非标准钢筋混凝土三点弯曲梁双K断裂特性.pdf

第 1 8卷第 5期 2 0 1 5年 1 O 月 建筑材料学报 J OURNAL OF BUI L DI NG MATE RI AL S Vo 1 ． 1 8． No ． 5 Oc t ． 。 2 0 1 5 文章编号 ： 1 0 0 7 — 9 6 2 9 ( 2 0 1 5 ) 0 5 — 0 7 3 3 — 0 5 非标 准钢筋 混凝 土三点 弯 曲梁 双 K 断裂特性 范向前 。 ， 胡 少伟 。 朱海堂。 ， 陆 俊 ， 。 ( 1 _ 南京水利科学研究院 ， 江苏 南京 2 1 0 0 2 4 ；2 ． 水文水资源与水利工程科学国家重点实验室， 江苏 南京 2 1 0 0 9 8 ；3 ． 郑州大学 水利与环境学院 ， 河南 郑州 4 5 O O O 1 ) 摘要 ：以双 K 断裂理论为基础 ， 基于标 准钢筋混凝土三点弯曲梁断裂特性 ， 推导 了非标准钢筋混 凝土三点弯曲梁断裂参数计算公式． 开展 了非标准钢筋混凝 土三点弯曲梁试件断裂试验 ， 研 究 了 其断裂参数的变化规律． 结果表明： 试件荷载值随试件 高度的增加 而增 大； 而试件的亚临界扩展相 对值 、 断裂韧度、 起裂断裂韧度和失稳断裂韧度均不随试件高度的增加而变化 ， 可认为是常数． 关键词 ；三点弯曲梁；双 K 断裂韧度 ；断裂试验 ；断裂特性 中图分 类号 ： TU3 7 5 ． 1 ； TU3 1 7 ． 1 文献标 志码 ： A d o i ： 1 0 ． 3 9 6 9 ／ j ． i s s n ． 1 0 0 7 — 9 6 2 9 ． 2 0 1 5 ． 0 5 ． 0 0 3 Do u b l e - K Fr a c t u r e Ch a r a c t e r i s t i c s o f Thr e e Po i n t Be n di n g Be a ms o f N0 n- s t a nd a r d Re i n f o r c e d Co n c r e t e FAN Xi a n g q i a n ， HUS h a o we i ”， ZHUHa i t a n g。 ， LUJ u n ， ( 1 ． Na n j i n g Hy d r a u l i c Re s e a r c h I n s t i t u t e ，Na n j i n g 2 1 0 0 2 4，Ch i n a ； 2 ． S t a t e Ke y La b o r a t o r y o f Hy d r o l o g y - W a t e r Re s o u r c e s a n d Hy d r a u l i c En g i n e e r i n g ，Na n j i n g 2 1 0 0 9 8，C h i n a ) 3 ． S c h o o l o f W a t e r C o n s e r v a n c y& En v i r o n me n t ，Z h e n g z h o u Un i v e r s i t y ，Z h e n g z h o u 4 5 0 0 0 1 ，C h i n a ) Ab s t r a c t ：Fr a c t u r e t e s t o f t h r e e p o i n t b e n d i n g b e a ms o f n o n — s t a n d a r d r e i n f o r c e d c o n c r e t e wa s c a r r i e d o u t ． Th e f r a c t u r e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h r e e p o i n t b e n d i n g b e a ms o f n o n - s t a n d a r d r e i n f o r c e d c o n c r e t e we r e s t u d i e d s y s t e ma t i c a l l y ．Re s u l t s i n d i c a t e t h a t t h e i n i t i a l 1 o a d a n d t h e ma x i mu m l o a d i n c r e a s e wi t h t h e i n c r e a s e o f s p e c i me n h e i g h t ．