秩和检验10讲.pptx
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1、2024/8/23 周五1第十二章第十二章第十二章第十二章 秩和检验秩和检验秩和检验秩和检验景学安2024/8/23 周五2 学习要求学习要求 了解:了解:非参数统计的基本概念。非参数统计的基本概念。熟悉:熟悉:秩和检验适应的资料类型和秩和检验的基本秩和检验适应的资料类型和秩和检验的基本思想。思想。掌握:掌握:掌握秩和检验的基本方法和基本步骤掌握秩和检验的基本方法和基本步骤。2024/8/23 周五3 非参数检验的概念 参数检验参数检验(parametrictest)假设检验统计推断的是两个假设检验统计推断的是两个或多个总体均数(总体参数)是否相等,是以特定的总体分布或多个总体均数(总体参数)
2、是否相等,是以特定的总体分布为前提。为前提。如如t检验、检验、F检验要检验要求抽样总体为正态分布以及方差齐求抽样总体为正态分布以及方差齐性为条件的。性为条件的。非参数检验非参数检验(nonparametrictest)假设检验是推断总体分假设检验是推断总体分布是否相同,而不是推断总体参数是否相等,不依赖于总体分布是否相同,而不是推断总体参数是否相等,不依赖于总体分布类型布类型,也称为任意分布检验(也称为任意分布检验(free distribution testfree distribution test)。)。2024/8/23 周五4秩和检验(秩和检验(ranksumtest)属于非参数检验
3、。在通常情)属于非参数检验。在通常情况下,非参数检验适用于以下类型的资料:况下,非参数检验适用于以下类型的资料:1.等等级级资资料料(单单向向有有序序分分类类资资料料)。如如疗疗效效按按治治愈愈、显显效效、有有效效、无无效效分分组组的的资资料料;临临床床化化验验结结果果按按“,,+,+,+”分组的资料等。分组的资料等。2.2.偏偏态态分分布布资资料料。当当观观察察值值呈呈偏偏态态或或极极度度偏偏态态分分布布,而而又未经变量变换或虽经变换但仍未达到正态或近似正态分布。又未经变量变换或虽经变换但仍未达到正态或近似正态分布。3.3.分分布布不不明明的的资资料料。如如新新指指标标分分布布形形态态不不明
4、明;小小样样本本,但不趋向正态分布资料。但不趋向正态分布资料。2024/8/23 周五54.各组方差明显不齐,且不易变换达到齐性的资料。各组方差明显不齐,且不易变换达到齐性的资料。5.组组内内个个别别观观察察值值偏偏离离过过大大的的资资料料。这这里里指指随随机机的的偏偏离离,而不是而不是“过失误差过失误差”。6.开开口口分分组组资资料料。数数据据分分组组某某一一端端或或两两端端无无明明确确数数值值的的资资料料,只只给给出出一一个个下下限限或或上上限限,而而没没有有具具体体数数值值,如如0.10,按,按=0.05的检验水准,不拒绝的检验水准,不拒绝H0,差异无统计学意义。,差异无统计学意义。尚不
5、能认为两种方法测定结果不同。尚不能认为两种方法测定结果不同。2024/8/23 周五11 (2)正态近似法正态近似法当当n50超出了附表超出了附表10,T界值表的范围,界值表的范围,可按公式(可按公式(12.1)计算)计算z值。值。因为当因为当n逐渐增大时,逐渐增大时,T值的分布将逐渐逼近于均数为值的分布将逐渐逼近于均数为n(n+1)/4,标准差为标准差为的正态分布,故可按的正态分布,故可按正态分布进行正态分布进行z检验并作出结论。检验并作出结论。式中式中0.5连续性校正数,因为连续性校正数,因为z值是连续的,而值是连续的,而T值不是连续值不是连续的。的。(12.1)2024/8/23 周五1
6、2当相同差数(不包括差数为当相同差数(不包括差数为0者)的个数较多时者)的个数较多时(25%),用公式(用公式(12.1)求得)求得z值偏小,宜改用(值偏小,宜改用(12.2)校正公式。)校正公式。式中:式中:tj为第为第j(j=1,2,)个相同差值的个数。假如差值中有)个相同差值的个数。假如差值中有2个个3,3个个5,3个个6,则,则=(232)+(333)+(333)=54。(12.2)2024/8/23 周五13 本法的基本思想是:本法的基本思想是:若两组处理的效应相同,则每对变若两组处理的效应相同,则每对变量的差值之总体分布是以量的差值之总体分布是以0对称的,即差数的总体中位数为对称的
