系统的性能指标与校正.pptx
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1、6.1 6.1 控制系统的性能指标控制系统的性能指标时域性能指标时域性能指标a.a.瞬态性能指标瞬态性能指标q 延迟时间延迟时间t td dq 上升时间上升时间t tr rq 峰值时间峰值时间t tp pq 最大超调量最大超调量M Mp pq 调整时间调整时间t ts s 瞬瞬态态性性能能指指标标是是在在单单位位阶阶跃跃输输入入下下,系系统统动动态态响响应应的的一一些特征参数,它包括五个指标些特征参数,它包括五个指标:b.b.稳态性能指标稳态性能指标准准确确性性是是对对系系统统的的三三个个基基本本要要求求中中的的一一个个,它它是是指指过过渡渡过过程程结结束束后后,希希望望的的输输出出量量与与实
2、实际际的的输输出出量量之之间间的的差差值值稳稳态态误差,这是对稳态性能的测度,详见第三章。误差,这是对稳态性能的测度,详见第三章。稳态误差与系统型次、信号类型有关稳态误差与系统型次、信号类型有关,下图为同一系统的,下图为同一系统的阶跃和斜坡响应。阶跃和斜坡响应。指令信号指令信号系统输出系统输出频频域域性性能能指指标标衡衡量量的的是是系系统统的的频频率率响响应应质质量量,即即系系统统在在谐谐波波输输入入信信号号作作用用下下,其其输输出出的的幅幅值值和和相相位位与与输输入入信信号号频率的关系特性频率的关系特性.频域性能指标频域性能指标n 开环幅值穿越频率开环幅值穿越频率 c cn 相位裕度相位裕度
3、 n 幅值裕度幅值裕度 K Kg ga.a.开环频域指标开环频域指标系系统统开开环环穿穿越越频频率率 c c可可近近似似为为系系统统的的闭闭环环频频宽宽,是是系系统统响响应应快快速速性性的的指指标标;而而、K Kg g 则则是是系系统统响响应应平平稳稳性性的的指指标标.b.b.闭环频域指标闭环频域指标说明说明:以以上上指指标标中中,有有的的只只是是用用于于控控制制器器的的设设计计,如如、K Kg g;有有的的则则是是系系统统的的指指标标出出现现在在产产品品的的说说明明书书中中,如如 r r、b b 等等.频域指标常用于工作在振动工况的系统频域指标常用于工作在振动工况的系统.谐谐振振峰峰值值M
4、Mr r是是系系统统响响应应平平稳稳性性的的量量度度;而而 r r、b b则则是是响应快速性的指标响应快速性的指标.n 谐振频率谐振频率 r r 及谐振峰值及谐振峰值M Mr rn截止频率截止频率 b b 及带宽及带宽0 0 b b综合性能指标通常是以误差的积分或求和的形式给出,综合性能指标通常是以误差的积分或求和的形式给出,是系统性能的综合测度(如动、静态误差)。通过使系是系统性能的综合测度(如动、静态误差)。通过使系统性能指标最小,可获得在一定条件下的最优控制系统。统性能指标最小,可获得在一定条件下的最优控制系统。在在无无超超调调的的情情况况下下,误误差差 e(t)e(t)=x xoror
5、(t)(t)-x xo o(t)(t)是是单调的,系统综合指标可取为单调的,系统综合指标可取为其目的是使过渡过程时间尽可能短。其目的是使过渡过程时间尽可能短。综合性能指标综合性能指标a.a.误差积分性能指标误差积分性能指标b.b.误差平方积分性能指标误差平方积分性能指标 说明说明:允许系统有超调允许系统有超调(不会出现误差的正负抵消不会出现误差的正负抵消).).重视大的误差重视大的误差.能迅速减小误差能迅速减小误差,但易产生振荡但易产生振荡.便于用实验方法计算便于用实验方法计算:可通过对可通过对I I求某个参数的导数求某个参数的导数,取得该参数的最优值取得该参数的最优值.c.c.广义误差平方积