Th e p r e c r i t i c a l c r a c k p r o p a g a t i o n l e n g t h r e l a t i v e v a l u e i s i n d e p e n d e n t o f s p e c i me n h e i g h t ． S i mi l a r t o t h e d o u b l ~K f r a c t u r e t o u g h n e s s 。b o t h t h e i n i t i a t i o n f r a c t u r e t o u g h n e s s a n d t h e u n s t a b l e f r a c t u r e t o u g h n e s s a r e n o t c h a n g e wi t h t h e i n c r e a s e o f s p e c i me n h e i g h t ，wh i c h c a n b e r e g a r d e d a s c o n s t a n t s t o t h r e e p o i n t b e n d i n g b e a ms o f n o n - s t a n d a r d r e i n f o r c e d c o n c r e t e ． Ke y wo r d s ：t h r e e p o i n t b e n d i n g b e a m ；d o u b l e - K f r a c t u r e t o u g h n e s s ；f r a c t u r e t e s t ；f r a c t u r e c h a r a c t e r i s t i c 混凝土作为一种准脆性材料 ， 其裂缝发展经历起 裂、 稳定扩展、 失稳扩展 3 个阶段 ， 且初始预留裂缝尖 端较长的稳定裂缝 ， 即断裂过程区的发展造成混凝土 断裂荷载一 位移响应呈现出明显 的非线性． X u等 在 大量试验 基础上 ， 以应力 强 度 因子为 参 量 ， 引入 2个 断裂参数： 起裂断裂韧度 K 和失稳断裂韧度 K ， 提 出了描述混凝土裂缝发展 的双 K 断裂模型． 该模型 认为断裂韧度 K的增值是骨料的齿和黏聚作用所导 致的， 即 KI?和 K 的差值是骨料的贡献． 学者们从不同方面研究 了混凝土中各组分对标 收稿 日期 ： 2 0 1 4 — 0 3 — 0 6 ，修订 日期 ： 2 0 1 4 — 0 4 — 2 9 基金项 目： 国家 自然科学基金资助项 目( 5 1 3 2 5 9 0 4 ， 5 1 2 7 9 1 1 1 ， 5 1 3 0 9 1 6 3 ， 5 1 4 0 9 1 6 2 ) ； 江苏省 自然科学基金资助项 目( B K2 0 1 4 0 0 8 1 ) ； 中国博 士后科学基金资助项 目( 2 0 1 4 M5 5 1 6 2 4 ) ； 江苏省博士后科研 资助计划项 目( 1 3 0 2 0 5 5 B ) 第一作者 ： 范 向前( 1 9 8 2 一) ， 男 ， 河南郑州人 ， 南京水利科学研究 院高级工程师 ， 博士． E - ma i l ： x q f a n @n h r i ． c n 通信作者 t 胡少伟( 1 9 6 9 一) ， 男 ， 河南杞县人 ， 南京水利科学研究院教授 ， 博士生导师 ， 博士． E - ma i l ： h u s h a o we i ~n h r i ． c n 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 建筑材料学报 第 1 8卷 准三点 弯 曲 梁 双 K 断裂 参 数 的 影 响[ 2 。 ] ． D L ／ T 5 3 3 2 --2 0 0 5 ~ 水工混凝 土断裂试验规程》 将 双 K 断 裂模型作为理论依据引人中国规范． 然而 K 和 K r" f 是否可以作为材料参数 ， 是否与试件类型和尺寸无 关 ， 一直是研究者关心的问题． Z h u等[ 4 研究表明双 K 断裂模型 同样适用 于水泥净 浆等混凝 土基体 材 料 ； 吴熙等[ 5 认 为 自密实轻骨料混凝土 的 K 随试 件缝高 比的增大而增大， 而 K 不受缝 高比的影响； 李晓东等[ 6 提 出 K 和 K 与试 件高 度无关 ； 荣华 等啪研究表明缝高 比在 0 ． 3 ～0 ． 7范围内时， K ‘ 和 K 与缝高 比无关 ， 而缝高 比大于 0 ． 8时 ， 亚 临界扩 展长度为零 ， 裂缝起裂后直接进入失稳扩展阶段 ； 胡 少伟等[ 8 认为钢筋 混凝 土三点弯 曲梁 试件 的双 K 断裂韧度不随初始设计缝高 比的变化而变化． 