自控原理自动控制系统控制器及其校正与设计.pptx
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1、1第第7章章 自动控制系统控制器及其自动控制系统控制器及其校正与设计校正与设计本章主要讲述自动控制系统中常用的控制器及其校正。在对自动控制系统分析后,发现系统不能满足性能指标的要求,需要对系统进行改进,在原有的系统中,有目的地增添一些装置和元件,人为地改变系统的结构和性能,使之满足所要求的性能指标,这种方法就称为校正。常用的校正方法有串联校正、反馈校正和顺馈补偿。同时,本章还简要叙述常用的工程上的设计方法。2 7.1 7.1 校正用的控制器校正用的控制器控制器是自动控制系统中的关键部分。通常闭环控制系统中控制器以误差信号为输入,控制器产生的输出使被控对象达到所期望的状态。一个控制器可以是简单的
2、机械或电气装置,也可以是复杂的实时计算机系统。带有控制器的系统结构如图7.1所示。3 根据电气的校正装置是否接电源、控制器分为有源的和无源的校正装置两种。1无源校正装置 RC网络是常见的无源校正装置,这种校正装置结构简单,成本低廉,但会使信号在变换过程中产生幅值衰减,且输入阻抗较低,输出阻抗较高,因此常常需要附加放大器,以补偿其幅值衰减,并进行阻抗匹配。为了避免功率损耗,无源校正装置通常安置在前向通路中能量较低的部位上。表7.1中列出了有关的无源校正网络、传递函数和频率特性(伯德图)。4 2有源校正装置 有源校正通常是指出运算放大器和电阻、电容所组成的各种控制器,这类校正装置一般不存在与系统中
3、其他部件的阻抗匹配问题,应用起来将更为方便。表7.2列出了有关的有源校正装置的线路、传递函数和频率特性(伯德图)。56789101112 根据式(7.)画出无源超前网络G(s)的对数频率特性,如图7.3所示。由图可见;输出信号相位比输入信号相位超前,故称超前网络。由图7.3可知,在最大超前角频率m处,具有最大超前角m,且m正好处于频率lT和1/T的几何中心。无源超前网络的最大超前角为13141516171819202122在一个比例控制器中,比例控制器的输出正比于输入,如图7.8所示。控制器的输人为误差信号,即参考输入与反馈信号的差eu1-ufuoKpe(7.13)式中,e为误差信号;uo为控
4、制器输出;Kp为控制器增益。23 例71一个比例控制器(如电压放大器)的增益为10,若控制器的输入为e=5mV,则输出为多少单位?解:uoKPe 105mV 50mV 2比例控制器的传输特性 比例控制器的传输特性:由式(7.13)可见比例控制器的输入输出之间的关系可用线性方程表示,但输出并不能随着输入增加而无限增长。不管是机械机构的位移还是电子线路的输出都有一个极限,比如运算放大器的饱和作用。图7.9所示为比例放大器的传输特性。243应用实例 (1)比例控制器的实用控制线路 图7.10所示为比例控制器的实用线路,电路中运算放大器可选择四运放LM324。比例控制器工作可分成两部分:误差运算及比例
5、运算。放大器UlA构成误差运算,ui为给定信号,uf为反馈信号,误差 e=ui-uf25放大器UlB和Ulc构成了比例运算。两个放大器均构成了反相放大器,因而误差e被反相了两次,输出与误差e有着相同极性。UlB构成了比例运算部分,提高所需增益Kp,而U1c构成了倒相器,增益为-l,调节电位器R2可得到所需增益。整个放大器的增益为 KP=R2/R526(2)比例控制器频率响应对于理想放大器,任一频率下控制器增益保持不变,输出与输入间无相位差。(3)闭环系统的比例控制 图7.ll所示为闭环系统的比例控制,图中Gp为控制器的传递函数,Gl为被控对象的传递函数,H为反馈传递函数。比例控制器的输入误差为
6、eui-uf,控制器的输出uo驱使被控对象的输出达到期望值。为了简单起见,假定被控对象传递函数为l(Gl1)。系统的闭环传递函数272829 由式(7.17)可见,Kp愈大,误差愈小。但误差不可能为零,一方面是因为比例控制器 的增量Kp不可能是无穷大,另一方面,控制器的输出uo与误差有关,即 uoKPe若误差e为零,则控制器的输出uo为零,控制器就失去了控制作用。3031 例7.3本例采用SIMULINK来说明控制器的应用。图7.12所示系统被控对象为比例环节,现加比例控制器进行控制,比例控制器增益为l,阶跃输入为l0,系统输出仍为阶跃信号,但输出信号幅值为90909,不等于输入信号幅值,见图
