轴向拉压内力.pptx
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1、拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切第二章第二章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩是四种基本变形中最基本、轴向拉伸与压缩是四种基本变形中最基本、轴向拉伸与压缩是四种基本变形中最基本、轴向拉伸与压缩是四种基本变形中最基本、最简单的一种变形形式。最简单的一种变形形式。最简单的一种变形形式。最简单的一种变形形式。第一节第一节 轴向拉伸与压缩的概念及实例轴向拉伸与压缩的概念及实例1、工程实例、工程实例是轴向拉是轴向拉伸变形吗?伸变形吗?受力特点:受力特点:变形特点:变形特点:作用于杆端外力的合力作作用于杆端外力的合力作用线与杆件轴线重合。用线与杆件轴线重合。沿轴线方向产生沿轴线方向产生伸长或缩
2、短。伸长或缩短。2、轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念第二节第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力、应力受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力、应力一、内力计算(截面法)一、内力计算(截面法)FFFFNN-F=0FFNN=FFNFN内力的正负号规则内力的正负号规则 同同一一截截面面位位置置处处左左、右右侧侧截截面面上上内内力必须具有相同的正负号。力必须具有相同的正负号。符号:轴力方向离开截面为正,符号:轴力方向离开截面为正,反之为负。反之为负。例题例题1 1:求图示各截面内力:求图示各截面内力6KN18KN8KN4KN6KNN 1-16KN18KNN 2-26KN18KN8KNN 3-3公式
3、中正负号:公式中正负号:外力外力P P:离开所求截面为正,反之为负:离开所求截面为正,反之为负任意横截面的内力任意横截面的内力等于截面一侧所有外力的代数和等于截面一侧所有外力的代数和。结结论论:杆杆件件上上各各横横截截面面的的内内力力 随着外力的变化而改变。随着外力的变化而改变。例题例题2 2:求杆件内力:求杆件内力解:解:实验现象:实验现象:1 1 所有纵向线伸长均相等。所有纵向线伸长均相等。2 2 所有横向线均保持为直线,所有横向线均保持为直线,仍与变形后的纵向线垂直仍与变形后的纵向线垂直二、横截面的应力二、横截面的应力通过实验假设:通过实验假设:2 2 变形后的横向线仍保持为直线变形后的
4、横向线仍保持为直线变形后横截面变形后横截面仍保持为截面(平截面假设)仍保持为截面(平截面假设)1 1受拉构件是由无数纵向纤维所组成,由各纤维受拉构件是由无数纵向纤维所组成,由各纤维伸长相等,得出:伸长相等,得出:横截面上各点处正应力相等横截面上各点处正应力相等横截面上应力分布:横截面上应力分布:单位:帕Pa单位换算:符号:当轴向力为正时,正应力为正(拉应力拉应力),反之为负(压应力压应力)。圣文南原理例题例题3 3 :如图所示正方形截面的阶形柱,柱:如图所示正方形截面的阶形柱,柱顶受轴向压力顶受轴向压力P P作用。上段柱重为作用。上段柱重为G G1 1,下段柱重,下段柱重为为G G2 2,已知
5、,已知P=15KNP=15KN,G G1 1=2.5KN,G=2.5KN,G2 2=10KN=10KN求求:上、下段柱的底截面上、下段柱的底截面1-1,2-21-1,2-2上的应力上的应力解解:PG1G2200200400400第三节第三节 强度计算强度计算 对于某一种材料,应力的增加是有限对于某一种材料,应力的增加是有限度的超过限值,材料就会失去承载能力。度的超过限值,材料就会失去承载能力。许用应力:许用应力:强度条件:强度条件:解决实际工程问题:解决实际工程问题:1 1 强度校核强度校核2 2 截面尺寸设计截面尺寸设计3 3 许可载荷的确定许可载荷的确定强度条件:强度条件:例例例例题题题题
6、4 4 4 4:已已已已知知知知:ACACACAC杆杆杆杆为为为为圆圆圆圆钢钢钢钢,d d d d25mm25mm25mm25mm,141MPa 141MPa 141MPa 141MPa P=20kN P=20kN P=20kN P=20kN,303030300 0 0 0。求求求求:1 1 1 1 校校校校核核核核ACACACAC杆杆杆杆的的的的强强强强度度度度;2 2 2 2 选选选选择择择择最最最最经济的经济的经济的经济的d d d d;3 3 3 3 若用等边角钢,选择角钢型号。若用等边角钢,选择角钢型号。若用等边角钢,选择角钢型号。若用等边角钢,选择角钢型号。安全安全安全安全解:解:
