用弧长和扇形的面积.pptx

铅球场地铅球场地纸扇纸扇计时器计时器台秤台秤观察下列实物观察下列实物情境情境 1、如图是圆弧形状的纸扇示意图，纸扇的半径为10cm，圆心角为120,你能求出纸扇边沿的长度吗?纸扇和纸扇的半径构成的面积是多少?R=10cm120纸扇边沿纸扇边沿ABO一、情境引入一、情境引入：2、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)24.4 由组成圆心角的两条由组成圆心角的两条半径半径和圆心角所对的和圆心角所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形扇形的定义扇形的定义:1 1、已知、已知O O半径为半径为R R，求求n圆心角所对弧长圆心角所对弧长（1 1）圆周长是多少？）圆周长是多少？C=2R（2 2）11圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？（3 3）nn圆心角所对的弧长是圆心角所对的弧长是11圆心角所对的弧长的多少倍？圆心角所对的弧长的多少倍？n倍倍（4 4）nn圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？ORA1nBCD二、二、探究探究11 1、弧长公式、弧长公式 如果设O半径为R，圆心角为n,所对弧长为l，那么 有时也可以用圆弧端点的字母加上弧的符号后,右上角写l来表示圆弧的长。ORABCDl表示圆弧CD的长(1)(1)已知圆的半径为已知圆的半径为10cm,10cm,半圆的弧长为半圆的弧长为()()(2)(2)已知圆的半径为已知圆的半径为9cm 9cm，6060圆心角所对的弧长为圆心角所对的弧长为()()(3)(3)已知半径为已知半径为3 3，则弧长为，则弧长为的弧所对的圆心角为的弧所对的圆心角为_ _ (4)(4)已知圆心角为已知圆心角为150150，所对的弧长为，所对的弧长为2020，则圆的，则圆的半径为半径为_。10cm600243cm 例例1、制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展直长度展直长度”，再下料，试计算，再下料，试计算解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB 的长的长展直长度：答：管道的展直长度为2970mm（mm）lL=2700+1570=2970（mm）图所示管道的展直长度图所示管道的展直长度L(单位：单位：mm，精确到，精确到1mm)三、知识运用三、知识运用2 2、已知、已知O半径为半径为R，求圆心角，求圆心角n的扇形的面积的扇形的面积?（1）半径为）半径为R R的圆的圆,面积是多少面积是多少?S=R2（2）圆心角为）圆心角为1的扇形的的扇形的面积是多少面积是多少?（3）圆心角为）圆心角为n的扇形的面积的扇形的面积是圆心角为是圆心角为1的扇形的面积的多的扇形的面积的多少倍？少倍？n倍倍（4）圆心角为）圆心角为n的扇形的的扇形的面积是多少面积是多少?ORA1nBCD探究探究2扇形面积公式 如果O半径为R，圆心角为n,扇形面积为S扇形，则 扇形面积与扇形面积与弧长公式弧长公式有联系有联系,可以用弧长表可以用弧长表示扇形面积示扇形面积:S扇形=例例2、一个扇形的弧长为一个扇形的弧长为20cm，面积是，面积是240c，则该扇形的圆心角为多少度，则该扇形的圆心角为多少度?知识运用知识运用 解：设解：设扇形半径为扇形半径为R，圆心角为，圆心角为n0,由扇形由扇形公式公式答：该扇形的圆心角为该扇形的圆心角为150度度（cm）可得可得:例例2、如图，水平放置的圆柱形排水管道的、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是截面半径是0.6m，其中水面高，其中水面高0.3m.求截面求截面上有水部分的面积（精确到上有水部分的面积（精确到0.01m2）变式：变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是截面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截，求截面上有水部分的面积。（精确到面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）0ABDCE弓形的面积弓形的面积 =S扇扇+S 1、如图是圆弧形状的纸扇示意图，纸扇的半径为10cm，圆心角为120,你能求出纸扇边沿的长度吗?纸扇和纸扇的半径构成的面积是多少?R=10cm120纸扇边沿纸扇边沿ABO 2、一个扇形的圆心角为、一个扇形的圆心角为90o，半径为，半径为2，cm则弧长则弧长=，扇形面积，扇形面积=.3、已知扇形的、已知扇形的圆心角圆心角为为120o，半径为，半径为6，则扇形的弧长是，则扇形的弧长是（）A.3 B.4 C.5 D.6 cm cm2B学了本节课你有哪些收获学了本节课你有哪些收获?如果O半径为R，圆心角为n,所对弧长为l，那么1 1、弧长公式、弧长公式 2、扇形面积公式 如果O半径为R，圆心角为n,扇形面积为S扇形，那么 扇形面积与扇形面积与弧长公式弧长公式有联系有联系,可以用弧长表可以用弧长表示扇形面积示扇形面积:S扇形=