高等土力学边坡稳定分析.pptx
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1、高等土力学讲义高等土力学讲义边边 坡坡 稳稳 定定 分分 析析清华大学水利系岩土所 20132013年年5 5月月介玉新介玉新1 概述概述 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法3 边坡合理性条件边坡合理性条件4 最小安全系数和潜在滑裂面的搜索方法最小安全系数和潜在滑裂面的搜索方法5 极限平衡法边坡稳定分析的一些结论极限平衡法边坡稳定分析的一些结论6 塑性力学上下限定理简介塑性力学上下限定理简介7 基于有限单元法的边坡稳定分析基于有限单元法的边坡稳定分析目录1 1 陈仲颐,周景星,王洪瑾,陈仲颐,周景星,王洪瑾,土力学土力学,清华大学出版社,清华大学出版社,1994 1994 2 2 陈祖煜,陈
2、祖煜,边坡稳定分析极限平衡法的改进和应用边坡稳定分析极限平衡法的改进和应用,清华大,清华大学博士学位论文,学博士学位论文,199119913 3 陈祖煜,陈祖煜,土质边坡稳定分析原理土质边坡稳定分析原理方法方法程序程序,中国水利水电,中国水利水电出版社,出版社,200320034 4 张天宝,张天宝,土坡稳定分析和土工建筑物的边坡设计土坡稳定分析和土工建筑物的边坡设计,成都科技,成都科技大学出版社,大学出版社,1987 1987 5 5 殷宗泽,殷宗泽,土工原理与计算土工原理与计算,中国水利水电出版社,中国水利水电出版社,1996 1996 6 6 龚晓南,龚晓南,土工计算机分析土工计算机分析
3、,中国建筑工业出版社,中国建筑工业出版社,2000 2000 7 7 陈惠发著,詹世斌译,陈惠发著,詹世斌译,极限分析与土体塑性极限分析与土体塑性,人民交通出版,人民交通出版社,社,19951995参考文献1 1 概述概述边稳定分析对象:边稳定分析对象:土石坝、库区边坡,堤坝填筑土石坝、库区边坡,堤坝填筑土质、岩质边坡土质、岩质边坡模型试验中直立边坡的破坏模型试验中直立边坡的破坏1 1 概述概述模型试验中直立边坡的破坏模型试验中直立边坡的破坏1 1 概述概述1 1 概述概述极限平衡法边坡稳定分析发展历史:极限平衡法边坡稳定分析发展历史:1915年:瑞典年:瑞典Petterson,瑞典圆弧法,瑞
4、典圆弧法1927年:瑞典年:瑞典Fellenius,瑞典条分法,瑞典条分法1950年:年:Bishop,毕肖普法,并于,毕肖普法,并于1955年给出了年给出了 安全系数的定义安全系数的定义 F=/f1954年:年:Janbu提出了普遍条分法的基本原理,并提出了普遍条分法的基本原理,并 将圆弧滑动面推广到任意滑动面将圆弧滑动面推广到任意滑动面1965年:年:Morgenstern-Price提出了比较严格的方提出了比较严格的方 法,并提出法,并提出“合理性假设合理性假设”其它:其它:Spencer,Sarma1 1 概述概述国内发展情况:国内发展情况:60年代:我国发展迅速年代:我国发展迅速70
5、年代:潘加铮(年代:潘加铮(1978)提出了滑坡极限分析的)提出了滑坡极限分析的 两条基本原理:两条基本原理:极小值原理:滑坡体如有可能沿许多滑面滑动,则失稳时它将极小值原理:滑坡体如有可能沿许多滑面滑动,则失稳时它将 沿抵抗力最小的那一个滑面破坏沿抵抗力最小的那一个滑面破坏极大值原理:滑坡体的滑面肯定时,滑面上的反力及滑坡体内极大值原理:滑坡体的滑面肯定时,滑面上的反力及滑坡体内 的应力皆能自行调整,以发挥最大的抗滑能力的应力皆能自行调整,以发挥最大的抗滑能力1981年:孙君实证明了极大值原理年:孙君实证明了极大值原理1 1 概述概述陈祖煜陈祖煜1976年:开始编写边坡稳定分析程序年:开始编
6、写边坡稳定分析程序1979-1981年:在加拿大,于年:在加拿大,于Morgenstern处学习,处学习,对对Morgenstern-Price方法做了改进方法做了改进1984年:推出了年:推出了STAB程序程序1989-1991年:于清华大学读博士年:于清华大学读博士1995年:推出年:推出STAB95,目前升级为,目前升级为Windows版本版本陈祖煜,陈祖煜,土质边坡稳定分析原理土质边坡稳定分析原理方法方法程序程序,中国水利水电出版社,中国水利水电出版社,20032003著作:著作:1 1 概述概述1 1 二维二维 三维三维早期:早期:以手算为主,查图,查表,简化计算以手算为主,查图,查
7、表,简化计算目前:目前:计算机发展,可以进行大规模数据处计算机发展,可以进行大规模数据处理,以程序为主理,以程序为主发展趋势:发展趋势:2 2 基于有限元方法的边坡稳定分析基于有限元方法的边坡稳定分析优点:优点:不须搜索,不须假定不须搜索,不须假定缺点:缺点:受限于本构关系,塑性屈服后计算难以收敛受限于本构关系,塑性屈服后计算难以收敛2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法2.1 瑞典条分法瑞典条分法2.2 毕肖普法毕肖普法2.3 Janbu法法2.4 Spencer方法方法2.5 Morgenstern-Price方法方法2.6 陈祖煜的通用条分法陈祖煜的通用条分法2.7 不平衡推力传递法不