7、7.12(b)。若增大比例控制器的增益,使其为l0,输出信号为9.09l,虽仍未达到输入信号l0,但误差已很小,见图7.13。323334 比例控制器另一作用是调整系统的开环放大倍数,加快系统的响应速度。考虑图7.14所示带有比例控制器校正的控制系统,系统的闭环传递函数为35可见,Kp愈大,稳态精度愈高,系统的时间常数T/(1+Kp)愈小,则系统响应速度愈快。例7.4被控对象为一阶惯性的比例控制器控制时SIMULINK仿真如图7.15所示,一阶惯性环节为10/(5s+1),比例控制器增益为1时,系统输出为指数上升形式。如图7.16所示,被控对象不变,比例控制器增益为10,系统输出仍为指数上升形
8、式,输出与输入不相等,仍为有差系统,但误差减小,且响应速度加快,读者可计算验证。363738 再考虑图7.17所示的高阶控制系统,用比例控制器进行校正,比例系数为Kp。其中Kl35,Tl0.2s,T20.01s。画出校正前系统的对数频率特性,可得穿越频率。c13.5rads,相位裕量为12.3。,系统的稳定性较差,超调 量比较大,振荡次数较多。图7.18所示仿真结果证实了这个结论。采用比例控制器校正,适当降低系统的增益,比如Kp0.5,画出校正后的对数频率特性,此时M9.2rads,求得稳定裕量23.3。比较校正前后系统的性能,校正后系统的稳定性有所提高,超调量下降,振荡次数减少,但响应速度变
9、慢。校正前后的对数颜率特性如图7.19所示。39 SIMULINK仿真结果如图7.20所示,输出波形虽有振荡,但超调量减小,振荡次数减少,系统响应得到了改善。7 72 23 3 积分控制器积分控制器(I)(I)校正校正40414243444546474849积分器输出曲线如图7.26所示。2应用实例(1)积分器实用线路图7.27所示为积分器实用线路。运放U1A构成了积分器,其输出极性与输入极性相反。运放UlB构成了反相比例器,U1A与U1B一起构成的放大器,其输出与输入有相同的极性,即输人误差为正时输出也为正。在自动控制系统中,当系统要求完全消除稳态的误差时,常采用积分环节。这是因为采用了积分
10、环节后,若以误差信号作为输入量,当误差e不等于零时;其积分过程将一直继续下去,输出量不断变化,直到误差消除为止。505152(2)积分器的频率响应 理想积分器的相位差为-90,积分常数K1即为穿越频率。L()=20lg(K1/)()=-90 L()为对数幅频特性。例7.7被控对象为一阶惯性的积分控制器校正时SIMULINK仿真。如 图 7.28所 示,一 阶 惯 性 环 节 为10/(5s+1),阶跃输入时,系统输出为有差(见图7.15),现加入积分控制器1/50s=0.02/s,系统输出变为无差。53 7.2.4 .2.4 比例积分比例积分(PI)(PI)校正校正 1比例积分控制器 比例控制
11、器的输出信号能立即响应输入信号,也就是误差信号e一经输入到比例控制器,控制器立即输出信号幅值正比于输入误差的信号。但前面已指出,比例控制器无法消除误差,而积分控制器可以通过不断积分的累积过程最后消除误差,但积分控制器的输出从零开始增长,经过一段时间的积累才消除误差。因此,为了兼顾比例控制器和积分控制器二者的优点,通常采用图7.29所示的比例积分控制器。54555657式(7.20)表明了比例积分控制器是两部并联组成:积分及一阶超前环节。例7.8在图7.30所示误差信号作用下,确定比例积分控制器的输出。控制器输出初始状态为零,Kp10,K12。解:比例积分控制器的输出比例控制器的输出+积分控制器
12、的输出。5859 由图7.30可见,比例积分控制器的输出由两部分组成,第一部分是比例部分,它立即响应输入量的变化;第二部分是积分部分,它是输入量对时间的积累过程。因此,比例积分控制器兼有比例控制器和积分控制器两者的优点,所以在自动控制系统中得到了广泛的应用。(1)PI控制器应用线路 图7.3l所示为比例积分控制器应用线路(也可采用表7.2中的应用线路)。运放U1A组成 了比例控制器,U1c组成了积分控制器,U1B组成了加法器并反相。误差信号e同时输入到比例及积分控制器。采用比例控制器与积分控制器分离的形式,便于独立调整比例系数积积分常数。60 比例控制器放大倍数可通过电位器R2调节,积分控制器
13、积分常数可通过电位器R3调节,即Kp=R2/R1K1=1/R3C16162(2)PI控制器的频率响应PI控制器具有积分控制器与比例控制器频率特性的特征,在低频段,控制器基本上呈现积分器的特征,而在高频段主要呈现比例控制器的特征,控制器所具有的特征如下:转折频率b=1/(即K1/KP)rad/s。低频段(K1/KP增益为20dB/十倍频。大于转折频率的稳定增益为20lgKP(dB)。转折频率处的相位为-45。低频段的相位差趋近-90。高频段的相位差趋近0。63 2比例积分器校正性能分析 积分控制器(I)的输出反映的是输入信号的积累,因此当输入信号(如误差信号)为零时,积分控制器仍然可以有不为零的