7、2 2 选择最佳截面尺寸:选择最佳截面尺寸:3 3 3 3选择等边角钢型号:选择等边角钢型号:选择等边角钢型号:选择等边角钢型号:选选选选404404404404等边角钢等边角钢等边角钢等边角钢思考:思考:若杆若杆ACAC、ABAB的面积和许用应力的面积和许用应力均已知,怎样求结构的许用载均已知,怎样求结构的许用载荷荷P?P?例题例题5:5:图示钢木结构,图示钢木结构,ABAB为木杆:为木杆:A AABAB=10=10 10103 3 mmmm2 2 ABAB=7MPa=7MPa,BCBC杆为钢杆杆为钢杆 A ABCBC=600 mm=600 mm2 2 BCBC=160MPa=160MPa。
8、求:。求:B B点可起吊最大许可载荷点可起吊最大许可载荷P P解:解:CAB30300 0BCAB30300 0B第四节拉、压杆件的变形第四节拉、压杆件的变形 工程上使用的大多数材料都有一个弹性工程上使用的大多数材料都有一个弹性阶段,根据实验表明,弹性范围内轴向拉、阶段,根据实验表明,弹性范围内轴向拉、压杆的伸长量和缩短量与杆内轴力压杆的伸长量和缩短量与杆内轴力N N和杆长和杆长L L成正比,与横截面面积成正比,与横截面面积A A成反比。成反比。E E E E:弹性模量(:弹性模量(:弹性模量(:弹性模量(GPaGPaGPaGPa)EAEAEAEA:抗拉、压刚度:抗拉、压刚度:抗拉、压刚度:抗
9、拉、压刚度 :线应变线应变线应变线应变(绝对)变形量(绝对)变形量(绝对)变形量(绝对)变形量PP虎克定律虎克定律泊松比:泊松比:/:横向线应变横向线应变弹性范围内:弹性范围内:泊松比泊松比PP第五节第五节 轴向拉伸或压缩的变形能轴向拉伸或压缩的变形能变形能变形能W WU ULLPOPL变形比能变形比能 u u:单位体积内储存的变形能单位体积内储存的变形能单位体积内储存的变形能单位体积内储存的变形能 已知:已知:ABCDABCD为刚体,钢索的为刚体,钢索的E E177Gpa177Gpa,A A76.36mm76.36mm2 2,P=20kN,P=20kN。求。求C C点的铅垂位移。点的铅垂位移
10、。PABCD600060E0.8m0.4m 0.4mP606000XAAYNLDLBCYABCDE钢丝绳的总伸长量钢丝绳的总伸长量L=LB+LD=NL/EA=1.37mmCY=1/2(LB/cos300+LD/cos300)L/2 cos3000.79mm例例11:例题例题6 6:图示拉压杆。求:图示拉压杆。求:(1 1)试画轴力图,)试画轴力图,(2 2)计算杆内最大正应力,()计算杆内最大正应力,(3 3)计算全杆的)计算全杆的轴向变形。已知:轴向变形。已知:P=10KN LP=10KN L1 1=L=L3 3=250mm =250mm L L2 2=500mmA=500mmA1 1=A=
11、A3 3=A=A2 2/1.5 A/1.5 A2 2=200mm=200mm2 2 E=200GPa E=200GPa解解:P PL L1 1L L3 3L L2 2P P3P3P3P3PP PP P2P2PP PL L1 1L L3 3L L2 2P P3P3P3P3P例题例题7:用一根用一根6M长的圆截面钢杆来承受长的圆截面钢杆来承受7KN的轴的轴向拉力,材料的许用应力向拉力,材料的许用应力=120MPa,E=200GPa,并且杆的许可总伸长为,并且杆的许可总伸长为2.5mm。试。试计算所需要的最小直径。计算所需要的最小直径。解解:强度条件:强度条件:变形条件变形条件:CBA30300 0
12、例题例题8:8:图示桁架图示桁架AB AB 和和ACAC杆均为钢杆,弹性模量杆均为钢杆,弹性模量E=200GPa AE=200GPa A1 1=200mm=200mm2 2 A A2 2=250mm=250mm2 2 P=10KN P=10KN试求试求:节点节点A A的位移的位移(杆杆ABAB长长L L1 1=2M)=2M)解解:受力分析受力分析变形计算变形计算用垂线代替圆弧线用垂线代替圆弧线A A/A A/CBA30300 0A A/A A/例题例题9:9:图示结构图示结构ABAB为刚性杆为刚性杆,CD,CD为弹性杆为弹性杆,并在其上装有杠杆引伸仪并在其上装有杠杆引伸仪,在荷载在荷载P P的
13、作用后的作用后,引引伸仪读数为伸仪读数为n n。试计算荷载。试计算荷载P P的大小以及的大小以及B B点的垂点的垂直位移直位移f fB B。已知:引伸仪的标距为。已知:引伸仪的标距为a a,放大倍数为,放大倍数为k,k,材料的弹性模量材料的弹性模量E E,杆的横截面面积,杆的横截面面积A A。解:解:PDACBL LL LL LB/C/PDACBL LL LL LB/C/例题例题1010:挂架由:挂架由ACAC及及BCBC杆组成,二杆的杆组成,二杆的EAEA相同,相同,C C处作用有载荷处作用有载荷P P。求:求:C点水平及铅垂位移点水平及铅垂位移解:解:C/ACBPaaa主要仪器设备:万能试