上述研究中， 所用试件尺寸均 为跨 高比等于 4 的标准三点弯曲梁试件 ， 对于实际工程 中应用较多 的非标准钢筋混凝 土三点弯 曲梁双 K 断裂特性 的 研究相对较少． 本文在文献 [ 9 ] 的研究基础上 ， 推导 了非标准钢筋混凝土三点弯曲梁 双 K 断裂参数计 算公式 ， 并据此进行 了非标准钢筋混凝土三点弯曲 梁断裂试验 ， 讨论 了非标准钢筋混凝 土三点弯 曲梁 双 K 断裂参数的变化规律． 1 非标准钢筋 混凝 土三点弯 曲梁 断裂 参数 确定过程 对于非标准钢 筋混凝土三点弯 曲梁 ， 不考虑钢 筋与混凝土之间的粘结滑移， 其起裂断裂韧度 K 和失稳断裂韧度 K 可参照标准钢筋混凝土三点弯 曲梁的公式_ l 0 ] 进行计算 ： KiRn ci= K 一 K i． i ( 1 ) KuR n c— K 一 KuR ns ( 2 ) 式 中： K ， K 分别为混凝土 与钢筋 的起 裂断裂韧 度 ， MP a 1 T I ； K器， K 分别为混凝土与钢筋 的失 稳断裂韧度， MP a r n o ～． 混凝土的起 裂断裂 韧度 K 和失稳 断裂 韧度 K 计算如下 ： ， 1 、 3 ( F 蛩 +寺7 n g1 0 ) S 1 0 K = — — 。一 — — 一 愚( ， O t o ) ( 3) 1 1 、 3 f F “ +寺m g1 0 1 S1 0 Kt }： = = —— — — —一√ 忌( 卢 ， ~1 1 ) ( 4) 式 中： F i ， F 分别为试件 的起裂荷载和最大荷载 ， k N； 优 为 试件 支 座 间 的 质量 ， k g ； g为 重 力 加 速 度 ， g一9 ． 8 N／ k g ； S为跨度 ， i n ； t 为试件截面宽度 ， m； h 为试件截面高度 ， m； 为跨高 比， 一S ／ h ； a 。为预制 缝高 比， a 。 一口 。 ／ 矗， 其中 口 。为预制裂缝长度 为有 效缝高比， a 一a ／ ， 其 中 n 为临界有效裂缝长度 ， a ： = ： 口 。 +△ n 。 ， 其 中 △ n 。 为裂缝亚 临界扩展量 ； k ( ， a 。 ) ， 是 ( I8 ) 为与试件跨高比和缝高比相关的函数． 起裂时刻 ， 钢筋处于弹性变形状态 ， 钢筋 的起裂 荷载 F 可以根据胡克定律求得 ： F器 一 d iR sn i Ao— ER s ￡ R si n i Ao ( 5 ) 式中： in i ， e R Si n i 分别为起裂时刻钢筋的应力和应变 ； A。 为钢筋的截面面积 ； E 为钢筋的弹性模量． 失稳时刻， 根据试验测得 的应力一 应 变曲线 ， 首 先判断钢筋是否发生屈服． 若钢筋发生屈服， 则钢筋 失稳时刻的应力 u n 即为钢筋 的屈服强度 厂 ， 钢筋 的失稳荷载 F 按下式计算 ： F R Su n一 Ru ns Ao— f y Ao ( 6 ) 若钢筋未发生屈服 ， 则 ： FRu ns一 Ru ns Ao— ER s s Ao ( 7) 式中： ￡ 必u n 为钢筋失稳时刻的应变。 将 F ， F 代人下式Ⅲ。 。 计算钢筋的起裂 断裂 韧度 K—in si 和失稳断裂韧度 KR su n ： K 一呈 I晕R S ／ F f ， Ta o 1 ( 8 ) ~／ 丁 c 口 o ＼ 0 凡 K u n = 一 F 。 ( 麦 ， 鲁 ) ㈩x／ 7c口 ’ 式 中： c 为钢筋 中心距试件底边 的距离． 由于钢筋对 裂缝起闭合作用 ， 因此 K矗为负值． 2 试验 2 ． 1 试 件设计 采用 PⅡ5 2 ． 5级水泥 ；工级 粉煤灰 ； 5 ． 0 ～ 3 1 ． 5 mm碎石 ； J M一 8型外加剂 ； $ 9 5高炉矿渣粉； 天 然河砂． 混凝土配合 比为 m( 水泥)： m( 矿渣粉)： m( 粉煤灰)： m( 砂)： m( 石)： m( 外加剂) 一0 ． 8 4： 0 ． 0 8： 0 ． 0 8：1 ． 0 3：1 ． 9 4： 0 ． 0 2 ； 水 胶 比 Ⅲ ／ Ⅲb 一 0 ． 3 1 ； 砂率 ( 质量 分数 ) 3 5 ； 2 8 d抗 压强 度 检 验 均值 6 9 ． 2 O MV a ， 标 准差 0 ． 6 8 MP a ． 试验设计 3组钢筋混凝土三点弯 曲梁试件 ， 试 件长 度 L一 1 0 0 0 mm， 宽度 t 一 1 2 0 mm， 高 度 h一 1 5 0 ， 2 0 0 ， 2 5 0 mm( 分 别 标 记 为 R C1 5 o ， R C 2 O O ， R C 2 5 0 ) ． 在 试 件底 端 布置 直 径 为 8 mm 的 双排 圆钢 筋 ， 钢筋贯穿裂缝 ， 保护层厚度为 2 5 mm． 对照组采 用纯混凝 土试 件， 尺寸 为 1 0 0 0 mm2 0 0 mm 1 2 0 ram( 记为 C 2 0 0 ) ． 