秋七级数学上册角的和与差新版冀教版.pptx

七年级数学七年级数学上上 新课标新课标 冀教冀教 第二章第二章 几何图形的初步认识几何图形的初步认识 学习新知学习新知检测反馈检测反馈2.7 角的和与差角的和与差返回首页返回首页 如图所示，图中共有几个角？它们之间有什如图所示，图中共有几个角？它们之间有什么关系？么关系？如图，在如图，在AOB的内部作射线的内部作射线OC,（1）AOB和和AOC，COB是什么关系？是什么关系？学习新知学习新知活动一活动一AOB=AOC+COB（2 2）AOC和和AOB，COB之间是什么关之间是什么关系系?AOC=AOB-COB（3 3）COB和和AOB，AOC之间是什么关之间是什么关系系?COB=AOB-AOC 想一想：想一想：如图，如果如图，如果AOP=BOP，射线，射线OP有什么特点？有什么特点？活动二活动二射线射线OP把把AOB平分为两部分平分为两部分 如果从一个角的顶点引出的一如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个相等，那么这条射条射线把这个角分成的两个相等，那么这条射线叫做这个角的平分线线叫做这个角的平分线.如图，如果如图，如果AOPAOP=BOPBOP，那么射线，那么射线OPOP是是AOBAOB的平分线反之，如果射线的平分线反之，如果射线OPOP是是AOBAOB的平分线，那么的平分线，那么AOPAOP=BOPBOP角平分线的定义角平分线的定义:(2)(2)折纸，使角的两边重合；折纸，使角的两边重合；(3)(3)把纸展开，以点把纸展开，以点O O为端点，沿折痕画射线为端点，沿折痕画射线OP.如图：如何利用纸作角平分线？如图：如何利用纸作角平分线？AOD=COB 如图，如果如图，如果AOC=DOB，那么，那么AOD与与COB相等吗？相等吗？活动三活动三因为因为AOC=DOB，所以所以AOC+COD=DOB+COD，所以所以AOD=COB.POQ=4141 如图，如果如图，如果AOB=82，OP是是AOC的平分线，的平分线，OQ是是COB的平分线，请指明的平分线，请指明POQ的度数的度数因为因为OP是是AOC的平分线，的平分线，所以所以2POC=AOC.因为因为OQ是是COB的平分线的平分线，所以所以2COQ=BOC.所以所以POQ=POC+COQ=AOC+BOC =（AOC+COB）=AOB=4141例例：已知已知1=103 24 28 1=103 24 28 ，2=30 2=30 54 54 求求1+1+2 2和和1-1-2 2的度数的度数.解：解：1+1+2=103 24 28+30 54 2=103 24 28+30 54 活动四活动四103 24 28 103 24 28+30 54+30 54 133 24 22 133 24 22 1+1+2=133 25 22 2=133 25 22 解：解：1-1-2=103 24 28-30 54 2=103 24 28-30 54 103 24 28 103 24 28-30 54-30 54 73 23 34 73 23 34 1-1-2=73 23 34 2=73 23 34 思考：这里的计算方法和列式思考：这里的计算方法和列式 计算有什么相似之处？计算有什么相似之处？如果两个角的和是如果两个角的和是90 90 度度（直角），那么就（直角），那么就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角余角互余用数学式子表示为：互余用数学式子表示为：1+1+2=902=90，1 1与与2 2互余反之互余反之1 1与与2 2互余，互余，1+1+2=902=90活动五活动五如果两个角的和是如果两个角的和是9090度，则这两个角有什么关系度，则这两个角有什么关系？互补用数学式子表示为：互补用数学式子表示为：如果两个角的和是如果两个角的和是180180度，则这两个角有什么关系？度，则这两个角有什么关系？如果两个角的和是如果两个角的和是180 180 度度（平角），那么就说这（平角），那么就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角 3+3+4=1804=180，3 3与与4 4互补互补反之，反之，3 3与与4 4互补，互补，3+3+4=1804=1801 1的余角的余角=90=90-46-46=44=44例：例：如果如果1=461=46那么它的余角是多少度？它那么它的余角是多少度？它 的补角是多少度？的补角是多少度？1 1的补角的补角=180=180-46-46=134=134AOC与与COB如图，如图，AOB=90=90.写出图中互为余角的角写出图中互为余角的角.如图，如图，DSE=180=180.写出图中互为补角的角写出图中互为补角的角DSF与与FSE（1 1）如果）如果1 1和和2 2都是都是A A 的余角，那么的余角，那么 1 1和和2 2相等吗？相等吗？余角和补角的性质余角和补角的性质：1 1和和2 2相等相等因为因为1+1+A A=90=90，2+2+A A=90=901=901=90-A A=2 2（2 2）如果）如果3 3和和4 4都是都是B B 的补角，那么的补角，那么 3 3和和4 4相等吗？相等吗？3=3=4 4因为因为3+3+B B=180=1804+4+B B=180=180所以所以3=1803=180-B B=4 4总结：同角总结：同角(或等角或等角)的余角相等，的余角相等，同角同角(或等角或等角)的补角相等的补角相等知识拓展知识拓展1.互余和互补都是两个角之间的数量关系的概念，不能单独说哪一个角是余角或补角.2.两个角互余或互补只是两个角的和为90度 或180度，跟位置无关.3.当互补的两个角有公共顶点和这时，又称这两个角互为邻补角（简称邻补角）返回首页返回首页 课堂小结课堂小结1.1.角的和与差，既有代数意义角的和与差，既有代数意义也有几何也有几何 意义意义.2.2.同角同角(或等角或等角)的余角相等，的余角相等，同角同角(或等或等 角角)的补角相等的补角相等1.（2015株洲中考）已知A 35，那 么 A 的余角等于()A35 B55 C65 D145检测反馈检测反馈B解析解析:因为互为余角的两个角的和为因为互为余角的两个角的和为9090，所，所 以以A的余角的余角9090A9090353555552.已知射线OA，OB，OC，且OC在AOB的内部，能判定OC是AOB的平分线的是（）AAOC=BOC B.AOB=2AOC C.2BOC=AOB DA，B，C都能D3.3.如图，已知如图，已知AOB110，AOCBOD70则则COD的度数是的度数是_.解析解析:BOC=AOB-AOC=40COD=BOD-BOC=3030304.4.如图如图，AOB35，BOC50，COD21，OE平分平分AOD，求求BOE的度数的度数.返回首页返回首页 解解:因为因为AOB35 BOC50 COD21所以所以AOD106106因为因为OE平分平分AOD，所以所以AOE5353所以所以BOEAOEAOB1818