高一数学基本不等式4新人教A版必修.pptx
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1、学习目标学习目标1.了解基本不等式的内容及其证明过程了解基本不等式的内容及其证明过程2会用基本不等式解决简单的最值问题会用基本不等式解决简单的最值问题自主学习:阅读教材P97页98页 目标:证明基本不等式新知初探新知初探(3 3分钟)分钟)ab(3分钟独立完成)分钟独立完成)新知讲解新知讲解1基本不等式基本不等式(1)重要不等式:对于任意实数重要不等式:对于任意实数a、b,都有,都有a2b2 _2ab,当且仅当,当且仅当_时,等号成立时,等号成立(2)基本不等式基本不等式ab成立的前提条件:成立的前提条件:_;等号成立的条件:当且仅当等号成立的条件:当且仅当_时取等号;时取等号;a0,b0ab
2、算术平均数算术平均数几何平均数几何平均数 思考:若思考:若x0,y0,xy=1,那么那么x+y的值?的值?思考:思考:x0,y0,x+y=5,那么那么xy=?2应用基本不等式求最值应用基本不等式求最值如果如果x,y都是正数,那么都是正数,那么(1)若积若积xy是定值是定值P,那么当,那么当_时,和时,和xy有最有最_值值(2)若和若和xy是定值是定值S,那么当,那么当_时,积时,积xy有有最最_值值xy小小xy大大课堂达标检测课堂达标检测P100页练习第一题,习题的第一题页练习第一题,习题的第一题课后作业:课后作业:P58页自主学习(优化方案)页自主学习(优化方案)第二课时第二课时目标:能正确
3、利用基本不等式求最值目标:能正确利用基本不等式求最值回顾基本不等式,讲解作业中存在的问题回顾基本不等式,讲解作业中存在的问题思考感悟思考感悟两个正数的积为定值,它们的和一定有最小值吗两个正数的积为定值,它们的和一定有最小值吗?利用基本不等式求函数的最值利用基本不等式求函数的最值利用基本不等式求函数的最值,要满足:利用基本不等式求函数的最值,要满足:(1)函数式中各项必须都是正数;函数式中各项必须都是正数;(2)函数式中含变数的各项的和或积必须是常数函数式中含变数的各项的和或积必须是常数(定值定值);(3)等号成立条件必须存在等号成立条件必须存在例例例例1 1先独立思考,看能否用以前的知识求解,
4、先独立思考,看能否用以前的知识求解,然后再看能否用基本不等式解决。然后再看能否用基本不等式解决。例例2.(1)用篱笆围一个面积为)用篱笆围一个面积为100m2的矩形的矩形菜园,问矩形的长,宽各为多少时,所用菜园,问矩形的长,宽各为多少时,所用的篱笆最短,最短篱笆是多少?的篱笆最短,最短篱笆是多少?(2)一段长为)一段长为36m的篱笆围成一个矩形的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长,宽各为多少时,菜园,问这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?菜园的面积最大,最大面积是多少?课堂达标检测课堂达标检测P100页习题页习题A组组2,3题题巩固:完成巩固:完成P100页练习的页练
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