所有试件一次浇筑完成 ， 每组 4个试件 ， 试验结果取其平均值． 所有试件预制缝 高 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5期 范向前 ， 等 ： 非标准钢 筋混凝 土三点弯曲梁双 K 断裂特性 比 a 。均 为 0 ． 4 ， 预 制 裂 缝 采 用 厚 度 为 3 mm， 带 有 3 O 。 尖角的钢板预埋生成． 2 ． 2 加载 方 案及 测试 内容 在钢 筋 中间 以及 混凝 土表 面沿 预制 裂缝 中心延 长线方向等间距布置 4个应变片， 在预制裂缝两侧 各粘贴 1个应变片 ， 采用 DH一 3 8 1 7型动态应变测量 系统采集荷载 F及各测点的应变． 在预制裂缝两侧 粘贴四棱柱钢片 ， 将夹式引伸计 ( 美国 E p s i l o n公司 生 产 ， 标距 1 2 mm， 变 形 测 量 范 围 一 1 ． 0 ～4 ． 0 mm， 阻 值 3 5 0 Q， 最高 精度 0 ． 0 0 0 2 ram) 安 装在 钢 片刀 口 位 置 ， 直接 测 量 出 裂缝 张 开 口位 移 ( C MO D 值 ) ． 所 有 试 验均 在 5 0 0 0 k N 压力 机 上进行 ． 随着荷 载 的增加 ， 预 制裂 缝两 侧 的应 变 值也 逐 渐增 加 ， 两 者 基 本 呈 线 性 变 化 ， 属 于 拉 应 变 ． 预 制 裂缝 尖 端处 产 生 应力 集 中从 而导 致 混凝 土 开 裂 ， 在 曲线上 反 映 为拉 应 变 不 再 增 加 ． 荷 载 继 续 增 加 ， 由于缝端混凝土 的开裂 ， 预 制裂缝两侧 的拉应 力 卸 载 ， 拉应 变 减 小 ， 甚 至 出 现 压 应 变 ， 故 应 力 一 应 变 曲线发 生转折 ， 转 折点 对应 的荷 载值 即为试 件 的起 裂 荷 载 ． 3结果与讨论 3 ． 1试验 现 象 图 1为 普 通 混 凝 土 ( C 2 0 0 )和 钢 筋 混 凝 土 ( R C 2 0 0 ) 的 F - C MOD 曲线 ． 由图 1可 知 ， 普 通 混 凝 土与钢筋混凝土在断裂过程上 既有相似之处 ， 又存 在很大的差别． 试件起裂之前 ， 普通混凝土和钢筋混 凝土裂缝张开 口位移均随荷载的增加而线性增加 ， 完 全表 现 出 了混 凝 土 的 线 弹性 特 点 ． 由 于钢 筋 可 以 承 担一 部 分 荷载 ， 因此 钢 筋 混 凝 土 的 线 弹性 部 分 明 显 延长 ， 其 起裂 荷 载 明 显 大 于普 通 混 凝 土 的起 裂 荷 载． 试件开裂之后， 普通混凝土 和钢筋混凝土 的 F — C MO D曲线均表现出了非线性 ， 并且钢筋混凝土 的 非线 性 阶段 更长 ． 经 过非 线性 阶段 之后 ， 普 通 混凝 土 和 钢筋 混凝 土 均 达 到最 大荷 载 ， 试 件 裂缝 开 始 失 稳 扩展 ， 此 时普 通 混 凝 土 和 钢 筋混 凝 土 表 现 出 明显 的 差 别 ： 普 通 混凝 土 试 件 的 裂 缝沿 着 开 裂方 向迅 速 扩 展 ， 荷载值急剧下降 ， 最终完全断裂 ； 而钢筋混凝土 试件 的荷载达到最大值之后缓慢降低 ， 甚至 出现再 次增加的现象， 最终在钢筋的作用下 ， 荷载值稳定在 钢筋极限屈服强度 左右． 钢筋混凝土三点弯曲梁 试件 很少 发 生脆 断 ， 试 件 的最 终 破 坏 情 况 如 图 2所 示． 部分钢筋混凝 土三点弯 曲梁试件在加载过程中 会发 生钢 筋 滑移 现 象 ( 如 图 3所 示 ) ， 从 而 导 致 最 大 荷载 减小 的 情况 ． Z 毒 图 1 普通混凝土 和钢 筋混 凝土 F - C MO D曲线 Fi g ． 1 F- CM OD c u r v e s o f o r d i n a r y c o n c r e t e a n d r e i n f o r c e d c o n c r e t e 一 一 ( a ) C 2 0 0 ( b ) RC2 0 0 图 2 试件 的最终破坏情况 F i g ． 2 Ul t i ma t e l y f a i l u r e mo d e s o f s p e c i me n s 图 3钢 筋 滑 移 F i g ． 3 Re i n f o r c e me n t s l i p 3 ． 2 起裂 荷载 与最 大 荷载 由 F - C MO D 曲线读取试件 的起裂荷载 F 和 最 大荷 载 F 等数 据 ， 计算 试件 的断裂 参 数 ， 结 果 列 于表 1 ． 