7、,即差数的总体中位数为0。说明在。说明在H0成立的条件下,样本的成立的条件下,样本的T+和和T应相近,均应接近应相近,均应接近均数均数n(n+1)/4;反之,若样本的;反之,若样本的T+和和T相差较大,距均数相差较大,距均数n(n+1)/4较远,即由抽样误差所致的可能性较小,当较远,即由抽样误差所致的可能性较小,当P时,时,就拒绝就拒绝H0。2024/8/23 周五14二、单样本与总体中位数的比较二、单样本与总体中位数的比较当单样本均数与总体均数的比较,不符合当单样本均数与总体均数的比较,不符合t检验的要求时,检验的要求时,可进行单样本符号秩和检验。可进行单样本符号秩和检验。例例12.2某医生
8、从其接诊的不明原因脱发中随机抽取某医生从其接诊的不明原因脱发中随机抽取14例,例,测得其发铜含量(测得其发铜含量(g/g)见表)见表12.2。已知该地健康人群发铜含。已知该地健康人群发铜含量的中位数为量的中位数为11.2g/g。问脱法患者发铜含量是否低于健康人。问脱法患者发铜含量是否低于健康人群?群?2024/8/23 周五15表表12.214名不明原因脱法患者发铜名不明原因脱法患者发铜(g/g)测定结果测定结果发铜含量发铜含量x(1)差值差值d(2)=(1)-11.2秩次秩次(3)6.116.206.276.586.787.227.318.529.599.7210.6311.1611.231
9、1.32合计合计-5.09-5.00-4.93-4.62-4.42-3.98-3.89-2.68-1.61-1.48-0.57-0.040.030.12-14-13-12-11-10-9-8-7-6-5-4-213T+=4T-=1012024/8/23 周五16本例的差值经正态性本例的差值经正态性W检验,检验,P=0.031,不满足单样本,不满足单样本t检验检验的条件。的条件。1.建立检验假设,确定检验水准建立检验假设,确定检验水准H0:差值的总体中位数:差值的总体中位数Md=0。H1:Md0。单侧单侧=0.052.计算检验统计量计算检验统计量T值值(1)求差值求差值(2)编秩次编秩次(3)分
10、别求正、负秩和分别求正、负秩和T+T-=4+101=105,14(14+1)/2=105,说明计算无误。说明计算无误。2024/8/23 周五17(4)确定检验统计量确定检验统计量T值值任取任取T+或或T-作为检验统计量作为检验统计量T。3.确定确定P值,作出统计推断值,作出统计推断本例本例n=14,T=4或或T=101,查附表,查附表10,得单侧,得单侧P0.005,按,按=0.05的检验水准,拒绝的检验水准,拒绝H0,接受,接受H1,差异有统计学意义。可以,差异有统计学意义。可以认为脱法患者发铜含量低于该地健康人群。认为脱法患者发铜含量低于该地健康人群。第二节 成组设计两样本比较的秩和检验
11、成组设计两样本比较的秩和检验(成组设计两样本比较的秩和检验(Wilcoxon两样本比较法)两样本比较法)适用于完全随机设计两组定量资料和等级资料的比较,目的是推适用于完全随机设计两组定量资料和等级资料的比较,目的是推断两独立样本代表的总体分布位置是否不同。断两独立样本代表的总体分布位置是否不同。2024/8/23 周五18一、原始数据的两样本比较一、原始数据的两样本比较表表12.3两种驱汞药物排汞效果的比较两种驱汞药物排汞效果的比较丁二酸钠丁二酸钠丙磺酸钠丙磺酸钠排汞比值排汞比值秩次秩次排汞比值排汞比值秩次秩次0.931.192.462.602.622.753.503.833.838.50 1
12、.5 3 4 5 6 7 9101119 0.93 3.34 4.82 5.22 6.11 6.13 6.34 6.80 7.28 8.5412.5914.92 1.5 812131415161718202122n1=10T1=75.5n2=12T2=177.52024/8/23 周五191.建立检验假设建立检验假设,确定检验水准确定检验水准H0:两组药物排汞比值的总体分布位置相同:两组药物排汞比值的总体分布位置相同H1:两组药物排汞比值的总体分布位置不同:两组药物排汞比值的总体分布位置不同=0.05。2.计算检验统计量计算检验统计量T值值(1)编秩编秩将两组原始数据由小到大统一编秩,编秩时如
