第5章梁受弯构件.pptx
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1、4 4、截面形式、截面形式 5 5、应用、应用 5.2 5.2 梁的强度和刚度梁的强度和刚度一、梁的强度一、梁的强度一、梁的强度一、梁的强度 包括包括抗弯强度抗弯强度、抗剪强度抗剪强度、局部压应力局部压应力、折算应力折算应力的计算的计算1、抗弯强度、抗弯强度(弯曲正应力弯曲正应力)弯曲应力的三弯曲应力的三个工作阶段个工作阶段弹性阶段弹性阶段弹塑性阶段弹塑性阶段塑性阶段塑性阶段(1 1)弹性工作阶段)弹性工作阶段 特点:特点:截面上所有点都处于弹性状态;应力三角形分布;截面上所有点都处于弹性状态;应力三角形分布;公式公式:净截面抵抗矩(净截面模量)净截面抵抗矩(净截面模量)屈服应力屈服应力(5-
2、1)(2 2)弹塑性工作阶段)弹塑性工作阶段特点:特点:截面外缘部分进入塑性状态,中央部分截面外缘部分进入塑性状态,中央部分仍保持弹性。仍保持弹性。(3 3)塑性工作阶段)塑性工作阶段特点:特点:截面全部进入塑性状态,形成塑性铰;截面全部进入塑性状态,形成塑性铰;梁的刚度降低,变形大。梁的刚度降低,变形大。公式公式:梁的净截面梁的净截面塑性模量塑性模量 、中性轴以上、下净截面对中性轴的面积矩。中性轴以上、下净截面对中性轴的面积矩。截面形状系数截面形状系数 (塑性发展系数)(塑性发展系数)F只与截面形状有关,与材料性质无关。只与截面形状有关,与材料性质无关。抗弯强度的验算抗弯强度的验算单向弯曲单
3、向弯曲双向弯曲双向弯曲Mx、My 梁截面内绕梁截面内绕x x、y y轴的轴的 最大计算弯矩最大计算弯矩W Wnxnx、W Wny ny 截面截面对对x x、y y轴的净截面轴的净截面 抵抗矩抵抗矩 x x、y y 截面截面对对x x、y y轴的轴的塑性塑性 发展系数发展系数 f 钢材抗弯设计强度钢材抗弯设计强度 以梁内塑性发展到一定深度作为以梁内塑性发展到一定深度作为设计极限状态设计极限状态2、抗剪强度、抗剪强度(剪应力剪应力)主要发生在实腹梁的腹板主要发生在实腹梁的腹板上。按弹性设计,以最大剪应上。按弹性设计,以最大剪应力达到钢材的抗剪屈服剪应力力达到钢材的抗剪屈服剪应力为极限状态。为极限状
4、态。式中式中 S S 中性轴以上或以中性轴以上或以下毛截面对中性轴的面积矩下毛截面对中性轴的面积矩 I I毛截面惯性矩毛截面惯性矩 t tww腹板厚度腹板厚度 f f v v钢材抗剪设计强度钢材抗剪设计强度3、局部压应力、局部压应力 主要用于集中力情形(如:主要用于集中力情形(如:受支座反力受支座反力R R,集中力,集中力F F 处,处,吊车梁吊车轮压等吊车梁吊车轮压等)当翼缘的竖向集中力作用处无竖向支撑肋时,腹板边当翼缘的竖向集中力作用处无竖向支撑肋时,腹板边缘存在沿高度方向的局部压应力。缘存在沿高度方向的局部压应力。计算公式:计算公式:F F集中荷载;集中荷载;系数。重级工作制吊梁系数。重
