样截面积孔隙水压力颗粒之间作用力的竖向分量总应力有效应力 12.有效应力原理及其意义（1）总应力（正应力）可分为有效应力和孔隙水压。（Terzaghi，1923）KarlVonTerzaghi(18831963)有效应力：对应于颗粒之间作用力的应力。或：有效应力等于总应力减去孔隙水压。（2）土的变形和强度取决于有效应力而不是总应力。孔隙水压u：（1）分担压应力。（2）作用在土颗粒上几乎是均匀的压力，因此不能使颗粒移动孔隙减小土体压缩；此外，无抵抗剪切的能力，故又称为中性应力。例子:深海底的砂层是否要承受很大的压力？总应力孔隙水压H 很大时，a 很大。有效应力（故h 较小时，也较小。）本例表明，土的变形取决于土中的有效应力而不是总应力。（有效应力和总应力的差别）砂海水aa但事实上，海底的砂是很松散的。五、渗流作用下土体中的有效应力计算1.静水压时的有效应力b-ba-ab-b截面a-a截面有效应力沿深度的分布总应力有效应力孔隙水压有效应力总应力水位下降前下降后 地下水位下降引起的土层沉降土层中的地下水位下降，导致原水位以下的土层中的有效应力增大，相当于在土层中增加了新的应力，并导致土层产生新的沉降。竖向应力有效应力增量下降前的水位竖向应力下降后的水位后前水位以上土的重度 例子1北京市因地下水位下降产生的地层沉降北京市用水的2/3来自地下水，每年采用水量约2627亿m3。过度抽水导致大范围的地表下沉。例子2墨西哥城因大量抽取地下水导致地层下沉墨西哥城面积1500平方公里，人口1800多万，是世界第二大城市。该城座落在火山灰形成的超高压缩性淤泥地层上。其城市用水的80%来源于地下水，使得该城一直在不断下沉。研究表明，近百年来，最大沉降达9m以上，最大沉降速率为38cm/a。沉降造成很多古建筑物的倾斜和开裂。b-ba-ab-b截面a-a截面2.渗流向下时的有效应力有效应力有效应力沿深度的分布而不是渗透力与静水时不同，此时有渗透力的作用。为什么渗流时的孔隙水压不能用静水压的方法计算？渗透力孔隙水b-ba-ab-b截面a-a截面3.渗流向上时的有效应力有效应力有效应力沿深度的分布临界水力梯度由得到临界水力梯度（与第2章的计算结果相同）五、有毛细水时土体的有效应力计算由毛细水的平衡方程1.毛细capillary现象及毛细水高度的确定毛细水的高度张力tension弯液面meniscus管的半径或张力土的类型颗粒有效直径d10（mm）孔隙比e毛细升高（mm）饱和毛细水头高（mm)粗砂0.110.27820600中砂0.030.3616551120细砂0.020.480.6623961200粉土0.0060.930.9535921800砂土中毛细水的高度毛细水顶部处的孔隙水压力2.孔隙水压力及有效应力计算弯液面由弯液面（毛细水的顶部）的平衡方程得大气压力（取为0）毛细水顶部的孔隙压力代入T 的表达式，并令a=0，得毛细水中的水压力孔隙水压重力水毛细水有效应力（有毛细水时）无毛细水时的有效应力应力弯液面的平衡方程毛细水的平衡方程土层有效应力计算孔隙水压u0（即实际压力小于大气压力）。土层中的孔隙水压孔隙压力