6、分性能指标广义误差平方积分性能指标 说明说明:式式中中a a为为给给定定的的加加权权系系数数,反反映映了了对对误误差差变变化化速速率率的的重视程度重视程度;该该指指标标使使误误差差 e(e(t t)及及其其变变化化率率都都较较小小,使使过过渡渡过过程程快速、平稳结束快速、平稳结束;可通过对可通过对I I求某个参数求某个参数 的导数的导数 ,并令并令 ,解该方程即可取得该参数的最优值解该方程即可取得该参数的最优值.6.2 6.2 系统校正系统校正一、校正的概念校正(或称补偿):在系统中增加新的环节,以改善系校正(或称补偿):在系统中增加新的环节,以改善系统性能的方法。统性能的方法。校正方案:确定
7、所采用的校正环节及其在系统中的位置校正方案:确定所采用的校正环节及其在系统中的位置线性定常系统的常用校正方案有:线性定常系统的常用校正方案有:串联校正:串联校正:增益调整、相位超前校正、相位滞后校正、相位超前增益调整、相位超前校正、相位滞后校正、相位超前-滞后校正、滞后校正、PIDPID调节调节并联校正:并联校正:反馈校正、顺馈校正反馈校正、顺馈校正改变系统性能最简单的方法改变系统性能最简单的方法是调整增益。是调整增益。但在大多数情况下,只调整增益不能使系统的性能得到充但在大多数情况下,只调整增益不能使系统的性能得到充分的改变,以满足给定的性能指标分的改变,以满足给定的性能指标.L()()00
8、1801=0G(s)G(s)/Kc1c降低增益降低增益相角裕量相角裕量 增加增加稳态误差增加稳态误差增加减小增益减小增益原系统原系统校正后的系统校正校正(补偿补偿):通通过过改改变变系系统统结结构构,或或在在系系统统中中增增加加附附加加装装置置或或元元件件对对已已有有的的系系统统(固固有有部部分分)进进行行再再设设计计使之满足性能要求。使之满足性能要求。要使系统性能得到全面改善,应当对系统进行校正.串联校正串联校正并联校正并联校正(反馈校正反馈校正)并并联联校校正正(复复合合、前前馈馈、顺馈顺馈)校正校正二、校正的主要类型二、校正的主要类型适适用用于于系系统统不不稳稳定定;或或系系统统稳稳定定
9、但但瞬瞬态态响应不满意、稳态误差不满意。响应不满意、稳态误差不满意。6.3.1 6.3.1 相位超前校正相位超前校正改变响应曲线的高频部分,提高改变响应曲线的高频部分,提高 c c6.3.2 6.3.2 相位滞后校正相位滞后校正系系统统稳稳定定,满满意意的的瞬瞬态态响响应应和和频频带带宽宽度度,但但稳态精度超差。稳态精度超差。维维持持高高频频部部分分,提提高高低低频频增增益益,减减小稳态误差。小稳态误差。6.3.3 6.3.3 相位滞后相位滞后-超前校正超前校正系系统统稳稳定定,但但稳稳态态精精度度不不满满意意,瞬瞬态态响响应不满意应不满意增大低频增益,提高增大低频增益,提高 c c6.3 6
10、.3 串联校正串联校正减小系统的开环增益可以使相位裕量增加,从而使系统稳定性得到提高,但它又降低了系统的稳态精度和响应速度。为了既提高系统的响应速度,又保证系统其它特性不变坏,可以进行相位超前校正。无源超前校正网络,其传递函数为6.3.1 6.3.1 相位超前校正相位超前校正1.相位超前校正原理及其频率特性 仅与a取值有关,a越小,相位超前越多,对于被校正系统来说,相位裕度越大。但由于校正环节增益下降,会引起原系统开环增益减小,使稳态精度降低,因此必须用提高放大器的增益来补偿超前环节的衰减损失。超前校正网络具有高通滤波器特性,为使系统抑制高频噪声的能力不致下降太多,通常a取值为0.1左右(此时