5、级工作制吊梁 =1.35=1.35,其它梁其它梁 =1.0=1.0;t tw w腹板厚腹板厚 l lz z局部压应力在腹板计算高度上的分布长度。局部压应力在腹板计算高度上的分布长度。确定确定lzlz=a+5h=a+5hy y+2h+2hR Rlz=a+a=a+a1 1+2.5h+2.5hy y腹板计算高度确定腹板计算高度确定(1 1)轧制型钢梁)轧制型钢梁 与上下翼缘相连处两与上下翼缘相连处两内弧起点间的距离。内弧起点间的距离。(2 2)焊接组合梁)焊接组合梁 腹板高度腹板高度h0轧制型钢轧制型钢4、折算应力、折算应力 规范规范规定,在组合梁的规定,在组合梁的腹板计算高度处,同时受有较腹板计算
6、高度处,同时受有较大的正应力大的正应力、较大的剪应力、较大的剪应力 和局部压应力和局部压应力 c c,应对折算应,应对折算应力进行验算。其强度验算式为:力进行验算。其强度验算式为:1强度系数。强度系数。和和 c同号时,同号时,1=1.1;和和 c异号时,异号时,1=1.2。式中二、梁的刚度二、梁的刚度二、梁的刚度二、梁的刚度 计算梁的刚度是为了保证正常使用,属计算梁的刚度是为了保证正常使用,属于正常使用极限状态。控制梁的刚度通过对于正常使用极限状态。控制梁的刚度通过对标准荷载下的标准荷载下的最大挠度最大挠度加以限制实现。加以限制实现。或或标准荷载下梁的最大挠度标准荷载下梁的最大挠度受弯构件(梁
7、)的容许挠度受弯构件(梁)的容许挠度简支梁在均布荷载作用下简支梁在均布荷载作用下5.3 5.3 梁的整体稳定梁的整体稳定一、梁整体稳定的临界弯矩一、梁整体稳定的临界弯矩MMcrcr强度强度刚度刚度分析右边公式分析右边公式为提高强为提高强度和刚度度和刚度Wnx和和Ix尽可能大尽可能大梁截面尽量梁截面尽量高、窄(高、窄(等等面积情况下面积情况下)太高太窄又太高太窄又会引起会引起失稳失稳1、梁的整体失稳现象、梁的整体失稳现象zxyP(1)当)当P较小时,偶有干扰,发生侧向弯曲和扭转,较小时,偶有干扰,发生侧向弯曲和扭转,干扰撤去,变形恢复。干扰撤去,变形恢复。梁是整体稳定的。梁是整体稳定的。(2)当
8、)当P增大,超过某一数值(临界值),有侧向干增大,超过某一数值(临界值),有侧向干 扰引起侧向弯曲和扭转,这时候,撤去干扰也扰引起侧向弯曲和扭转,这时候,撤去干扰也 不不 能恢复变形。能恢复变形。梁是不稳定的。梁是不稳定的。如凸面上的小球。如凸面上的小球。抗扭刚度侧向抗弯刚度2、梁整体稳定的临界弯矩、梁整体稳定的临界弯矩Mcr(梁失去稳前能承受的最大弯矩梁失去稳前能承受的最大弯矩)规范取理想直梁按弹性二阶分析方法计算出临界弯矩梁整稳的屈曲系数上下翼缘(上下翼缘()荷载种类荷载种类作用位置作用位置MM梁整体稳定屈曲系数梁整体稳定屈曲系数k k3、影响梁整体稳定的因素、影响梁整体稳定的因素抗扭刚度
9、侧向抗弯刚度梁整稳的屈曲系数(1)侧向抗弯刚度)侧向抗弯刚度 和抗扭刚度和抗扭刚度(2)荷载的种类)荷载的种类纯弯曲时的纯弯曲时的k k值最低,其次值最低,其次是均布荷载,再次是集中力是均布荷载,再次是集中力(2)荷载作用的位置)荷载作用的位置 梁一旦发生扭转,作用在上翼缘的荷载P对弯曲中心产生不利的附加扭矩Pe,使梁的扭转加剧,助长梁屈曲,从而降低了梁的临界荷载;荷载作用在下翼缘,附加扭矩会减缓梁的扭转变形,提高梁的临界荷载。oePoeP梁整体稳定系数二、梁整体稳定的验算和稳定系数的计算二、梁整体稳定的验算和稳定系数的计算1、梁整体稳定临界弯矩作用下截面临界应力2、保证梁整体稳定是梁截面上的
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