8、平衡推力传递法2.8 Sarma方法方法2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法yxab QEi+1Xi+1TiNi ihi WEiXi方程数:方程数:静力平衡静力平衡力矩平衡力矩平衡3n滑动面上极限平衡条件滑动面上极限平衡条件n未知数:未知数:条块简力条块简力作用点位置作用点位置2(n-1)+(n-1)3n-3滑动面上的力滑动面上的力2n安全系数安全系数 F 14n5n-2 未知数方程数未知数方程数n-2 q2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法yxab QEi+1Xi+1TiNi ihi WEiXi安全系数定义:安全系数定义:条块底部:条块底部:极限平衡条件极限平衡条件2 2 边坡稳定分
9、析方法边坡稳定分析方法2.1 瑞典条分法瑞典条分法 QTiNi W i i iqq假定:假定:圆弧滑裂面;不考虑条间力;只满足整体力矩平衡圆弧滑裂面;不考虑条间力;只满足整体力矩平衡方程数:方程数:未知数:未知数:(5n-2)-3(n-1)=2n+14nO2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法 QTiNi i Wq径向力平衡:径向力平衡:即:即:整体对整体对O 的力矩:的力矩:i iqO2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法 QTiNi i Wq i iqO2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法2.2 毕肖普法毕肖普法假定:假定:圆弧滑裂面;条间力切向力圆弧滑裂面;条间力切向力=0方程数
10、:方程数:未知数:未知数:(5n-2)-(n-1)=4n-14n i iqOEi+1hiEi QTiNi i Wq2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法极限平极限平衡条件衡条件Fy=0 QEi+1TiNi ihi WEiq i iqO方程组求解,得到:方程组求解,得到:2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法 i iqO整体力矩平衡:整体力矩平衡:QEi+1TiNi ihi WEiq2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法 i iqO一个方程,一个未知数一个方程,一个未知数 F,可解,可解说明:说明:上式相当于求函数上式相当于求函数 y=f(x)与与 x 轴的交点轴的交点2 2 边坡稳定分析
11、方法边坡稳定分析方法2.3 Janbu法法假定:假定:假定各土条间推力作用点连线为光滑连续曲线假定各土条间推力作用点连线为光滑连续曲线 “推力作用线推力作用线”方程数:方程数:未知数:未知数:(5n-2)-(n-1)=4n-14nabhi推力线推力线Ei+1Xi+1hiEiXi QTiNi i Wqhi+1 hi即假定了条块间力的作用点位置即假定了条块间力的作用点位置2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法 QEi+1Xi+1TiNi ihi WEiXiqhi+1 hi极限平极限平衡条件衡条件Fy=0方程组求解,得到:方程组求解,得到:Fx=02 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法由于:由于
12、:abhi推力线推力线 QEi+1Xi+1TiNi ihi WEiXiqhi+1 hi于是:于是:此式可用于迭代求解安全系数此式可用于迭代求解安全系数 F,但尚须先得到,但尚须先得到 Xi2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法求解方法:求解方法:QEi+1Xi+1TiNi ihi WEiXiqhi+1 hi利用土条力矩平衡条件求利用土条力矩平衡条件求 Xi ,对土条底部中点取矩对土条底部中点取矩:Ei+1=Ei+Ei hi hi假定假定 XiF1 Ei、Ei Xi、XiF2可用于任可用于任意滑裂面意滑裂面2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法2.4 Spencer法法假定:假定:假定土条间
13、的切向力与法向力之比为常数,即假定土条间的切向力与法向力之比为常数,即方程数:方程数:未知数:未知数:(5n-2)-(n-1)+1=4n4n QTiNi ihi Wqba XiEiPi Pi Pi+1Xi/Ei=tg =其中其中 待求待求2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法其中:其中:QTiNi ihi Wq Pi Pi+1极限平极限平衡条件衡条件Ni方向方向方程组求解,可得方程组求解,可得 Ni、Ti、PiTi方向方向2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法补充一个方程:补充一个方程:根据力矩平衡条件得到根据力矩平衡条件得到两个未知数:两个未知数:F F bhia XiEiPi QTiN
