用平面向量坐标表示向量共线条件.pptx

2.2.3用平面向量坐标表示用平面向量坐标表示向量共线条件向量共线条件两个向量两个向量a,b平行的条件：平行的条件：a=b，b0.那么当向量那么当向量a的坐标为的坐标为(a1,a2),b的坐标为的坐标为(b1,b2)时，代入上式，得时，代入上式，得(a1,a2)=(b1,b2).(a1,a2)=(b1,b2)即即 a1=b1 ，a2=b2 a1b2 a2b1=0 式就是式就是两个向量平行的条件两个向量平行的条件 那么当向量那么当向量b不平行于坐标轴时，即不平行于坐标轴时，即b10，b20时，时，式可化为：式可化为：式用语言可表示为式用语言可表示为:两个两个向量平行的条件向量平行的条件是相应是相应坐标成比例坐标成比例。例例1 已知向量已知向量 =（2，5）和向量）和向量a(1,y),并并且向量且向量 a，求，求a的纵坐标的纵坐标y。解：利用解：利用式可求出式可求出y的值，的值，152y=0 所以所以例例2.在直角坐标系在直角坐标系xOy内，已知内，已知A(2,3)、B(0,1)、C(2,5)，求证：，求证：A、B、C三点共线。三点共线。说明：利用向量的线性运算求出向量说明：利用向量的线性运算求出向量 的坐标，再利用向量平行的条件式的坐标，再利用向量平行的条件式，就可知，就可知A、B、C三点共线。三点共线。解：解：284 4=0，所以所以因此因此A，B，C三点共线三点共线.练习：练习：1.已知已知a=(4,2)，b=(6,y)，且，且a/b，求，求y.y=32.已知已知a=(3,4),b=(cos,sin),且且a/b,求求tan.tan=4/33.已知已知a=(1,0),b=(2,1),当实数当实数k为何值时为何值时,向向量量kab与与a+3b平行平行?并确定它们是同向还是并确定它们是同向还是反向反向.解：解：kab=(k2,1),a+3b=(7,3),a/b,这两个向量是反向。这两个向量是反向。4.已知已知A,B,C三点共线三点共线,且且A(3,6),B(5,2),若点若点C横坐标为横坐标为6,则则C点的纵坐标为点的纵坐标为 ()A13 B9 C9 D13 C5.若三点若三点P(1,1)，A(2,4)，B(x,9)共线，共线，则则（）Ax=1 Bx=3 Cx=D51B6.设设a=(,sin)，b=(cos,)，且，且a/b，则锐，则锐角角为为 ()A30o B60o C45o D75o C7.ABC的三条边的中点分别为的三条边的中点分别为(2,1)和和(3,4),(1,1)，则，则ABC的重心坐标为的重心坐标为 _ 8.已知向量已知向量a=(2x,7),b=(6,x+4)，当，当x=_时，时，a/b 3或或7 9.若若|a|=2，b=(1,3)，且，且a/b，则，则a=_ 练习练习1.设向量设向量a=(1,3)，b=(2,4)，c=(1,2)，若表示向量，若表示向量4a、4b2c、2(ac)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为为 .解：解：4a+(4b2c)+2(ac)+d=0,所以所以d=6a4b+4c=(2,6).2.设点设点P在平面上做匀速直线运动在平面上做匀速直线运动,速度向量速度向量 ,设起始设起始P(10,10),则则5秒钟后点秒钟后点P的坐标为的坐标为().解：解：5秒种后，秒种后，P点坐标为点坐标为 (10,10)+5(4,3)=(10,5).3.设设A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)满足满足(1)为何值时为何值时,点点P在直线在直线y=x上上?(2)设点设点P在第三象限在第三象限,求求的范围的范围.解解:(1)设设P(x,y)，则，则 (x2,y3)=(3,1)+(5,7),所以所以x=5+5，y=7+4.解得解得=(2)由已知由已知5+50,7+40,所以所以1.