牛顿定律应用中的临界和极值问题.pptx
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1、请欣赏牛顿定律运用中的临界和极值问题牛顿定律运用中的临界和极值问题一、临界问题:1、临界状态:物体的运动状态即将发生突变而还没有变化的状态.可理解为“恰好现象”或“恰恰不出现”的状态。平衡物体(一=0)的平衡状态即将被打破而还没有被打破的瞬间;动态物体(0)的状态即将发生突变而还没有变化的瞬间.临界状态也可归纳为加速度即将发生突变的状态。2、临界条件:加速度发生突变的本质原因是物体的外力发生了突变,物体处于临界状态,必然隐含着某些力(如弹力、摩擦力等)的突变.抓住这些力突变的条件,是我们解题的关键。3、处理办法(1)做好受力分析、状态分析和运动过程的分析建立运动的情景,抓住运动过程中的“转折点
2、”.(2)寻找临界状态所隐含的条件。二、极值问题(1)运用矢量法则讨论某变力的最小值。(2)利用三角函数知识讨论最大值或最小值。牛顿定律运用中的临界和极值问题牛顿定律运用中的临界和极值问题例题分析例题分析:1,小车在水平路面上加速向右运动,一质量为 m 的小球用一条水平线和一条斜线(与竖直方向成 30 度角)把小球系于车上,求下列情况下,两绳的拉力:(1)加速度a1=g/3(2)加速度a2=2g/3BAO分析(分析(1)平衡态(一)平衡态(一=0)受力分析。)受力分析。T1T2图1mg(2)由 0 逐渐增大的过程中,开始阶段,因 m 在竖直方向的加速度为 0,角不变,T1 不变,那么,加速度增
3、大(即合外力增大),OA 绳承受的拉力 T2 必减小.当 T2=0 时,m 存在一个加速度 a0,如图 2 所示,物体所受的合外力是 T1 的水平分力.当一a0 时,增大,T2=0(OA 绳处于松弛状态),T1 在竖直方向的分量不变,而其水平方向的分量必增加(因合外力增大),角一定增大,设为.受力分析如图 3 所示。T1mg图3当 T2=0 时,如图2所示,F0=tgmg ma0=tgmg a0=tgg当一个 a0时,T2=0,(松弛状态)T1sin=ma(1)T1cos=毫克(2)tg=一/g(如图 3)T1F0毫克图 2要点:(1)通过受力分析和运动过程分析找到弹力发生突变的临界状态以及此
4、状态所隐含的具体条件.(2)弹力是被动力,其大小和方向应由物体的状态和物体所受的其他力来确定。牛顿定律运用中的临界和极值问题例题分析:例题分析:2,质量质量 m=1kg的物体,放在的物体,放在=370 的斜面上,的斜面上,物体与斜面的动摩擦因数物体与斜面的动摩擦因数=0.3,要是物体与斜面体一起,要是物体与斜面体一起沿水平方向向左加速运动,则其加速度多大?沿水平方向向左加速运动,则其加速度多大?分析:讨论涉及静摩擦力的临界问题的一般方法是:分析:讨论涉及静摩擦力的临界问题的一般方法是:1,抓住静摩擦力方向的抓住静摩擦力方向的可能性可能性.2,物体即将由相对静止的状态即将变为相对滑动状态的条件是
5、物体即将由相对静止的状态即将变为相对滑动状态的条件是f=N(最大静摩擦力)(最大静摩擦力).本题有两个临界状态,当物体具有斜向上的运动趋势时,本题有两个临界状态,当物体具有斜向上的运动趋势时,物体受到的摩擦力为最大静摩擦力;当物体具有斜向下的运动趋势时,物体受物体受到的摩擦力为最大静摩擦力;当物体具有斜向下的运动趋势时,物体受到的摩擦力为最大静摩擦力。到的摩擦力为最大静摩擦力。300图1xyf1N1 mg图2当物体具有斜向下的运动趋势时,受力分析如图 2 所示,sin300 N1-f1 cos300=ma0(1)f1 sin300+N1 cos300=毫克(2)f 1=N1(3)01=?要点:
6、(1)最大静摩擦力是物体即将由相对静止变为相对滑动的临界条件.(2)注意静摩擦力方向的可能性.(3)重视题设条件 tg 和 tg 的限制当物体具有斜向上的运动趋势时,受力分析如图 3 所示,N2sin300+f2 cos300=ma0(1)N2 cos300=毫克+f2 sin300(2)f 2=N2 (3)02=?(求出加速度的取值范围)图3牛顿定律运用中的临界和极值问题例题分析:例题分析:3,如图所示,传送带与地面的倾角为如图所示,传送带与地面的倾角为=370,从一到,从一到 B 的长的长度度 16m,传送带以传送带以 10m/s 的速率逆时针方向转动,在传送带上端无初速的速率逆时针方向转
7、动,在传送带上端无初速地放一个质量为地放一个质量为 m=0.5kg的物体,它与传送带之间的动摩擦因数为的物体,它与传送带之间的动摩擦因数为 0.5,求物体从一到,求物体从一到 B 所需的时间是多少?(所需的时间是多少?(sin370=0.6 cos370=0.8 g=10m/s2)AB图1分析:分析:tg,物体的初速为零,开始阶段,物体速度小,物体的初速为零,开始阶段,物体速度小于传送带的速度,物体相对于传送带斜向上运动,其受到于传送带的速度,物体相对于传送带斜向上运动,其受到的滑动摩擦力斜向下,下滑力和摩擦力的合力使物体产生的滑动摩擦力斜向下,下滑力和摩擦力的合力使物体产生加速度,物体做初速
8、度为零的匀加速运动加速度,物体做初速度为零的匀加速运动.如图如图 2 所示。所示。f1mgsin图2当物体与传送带速度相等的瞬时,物体与带之间的摩擦力为当物体与传送带速度相等的瞬时,物体与带之间的摩擦力为零,但物体在下滑力的作用下仍要加速,物体的速度将大于零,但物体在下滑力的作用下仍要加速,物体的速度将大于传送带的速度,物体相对于传送带向斜向下的方向运动,在传送带的速度,物体相对于传送带向斜向下的方向运动,在这一时刻摩擦力方向将发生突变,摩擦力方向由斜向下变为这一时刻摩擦力方向将发生突变,摩擦力方向由斜向下变为斜向上斜向上.物体的下滑力和所受的摩擦力的合力使物体产生了物体的下滑力和所受的摩擦力
9、的合力使物体产生了斜向下的加速度,由于下滑力大于摩擦力,物体仍做匀加速斜向下的加速度,由于下滑力大于摩擦力,物体仍做匀加速运动,如图运动,如图 3 3 所示。所示。要点(1)从运动过程的分析中找临界状态(2)滑动摩擦力方向的突变是本题的关键(3)tg 和 tg 的区别。f2mgsin图3思考:若 tg,物体将怎样运动呢?例题例题 3 全解全解解:因 tg,物体的初速为零.开始阶段,物体相对于传送带斜向上运动,其受到的滑动摩擦力斜向下,下滑力和摩擦力的合力使物体产生加速度,物体做初速度为零的匀加速运动.如图 2.AB图1f1mgsin图2f2mgsin图3根据牛顿第二定律,mgsin +mgco
10、s=ma1a1=g(犯+cos)=10(0.6+0.5 0.8)m/s2=10m/s2物体的速度与传送带速度相等需要的时间为 t1=v/a1=10/10 年代=1 年代由于 tg,物体在重力的作用下继续加速,当物体的速度大于传送带的速度时,传送带给物体一斜向上的滑动摩擦力,此时受力情况如图 3 所示.根据牛顿第二定律,得Mgsin-mgcos=ma2 a2=mgsin-mgcos=10(0.6-0.8 0.5)m/s2=2m/s2设后一阶段物体滑至底端所用的时间为 t2,由运动学公式得:L-S=vt2+1/2 a2t22 解得:t2=1s (t2=-11 s 舍去)所以,物体由一到 B 所用时
11、间为 t1+t2=2 年代牛顿定律运用中的临界和极值问题例题分析:例题分析:4,如图所示,两木块质量分别是如图所示,两木块质量分别是 m1 和和 m2,用劲度系数为,用劲度系数为 k 的轻的轻弹簧连在一起,放在水平面上,将木块弹簧连在一起,放在水平面上,将木块 1 下压一段距离后释放,它在做简下压一段距离后释放,它在做简谐运动,在运动过程中,木块谐运动,在运动过程中,木块 2 始终没有离开水平面,且对水平面的最小始终没有离开水平面,且对水平面的最小压力为零,则木块压力为零,则木块 1 的最大加速度的大小是多大?木块的最大加速度的大小是多大?木块 2 对水平面的最大对水平面的最大压力是多大?压力
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