14、i ihi Wq Pi Pi+1优点:优点:不必指定不必指定 缺点:缺点:在边界处在边界处 已知已知2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法E+EX+XEX QTN W V2.5 Morgenstern-Price方法方法ytyy=y(x)y=z(x)yxabyt+yty+y假定:假定:Morgenstern&Price提出了具有一般性的方法提出了具有一般性的方法X/E=tg =f(x)其中其中 待求,待求,f(x)为人为假定函数为人为假定函数f(x)=kx+m其中其中 k、m 为常数为常数f(x)=1 Spencer方法方法f(x)=0 Bishop方法方法2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分
15、析方法 QE+EX+XTN yt WEX Vyyt+yty+y极限平极限平衡条件衡条件Fy=0Fx=0消去消去 T、N,可得:,可得:x 02 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法 QE+EX+XTN yt WEX Vyyt+yty+y利用土条力矩平衡条件利用土条力矩平衡条件,对土条底部中点取矩对土条底部中点取矩:x 02 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法 QE+EX+XTN yt WEX Vyyt+yty+y方方程程组组(1)(2)假定:假定:X/E=tg =f(x)=(kx+m)y=Ax+BA=tg 待求待求 F 2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法(1)将上述假定代入力平衡方程,
16、即式将上述假定代入力平衡方程,即式(1):推导中利用推导中利用A=tg R、P 也可类似求得也可类似求得其中:其中:Ea=E E0 0 E1 E2 En-1 En=E Eb b=0=0bxiaXiEixi+1得到:得到:2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法利用:利用:得到:得到:bxiaXiEixi+1(2)对力矩平衡方程,即式对力矩平衡方程,即式(2):对上述方程积分:对上述方程积分:=0两个未知数两个未知数 F 、两个方程,于是可以求解、两个方程,于是可以求解 2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法2.6 陈祖煜的通用条分法陈祖煜的通用条分法yxaby=y(x)y=z(x)假定:假定
17、:陈祖煜在陈祖煜在Morgenstern&Price方法的基础上,提出了更具一般性的方法方法的基础上,提出了更具一般性的方法X/E=tg =f0(x)+f(x)其中其中 待求,待求,f0(x)、f(x)为人为假定函数为人为假定函数 QTN yt Wqyyt+yty+y G G+G2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法极限平极限平衡条件衡条件Fy=0Fx=0 QT yt Wqy G G+G消去消去 T、N,得关于,得关于 G 的方程:的方程:x 0其中:其中:2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法利用土条力矩平衡条件利用土条力矩平衡条件,对土条底部中点取矩对土条底部中点取矩:x 0 QT y
18、t Wqyyt+yty+y G G+GN2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法方方程程组组(1)(2)边边界界条条件件待求待求 F yxaby=y(x)y=z(x)假定假定 tg =f0(x)+f(x)2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法(1)先研究力平衡方程,即式先研究力平衡方程,即式(1):求解此常微分方程,可得:求解此常微分方程,可得:=0其中:其中:ab2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法由于:由于:或者或者其中:其中:ab2 2 边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法ab再研究力矩平衡方程,即式再研究力矩平衡方程,即式(2):(2)利用:利用:得到:得到:对上述方程积分:对上述方
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