由表 1 可知 ， 随 着试 件设 计高 度 的增加 ， 非 标 准 钢筋混凝土三点弯曲梁试件的起裂荷载与最大荷载 均逐渐增大． 试验结果表明， 非标准钢筋混凝土三点 弯 曲梁 试件 同非 标准 混凝 土三 点 弯 曲梁 试件 的荷 载 值随试件高度的变化趋势一致_ g ] ． 3 ． 3临界 有效 裂缝 长度 临界有 效裂缝长度 n 是三点弯 曲梁试件 裂缝 发生失稳扩 展时所对应 的裂缝 长度值 ， n 值越大 ， 试 件失 稳破 坏 时 的裂 缝 扩 展 距 离 越 长 ， 对 应 钢 筋 混 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 7 3 6 建筑材料学报 第 1 8卷 凝土的韧性就越好． 由表 1可知 ， 试件的临界有效裂缝长度值随试 件高度 的增加而逐渐增加． 定义亚临界扩展相对值 a 一A a ／ ( ^ 一n 。 ) ， a ， 反映 了相 对有 效 截 面 高度 相 同 时， 不同试件高度下非标准钢筋混凝 土三点弯 曲梁 试件的裂缝扩展水平． 试验设计的 3组不同高度 的 非标准钢筋混凝土三点弯曲梁试件的亚临界扩展相 对值差别较小 ， 可 以认为是一个常数 ， 这说 明， 非标 准钢筋混凝土三点弯曲梁试件尽管韧性水平不 同， 但是裂缝扩展程度相当， 不随试件设计高度的变化 而变化 ， 当试件相对有效截面高度相同时， 三点弯曲 梁试件的裂缝扩展水平不变． 3 ． 4断裂 韧度 断裂韧度作为裂缝起裂或失稳扩展时的临界应 力场强度因子， 主要反 映了材料抵抗裂缝起裂和失 稳扩展 ( 即脆断) 的能力． 由表 1可知 ， 随着试件高度 的变化 ， 非标准钢筋混凝土三点弯曲梁试件起裂断 裂韧度和失稳断裂韧度的相对偏差均小于 1 O ， 考 虑试验误差 ， 试件起裂断裂韧度 和失稳断裂韧度 随 试件高度的变化可以忽略不计 ， 可 以认为试验设计 的 3组非标准钢筋混凝土三点弯曲梁试件的起裂断 裂韧度和失稳断裂韧度均为常数． 4 结论 ( 1 ) 非标准钢筋混凝土三点弯 曲梁试件荷载值 随着试件高度的增加逐渐增大． ( 2 ) 亚临界扩展相对值 随试件高度 的增加差别 很小， 可 以认为是一个常数 ， 即当试件相对有效截面 高度相 同时， 试件 的裂缝扩展水平不变． ( 3 ) 非标准钢筋混凝 土三 点弯 曲梁试件 的起裂 断裂韧度和失稳断裂韧度均可视为常数 ， 不随试件 高度的变化而变化． 参 考文 献 ： [1] X U S L， RE I NHARD T H W． De t e r mi n a t i o n o f d o u b l e - K c r i — t e r i o n f o r c r a c k p r o p a g a t i o n i n q u a s i— br i t t l e f r a c t u r e， Pa r tⅡ ： An a l y t i c a l l y e v a l ua t i n g a n d p r a c t i c a l me a s u r i n g me t h o d s f o r t h r e e — p o i n t b e n d i n g n o t c h e d b e a ms E J ] ． I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f F r a c t u r e， 1 9 9 9， 9 8 ( 2 )： 1 5 l — l 7 7 ． [2 ]A MP ARANO F E， X I Y P， R OH Y S ． E x p e r i me n t a l s t u d y o n t he e f f e c t o f a g g r e g a t e c on t e n t o n f r a c t u r e b e h a v i o r o f C O Il c r e t e [ J ] ．E n g i n e e r i n g F r a c t u r e Me c h a n i c s ，2 0 0 0 ， 6 7( 1) ： 6 5 - 8 4 ． [3] 吴智敏 ， 徐世娘 ， 卢喜经 ， 等． 试 件初始 缝长对 混凝 土双 K断 裂参数的影响[ J ] ． 