14、输出,正是由于这一独特的作用,它可以用来消除稳定误差。图7.32所示系统。由于加入了积分控制器,闭环系统的特征方程由原先的Ts2+s+K=0变成T1Ts3+T1s2+K=0,可验证此时系统变成不稳定了。在这类系统中,通常要采用比例加积分校正才能达到即可保持系统稳定又能提高系统型别的目的。64例7.9积分控制器校正的控制系统SIMULINK仿真,令K=1,T=1,=1校正前如图7.33所示,校正后如7.34所示。656667 对图7.35所示系统进行PI校正。原系统具有两个惯性环节,不含积分环节,为了实现无静差,在前向通道串接比例积分控制器。原系统传递函数G(s)Kl(TlS+1)(T2S+1)
15、设Kl32,Tl0.33s,T20.0036s,TlT2。系统不含积分环节,是一有差系统。为消除静差,采用比例积分控制器,其传递函 数为G(s)K(s+1)s。取=T1,使比例积分控制器的分子与原系统的大惯性环节对消。令K1.3,画出校正前后的对数频率特性进行比较,如图7.36所示。68 由图7.36可见,校正前原系统是O型系统(无积分器)是有静差系统。校正后系统成为I型系统(含有一个积分器),在阶跃输入下能实现无静差,改善了系统的稳态性能。校正前原系统相位裕量88,校正后相位裕量65,相位裕量是减小的,意味着系统的超调量将增加,降低了系统的稳定性。总之,采用PI校正,能改善系统的稳态性能,而
16、动态性能可能受到一定的影响。6970 由图7.36还可见,PI校正环节的相位差总是滞后的,是一种滞后校正。例7.10比例积分控制校正的控制系统SIMUIINK仿真,校正前如图7.37所示,输出结果为有差,且有振荡。加PI校正后的系统仿真如图7.38所示,输出结果为无差,且系统的响应得到了改善。7172737.2.5比例微分(PD)校正1微分控制器采用微分控制器的优点,是它能反映误差信号的变化速度,并且在作用误差的值变得很大之前,产生一个有效的修正。因此微分环节的输出可以迅速反映误差信号的变化,从而使误差的变化得到及时而有效的抑制,有助于增进系统的稳定性。图7.39所示为微分控制器的方框图。微分
17、控制器的输入为误差信号e,输出为74 因为微分控制的工作是基于误差变化的速度,而不是基于误差本身,因此这种方法不能单独使用,它总是与比例控制作用或比例+积分控制作用组合在一起应用。例711图7.40所示误差信号作用于微分控制器,确定微分控制器的输出。假定控制器初始输出为零,微分常数KD2。75767778798081824应用实例 (1)比例微分控制器应用线路 图7.44所示为比例微分控制器应用线路,UlA构成比例控制器,U1C构成微分控制器,U1B构成反相加法器。误差信号同时作用于UlA和Ulc。比例控制部分增益可通过电位器R2调整83848586 (2)比例微分控制器的频率响应。由于PD控
18、制器的传递函数是由比例环节串联一阶超前环节组成的,因而具有两个环节的特点。在低频段,控制器基本上呈现比例环节的特点,而在高频段则呈现一阶超前环节的特点。所具有的特征如下:转折频率bKpKD(rads)。高频段(b)幅频曲线,斜率为+20dB十倍频。低频段(b)幅值趋近20lgKp(dB)。转折频率处相位差为+45。低频段相位差趋向0。高频段相位差趋向+90。87图7.45所示为具有PD校正的系统框图。假定原系统传递函数的参数为Kl35,Tl0.2s,T200ls,选择0.2s,Kl,即校正部分的(s十1)与原系统的1(Tl十1)对消,校正后的传递函数为GoKls(T2s+1)。图7.46所示为
19、校正前后的系统对数频率特性。8889 由图7.46可见,校正前穿越频率。c13.5rads,相位裕量12.3,校正后穿越频率c35rads,穿越频率提高,意味着调整时间减少,改善了系统的快速性。相位裕量增大到 70.7,则系统的稳定性大大提高,超调量下降,振荡次数减少。但要注意,校正后的对数频率特性的高频段增益提高会使抗干扰能力下降。(3)应用实例(系统仿真)图7.47为图7.45系统加PD控制器校正前的输出,由图可见,系统输出超调量大,振荡厉害。图7.48为加PD控制器校正后系统的输出,由图可见,系统输出超调量减小,振荡也消除,且响应速度也提高了。比例微分(PD)校正环节的相位差是超前的,因
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