11、超前环节产生的最大相位超前约55度左右)。串联相位超前校正是对原系统在中频段的频率特性实施校正,它对系统性能的改善体现在:由于+20dB/dec的环节可以加大系统的幅值穿越频率 ,因而它可提高系统的响应速度;由于其相位超前的特点,它使原系统的相位裕量增加,因而可提高系统的相对稳定性;使中频段斜率减小在1/T 和1/(T)间引入相位超前,改善相位裕度。相位超前校正2.采用相位超前校正的一般设计步骤:(1)根据系统稳态误差的要求,确定系统的开环增益K;(2)根据已确定K值,计算未校正系统的相位裕度;(3)根据指标要求,确定需要增加的相位超前量m;(4)确定值,然后确定最大超前角对应的频率处的对数幅
12、频特性值,即在未校正系统的对数幅频特性图上找到幅值等于Lm点所对应的频率,该频率即为校正后系统新的剪切频率c,同时也是所选超前网络的m.根据m,确定T和T;(5)确定超前校正环节的转折频率(4)确定系数校正后系统的开环传递函数为为了补偿超前校正造成的幅值衰减,原开环增益应调整为校正后系统的带宽增加,相位裕度也满足了性能指标的要求,幅值裕度也足够校正前、后系统闭环传递函数分别为校正前、后系统的开环传递函数为串联超前校正环节增大了相位裕度,加大了带宽,从而提高了系统的相对稳定性,加快了系统的响应速度,使过渡过程得到显著改善。但由于系统的增益和型次未变,所以稳态精度变化不大。(1)相位超前校正主要对
13、未校正系统在中频段的特性进行校正,以确保校正后系统具有较高的相位裕度。(2)超前校正可以提高系统响应的快速性。相位超前校正环节校正使系统截止频率增大,提高系统的响应速度。但随着带宽的增大,系统抗干扰能力下降。(3)由于系统的增益和型次都未变化,因此对系统的稳态精度无明显改善。(4)相位超前校正的适用范围有限制。如果在未校正系统的截止频率附近,相频特性的变化率很大,即相角减小得很快,则采用单级相位超前校正的效果将不大。这是因为随着校正后的截止频率向高频段的移动,相角在附近将减小得很快,于是在新的截止频率上便很难得到足够大的相位裕度。3相位超前校正的特点 6.3.2 相位滞后校正1.相位滞后校正原
14、理及其频率特性低通滤波器:高频衰减校正原理:当增加系统的开环增益时,幅频特性曲线上移,而相频特性曲线不变。此时,如果保证1/T远远小于剪切频率c,则在c附近系统开环增益大大降低,而相位变化不大,这样,校正后系统的剪切频率c小于c,相位穿越频率基本不变。又由于一般系统校正前的开环相频特性在剪切频率c附近是下降的,于是,系统的相位裕度增加。同时,校正环节的高频衰减作用,还使得系统的幅值裕度有所增加。因此,相位滞后校正环节的校正作用在于其高频衰减作用,而不是相位滞后作用。2.采用相位滞后校正的一般设计步骤:(1)根据系统稳态误差的要求,确定系统的开环增益K;(2)作GK(j)的Bode图,找出未校正
15、系统的相位裕度和幅值裕度;(3)在GK(j)的Bode图上,找出相位裕度为+(512)的频率点,并选这点为已校正系统的剪切频率。为要求的相位裕度;(4)相位滞后校正环节的零点转折频率选为低于已校正系统的剪切频率的510倍;(5)在GK(j)的Bode图上,在已校正系统的剪切频率点上,找到使GK(j)的对数幅频特性下降到0分贝所需的衰减分贝值,而此值为-20lg,从而确定滞后校正环节的极点转折频率。例:单位反馈系统的开环传递函数为:设计指标:(1)系统在单位速度输入作用下,稳态误差0.1;(2)相位裕度40;(3)幅值裕度Kg10dB;试设计无源校正装置。确定相位裕度40+6=46对应的频率确定
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