水利学 报， 2 0 0 0 ， 3 1 ( 4 ) ： 3 5 — 3 9 ． WU Z h i mi n， XU S h i l a n g ， L U Xij i n g ， e t a 1 ． I n f l u e n c e o f s p e c i me n i n i t i a l c r a c k l e n g t h o n d o u b l e — K f r a c t u r e p a r a me t e r o f e o n c r e t e E J ] ． J o u r n a l o f Hy d r a u l i c E n g i n e e r i n g ， 2 0 0 0 ， 3 1 ( 4 ) ： 3 5 — 3 9 ． ( i n Chi n e s e ) [4] Z HU Y， X U S乙 ， Z HAO Y H． F r a c t u r e p r o p e r t i e s o f c e me n t p a s t e a n d mo r t a r ： An e x p e r i me n t a l i n v e s t i g a t i o n [ c ] ∥6 t h I n — t e r n a t i o n a l Co nf e r e n c e on Fr a c t u r e M e c ha n i c s o f Co n c r e t e a n d Co n c r e t e S t r uc t u r e s ．Lo n d o n： Ta y l o r& Fr a n c i s Lt d ．， 2 0 07 ： 24 9 — 2 5 5 ． [5] 吴熙 ， 付腾飞 ， 吴智敏． 自密实轻骨料混凝土 的双 K断裂参 数 和断裂能试验研究E J ] ． 工程力学 ， 2 0 1 0 ， 2 7 ( s 2 ) ： 2 4 9 — 2 5 4 ． W U Xi ，FU Te n g f e i ，W U Z hi mi n ．Exp e r i me n t a l s t u d y o n d o u b l e —— K f r a c t u r e p a r a me t e r s a n d f r a c t u r e e n e r g y o f s e l f — c o n s o l i d a t i n g l i g h t we i g h t c o n c r e t e [ J ] ． En g i n e e r i n g Me c h a n i c s ， 2 0 1 0。 2 7 ( S 2 )z 2 4 9 - 2 5 4 ．( i n Ch i ne s e ) [6] 李晓东 ， 董伟 ， 吴智敏， 等． 小 尺寸混凝 土试 件双 K 断 裂参数 试验研究E J ] ． 工程力学 ， 2 0 1 0， 2 7 ( 2 ) ； 1 6 6 — 1 7 1 ． LI Xi a o d o n g， DONG W e i ， W U Zh i mi n， e t a 1 ．Ex p e r im e n t a l i n v e s t i g a t i o n o n d o u bl e - K f r a c t u r e p a r a m e t e r s f o r s m a l l s i z e s p e c i me n s o f c o n c r e t e [ J ] ． En g i n e e r i n g Me c h a n i c s ， 2 0 1 0 ， 2 7 ( 2 )： 16 6 — 1 7 1 ． ( i n Chi n e s e ) [7] 荣华 ， 董伟 ， 吴智敏 ， 等． 大初始缝 高 比混 凝土试 件双 K 断 裂 参数 的试验研究[ 刀． 工程 力学 ， 2 0 1 2 ， 2 9 ( 1 ) ： 1 6 2 — 1 6 7 ． RONG Hu a， DONG W e i ， W U Zh i mi n， e t a 1 ． Ex pe r i me n t a l i n — v e s t i g a t i o n o n d o u b l ~K f r a c t u r e p a r a me t e r s f o r l a r g e i n i t i a l c r a c k - d e p t h r a t i o i n c o n c r e t e[ J ] ．En g i n e e r i n g Me c h a n ic s ， 2 0 1 2， 2 9 ( 1 )： 1 6 2 — 1 6 7 ． ( i n Ch i n e s e ) [8] 胡少伟 ， 米正祥． 标准钢 筋混凝 土三 点弯 曲梁双 K 断 裂特性 试验研究[ J ] ． 