理论力学哈工大第七版第八章.pptx
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1、第八章第八章刚体的平面运动刚体的平面运动 8-1 8-1 刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动:行星齿轮刚体平面运动:行星齿轮1.1.平面运动平面运动刚体平面运动:车轮运动情况刚体平面运动:车轮运动情况 平面图形的运动平面图形的运动 在运动中,刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相在运动中,刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相等的距离,这种运动称为等的距离,这种运动称为平面运动平面运动。平面运动平面运动刚体平面运动的简化2.2.运动方程运动方程基点基点转角转角3.3.运动分析运动分析=+平面运动平面运动 =随随 的平移的平移+绕绕 点的转动点的转动 平移坐
2、标系平移坐标系 平面运动可取任意基点而分解为平移和转动,其中平移的平面运动可取任意基点而分解为平移和转动,其中平移的速度和加速度与基点的选择有关,而平面图形绕基点转动的角速度和加速度与基点的选择有关,而平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择无关。速度和角加速度与基点的选择无关。一般刚体平面运动的分解8-2 8-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法1.1.基点法基点法动点:动点:M绝对运动绝对运动 :待求:待求牵连运动牵连运动 :平移:平移动系:动系:(平移坐标系平移坐标系)相对运动相对运动 :绕:绕 点的圆周运动点的圆周运动 任意任意A,B两点两点 平面图形内
3、任一点的速度等于基点的速平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。其中其中大小大小方向垂直于方向垂直于 ,指向同,指向同已知:椭圆规尺的已知:椭圆规尺的A端以速度端以速度vA沿沿x 轴的负向运动,轴的负向运动,如图所示,如图所示,AB=l。求:求:B端的速度以及尺端的速度以及尺AB的角速度。的角速度。例例8-18-11.1.AB作平面运动作平面运动 基点:基点:A解:解:已知:如图所示平面机构中,已知:如图所示平面机构中,AB=BD=DE=l=300mm。在图示位置时,在图示位置时,BDAE,杆杆AB的角速度为的角速度为=5r
4、ad/s。求:此瞬时杆求:此瞬时杆DE的角速度和杆的角速度和杆BD中点中点C的速度。的速度。例例8-28-21.1.BD作平面运动作平面运动 基点:基点:B解:解:已知:曲柄连杆机构如图所示,已知:曲柄连杆机构如图所示,OA=r,AB=。如曲柄如曲柄OA以匀角速度以匀角速度转动。转动。求:当求:当 时点时点 的速度。的速度。例例8-38-31.1.AB作平面运动作平面运动 基点:基点:A0Bv=0j=o解:解:已知:如图所示的行星轮系中,大齿轮已知:如图所示的行星轮系中,大齿轮固定,半固定,半径为径为r1,行星齿轮,行星齿轮沿轮沿轮只滚而不滑动,半径为只滚而不滑动,半径为r2。系杆系杆OA角速
5、度为角速度为。求:轮求:轮的角速度的角速度及其上及其上B,C 两点的速度。两点的速度。例例8-48-4 1.1.轮轮作平面运动作平面运动 基点基点:A.解解:2.2.速度投影定理速度投影定理 同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。的投影相等。沿沿AB连线方向上投影连线方向上投影由由如图所示的平面机构中,曲柄如图所示的平面机构中,曲柄OA长长100mm,以角速以角速度度=2rad/s转动。连杆转动。连杆AB带动摇杆带动摇杆CD,并拖动轮,并拖动轮E沿水平面纯滚动。已知:沿水平面纯滚动。已知:CD=3CB,图示位置时图示位置时A,B,E三三
6、点恰在一水平线上,且点恰在一水平线上,且CDED。求:此瞬时点求:此瞬时点E的速度。的速度。例例8-58-5 1.1.AB作平面运动作平面运动2.2.CD作定轴转动,转动轴:作定轴转动,转动轴:C3.3.DE作平面运动作平面运动解:解:8-3 8-3 求平面图形内各点的瞬心法求平面图形内各点的瞬心法 一般情况下一般情况下,在每一瞬时在每一瞬时,平面图形上都唯一地存在一平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点,称为瞬时速度中心,简称速度瞬心。个速度为零的点,称为瞬时速度中心,简称速度瞬心。1.1.定理定理基点基点:A 平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速平面图形内任意点的速度等于该点随图形
7、绕瞬时速度中心转动的速度。度中心转动的速度。基点基点:C2.2.平面图形内各点的速度分布平面图形内各点的速度分布3.3.速度瞬心的确定方法速度瞬心的确定方法已知已知 的方向,的方向,且且 不平行于不平行于 。瞬时平移瞬时平移(瞬心在无穷远处瞬心在无穷远处)且不垂直于且不垂直于 纯滚动纯滚动(只滚不滑只滚不滑)约束约束运动方程运动方程已知:椭圆规尺的已知:椭圆规尺的A端以速度端以速度vA沿沿x 轴的负向运动,轴的负向运动,如图所示,如图所示,AB=l。求:用瞬心法求求:用瞬心法求B端的端的速度以及尺速度以及尺AB的角速的角速度度。例例8-68-6AB作平面运动,速度瞬心为点作平面运动,速度瞬心为
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