14、验机 卡尺 直尺 千分表等试验条件:常温、静载第六节第六节 材料在拉、压时的力学性质材料在拉、压时的力学性质材料的力学性质:材料受力作用后在强度、材料的力学性质:材料受力作用后在强度、变形方面所表现出来的性质变形方面所表现出来的性质试件试件试件试件:(一)(一)拉伸实验拉伸实验1、低碳钢拉伸时的力学性质、低碳钢拉伸时的力学性质1、低碳钢拉伸时的力学性质、低碳钢拉伸时的力学性质韧性金属材料韧性金属材料低碳钢的低碳钢的-曲线:曲线:整个拉伸过程分为整个拉伸过程分为:(1 1)OAOA/-弹性阶段弹性阶段(2 2)BC-BC-流动阶段流动阶段(3 3)CD-CD-强化阶段强化阶段(4 4)DE-DE
15、-颈缩阶段颈缩阶段弹性阶段弹性阶段1 弹性阶段弹性阶段OA/e 弹性极限弹性极限 拉拉伸伸曲曲线线的的四四个个阶阶段段 p 比例极限比例极限1 弹性阶段弹性阶段OA/*应变值始终很小应变值始终很小*去掉荷载变形全部消失去掉荷载变形全部消失*变形为弹性变形变形为弹性变形斜直线斜直线OAOA:应力与应变成正比变化:应力与应变成正比变化虎克定律虎克定律微弯段微弯段AAAA/:当应力小于:当应力小于A A/应力时,试件只应力时,试件只产生弹性变形。产生弹性变形。直线最高点直线最高点A A所对应的应力值所对应的应力值-比例极限比例极限 P PA A/点所对应的应力值是材料只产生弹性变形点所对应的应力值是
16、材料只产生弹性变形的最大应力值的最大应力值弹性限弹性限 e e P P与与 e e的值很接近,但意义的值很接近,但意义不同,计算不作严格区别不同,计算不作严格区别 拉拉伸伸曲曲线线的的四四个个阶阶段段2 2 流动阶段流动阶段流动流动(屈服屈服)阶段阶段 s 屈服强度屈服强度2 2 流动阶段流动阶段*应力超过应力超过A A点后,点后,-曲线渐变曲线渐变弯,到达弯,到达B B点后,应力在不增加点后,应力在不增加的情况下变形增加很快,的情况下变形增加很快,-曲曲线上出现一条波浪线。变形大线上出现一条波浪线。变形大部分为不可恢复的塑性变形。部分为不可恢复的塑性变形。*试件表面与轴线成试件表面与轴线成4
17、5450 0方方向出现的一系列迹线向出现的一系列迹线流动阶段对应的应力值流动阶段对应的应力值流动限流动限 S S S S:代表材料抵抗流动的能力。代表材料抵抗流动的能力。S S=P=PS S/A/A(元元)低碳钢低碳钢塑性材料拉伸时为什么会出现塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线?滑移线?3 3 强化阶段:强化阶段:*该阶段的变形绝大部分为塑性变形。该阶段的变形绝大部分为塑性变形。*整个试件的横向尺寸明显缩小。整个试件的横向尺寸明显缩小。D D点为曲线的最高点,点为曲线的最高点,对应的应力值对应的应力值强度限强度限 b b b b=P=Pb b/A/A(元)(元)4 4 颈缩阶段:颈缩阶段:*试件
18、局部显著变细,出现颈缩现象。试件局部显著变细,出现颈缩现象。*由于颈缩,截面显著变细荷载随由于颈缩,截面显著变细荷载随之降低,到达之降低,到达E E点试件断裂。点试件断裂。b b:材料的最大抵抗能力。材料的最大抵抗能力。总总 结:结:四个质变点:四个质变点:*比例限比例限 P P:应力与应变服从虎克定律的最大应力应力与应变服从虎克定律的最大应力*弹性限弹性限 e e:只产生弹性变形,只产生弹性变形,是材料处于弹性变形的最大应力。是材料处于弹性变形的最大应力。*流动限流动限 S S :表示材料进入塑性变形表示材料进入塑性变形*强度限强度限 b b:表示材料最大的抵抗能力。表示材料最大的抵抗能力。
19、衡量材料强度的两个指标:衡量材料强度的两个指标:流动限流动限 S S 强度限强度限 b b 变形性质变形性质(一一)延伸率延伸率:L:标距原长:标距原长L1:拉断后标距长度:拉断后标距长度(二二)截面收缩率截面收缩率:A:实验前试件横截面面积:实验前试件横截面面积A1:拉断后段口处的截面面积:拉断后段口处的截面面积延伸率延伸率 、截面收缩率截面收缩率 衡量材料塑性的两个指标。衡量材料塑性的两个指标。2、卸载与冷作硬化、卸载与冷作硬化2、卸载与冷作硬化、卸载与冷作硬化将试件拉伸变形超过弹性范围后任意点将试件拉伸变形超过弹性范围后任意点F,逐,逐渐卸载,在卸载过程中,应力、应变沿与渐卸载,在卸载过
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