13、遇将两组原始数据由小到大统一编秩,编秩时如遇同组相同数据按顺序编秩,如本例丁二酸钠组有同组相同数据按顺序编秩,如本例丁二酸钠组有2个个3.83,分,分别编秩次别编秩次10、11即可;如遇不同组相同数据取原秩次的平均即可;如遇不同组相同数据取原秩次的平均秩次,如两组各有一个秩次,如两组各有一个0.93,原秩次为,原秩次为1和和2,各取平均秩次,各取平均秩次(1+2)/2=1.5。2024/8/23 周五20 (2)求秩和确定检验统计量求秩和确定检验统计量T值值以以n1和和n2分别代表两样本含分别代表两样本含量,量,以样本含量小者为以样本含量小者为n1,其秩和其秩和T1为统计量为统计量T;若;若n
14、1=n2,可,可取任一组的秩和为取任一组的秩和为T。本例本例n1=10,n2=12,检验统计量,检验统计量T=75.5。可用下式检验两样本秩和计算是否正确。可用下式检验两样本秩和计算是否正确。T1+T2=n(n+1)/2式中:式中:n=n1+n2。如本例。如本例T1=75.5,T2=177.5,n=10+12=22,则则75.5+177.5=22(22+1)/2=253。2024/8/23 周五213.确定确定P值和作出推断结论值和作出推断结论(1)查表法查表法当当n110,且,且n2n110时,查附表时,查附表11,T界值表。界值表。查表时,若统计量查表时,若统计量T值在某一行的上、下值在某
15、一行的上、下T界值范围内,其界值范围内,其P值值大于表上方相应的概率水平,差异无统计学意义;若大于表上方相应的概率水平,差异无统计学意义;若T值恰等值恰等于上、下界值或在界值的范围以外,则于上、下界值或在界值的范围以外,则P值等于或小于相应的值等于或小于相应的概率水平,差异有统计学意义。概率水平,差异有统计学意义。本例本例T75.5,以,以n1=10,n2n12,查附表,查附表11,T界值表,界值表,双侧双侧T0.01(10,2)为为76154,现,现T值在此范围以外,故值在此范围以外,故P0.01。按按=0.05,拒绝,拒绝H0,接受,接受H1,差异有统计学意义。丁二酸钠,差异有统计学意义。
16、丁二酸钠组平均秩次为组平均秩次为75.5/10=7.55;丙磺酸钠组平均秩次为;丙磺酸钠组平均秩次为177.5/12=14.79,故可认为丙磺酸钠驱汞效果优于丁二酸钠。,故可认为丙磺酸钠驱汞效果优于丁二酸钠。2024/8/23 周五22 (2)公式法公式法当当n1或或n2n1超出附表超出附表11的范围,可按公式的范围,可按公式(12.3)求统计量)求统计量z值。值。式中式中N=n1+n2。当相同的秩次较多时(超过。当相同的秩次较多时(超过25%),),应按公式(应按公式(12.4)对)对z值进行校正,值进行校正,z值经校正后略大,值经校正后略大,P值相应减少。值相应减少。(12.3)(12.4
17、)2024/8/23 周五23式中:式中:tj为第为第j个相同秩次的个数。如果个相同秩次的个数。如果z值已大于值已大于z,亦可不必校正。亦可不必校正。二、等级资料的两样本比较二、等级资料的两样本比较某医生欲比较中西医疗法与西医疗法治疗急性肾盂肾炎的某医生欲比较中西医疗法与西医疗法治疗急性肾盂肾炎的临床疗效,将患者随机分为两组,分别给予两种疗法治疗,临床疗效,将患者随机分为两组,分别给予两种疗法治疗,疗效结果见表疗效结果见表12.4,问两种疗法疗效是否有差别?,问两种疗法疗效是否有差别?2024/8/23 周五24表表12.4两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效疗效疗效患
18、者数患者数秩次范围秩次范围平均平均秩次秩次秩和秩和中西医中西医疗法疗法西医疗法西医疗法合计合计中西医中西医疗法疗法西医西医疗法疗法(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)=(2)(6)(8)=(3)(6)痊愈痊愈显效显效有效有效无效无效361834418123085430641215455848514814916027.569.5116.5154.59901251396161849583434951236合计合计926816068206060 T1+T2=n(n+1)/2=6060+6820=160(160+1)/2=12880,说明,说明计算无误。计算无误。2024/8/23 周五251.
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