直接证明与间接证明高考理科数学第一轮基础复习.pptx
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1、第六节直接证明与间接证明第六节直接证明与间接证明1直接证明直接证明内容内容综合法综合法分析法分析法定义定义利用已知条件和某些数学定利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一义、公理、定理等,经过一系列的系列的_,最后,最后推导出所要证明的结论推导出所要证明的结论_从要从要_出发,出发,逐步寻求使它成立的逐步寻求使它成立的_,直至最后,直至最后,把要证明的结论归结为判把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件定一个明显成立的条件实质实质由因导果由因导果执果索因执果索因推理论证推理论证成立成立证明的结论证明的结论充分条件充分条件框图表示框图表示文字语言文字语言因为因为所以所以或由或由得得要证
2、要证只需证只需证即证即证2.间接证明间接证明反反证证法法:假假设设原原命命题题 _(即即在在原原命命题题的的条条件件下下,结结论论不不成成立立),经经过过正正确确的的推推理理,最最后后得得出出_因因此此说说明明假假设设错错误误,从从而而证证明明了了原原命命题题成成立立,这这样样的的证证明明方方法法叫叫做做反反证证法法不成立不成立矛盾矛盾1综合法和分析法的区别和联系是什么?综合法和分析法的区别和联系是什么?【提提示示】综综合合法法的的特特点点是是:从从“已已知知”看看“可可知知”,逐逐步步推推向向“未未知知”,其其逐逐步步推推理理实实际际上上是是寻寻找找它它的的必必要要条条件件分分析析法法的的特
3、特点点:从从“未未知知”看看“需需知知”,逐逐步步靠靠拢拢“已已知知”其其逐逐步步推推理理实实际际上上是是寻寻求求它它的的充充分分条条件件在在解解决决问问题题时时,经经常常把把综综合合法和分析法结合起来使用法和分析法结合起来使用2反证法的关键是推出矛盾,这些矛盾主要有哪些?反证法的关键是推出矛盾,这些矛盾主要有哪些?【提示提示】反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾,这个矛反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾,这个矛盾可以是与已知条件矛盾,或与假设矛盾,或与定义、公理、盾可以是与已知条件矛盾,或与假设矛盾,或与定义、公理、定理、事实矛盾等定理、事实矛盾等 1(教教材材改改编编题题)用用反反证证法
4、法证证明明命命题题:“a,b N,ab可可被被5整整除除,那那么么a,b中中至至少少有有一一个个能能被被5整整除除”时时,假假设设的的内内容容应应为为()Aa、b都能被都能被5整除整除Ba、b都不能被都不能被5整除整除Ca、b不都能被不都能被5整除整除 Da不能被不能被5整除整除【解析解析】“至少有一个至少有一个”的否定的否定“没有一个没有一个”【答案答案】B【答案答案】C3设设A、B、C是是三三个个集集合合,那那么么“AB”是是“ACBC”的的()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解解析析】ABACB
5、C,但但ACBCD/AB,如如当当C,AB时,时,ACBC,选,选A.【答案答案】A对于定义域为对于定义域为0,1的函数的函数f(x),如果同时满足以下三条:,如果同时满足以下三条:对对任任意意的的x 0,1,总总有有f(x)0;f(1)1;若若x10,x20,x1x21,都都有有f(x1x2)f(x1)f(x2)成成立立,则则称称函函数数f(x)为为理理想想函函数数g(x)2x1(x 0,1)是是否否为为理理想想函函数数,如如果果是是,请请予予证明;如果不是,请说明理由证明;如果不是,请说明理由【思思路路点点拨拨】根根据据理理想想函函数数的的定定义义,证证明明g(x)满满足足理理想想函函数数
6、的三个条件即可的三个条件即可综合法综合法【尝试解答尝试解答】g(x)2x1(x 0,1)是理想函数是理想函数证明如下:证明如下:x 0,1,2x1,2x10,即即对对任任意意x 0,1,总总有有f(x)0,满满足足条条件件.f(1)2111,故满足条件,故满足条件,当当x10,x20,且,且x1x21时,时,f(x1x2)2x1x21,f(x1)f(x2)2x12x22,f(x1x2)f(x1)f(x2)2x1x22x12x212x1(2x21)(2x21)(2x21)(2x11),x10,x20,则,则2x110,2x210,f(x1x2)f(x1)f(x2)0,即即f(x1x2)f(x1)
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