建筑结构学报 ， 2 O 1 3 ， 3 4 ( 3 ) ： 1 5 2 — 1 5 7 ． H U S ha o we i ， M I Z h e n g x i a n g ． Ex p e r i m e n t a l s t u d y o n d o u b l e — K f r a c t u r e c ha r a c t e r is t i c s o f s t a n d a r d r e i n f o r c e d c o n c r e t e t h r e e - p o i n t b e a m[ J ] ． J o u r n a l o f B u i l d i n g S t r u c t u r e s 。 2 0 1 3 ， 3 4 ( 3) ： 1 5 2 — 1 5 7 ． ( i n Ch i n e s e ) [9] 范向前 ， 胡少伟 ， 陆俊． 非标准混凝士三点 弯曲梁双 K 断裂韧 度试验研究l- j ] ． 建筑结 构学报 ， 2 0 1 2 ， 3 3 ( 1 0 ) ： 1 5 2 — 1 5 7 ． ( 下转第 7 6 2页 ) 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 7 6 2 建筑材料学报 第 1 8 卷 ( 上接第 7 3 6页】 [ 1 o -] [ 1 1 ] FAN Xi a n g q i a n， HU Sh a o we i ， LU J un ． Ex p e r i me n t a l r e s e a r c — hi n g o n t h e d o ub l e — K f r a c t u r e t o u g hn e s s o f no n - s t a n d a r d t h r e e p o i n t b e n d i n g b e a m~ J ] ． J o u r n a l o f B u i l d i n g S t r u c t u r e s ， 2 O 1 2， 3 3 ( 1 0 )： l 5 2 - 1 5 7 ．( i n Ch i ne s e ) ZHU Y， XU S L． Th e i n f l u e n c e o f r e i n f o r c i n g ba r o n c r a c k e x — t e n s io n o f c o n c r e t e[ c-]／ ／7 t h I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e 0 1 1 Fr a c t u r e Me c h a n i c s o f Co nc r e t e a n d Co n c r e t e S t r u c t ur e s ． S e o u l ： Ko r e a Co n c r e t e I n s t i t u t e ， 2 0 1 0： 3 4 5 — 3 5 0 ． Z HAO Ya n h u a ， XU S h i l i a n g ． Th e i n f l u e n c e o f s p a n ／ d e p t h r a — t io o n t h e d o u b l ~K f r a c t u r e p a r a me t e r s o f c o n c r e t e E J -] ． J o u r — h a l o f Ch i n a Thr e e Go r ge s Un i v e r s i t y：Na t u r a l S c i e n c e s ， 2 0 0 2， 2 4 ( 1 )t 3 5 - 41 _ [ 1 2 ] 吴智敏 ， 徐世煌 ， 丁一 宁， 等． 砼非标 准 三点弯 曲梁 试 件双 K 断裂参数[ J ] ． 中国工程科学， 2 0 0 1 ， 3 ( 4 ) ： 7 6 — 8 1 ． W U Zh i mi n． XU S hi l a ng。 DI NG Yi n i n g， e t a 1 ．Th e d o u b l ~K f r a c t u r e p a r a me t e r o f c o n c r e t e f o r n o n — s t a n d a r d t h r e e p o i n t b e n d i n g b e a m s p e c i me n s [ J ] ．E n g i n e e r in g S c i e n c e s ， 2 0 0 1 ， 3 ( 4) ： 7 6 - 8 1 ． ( i n Ch i n e s e ) 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m