用弹性中心法计算对称无铰拱.pptx
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1、All Rights Reserved重庆大学土木工程学院 第二项简化措施是利用刚臂进一步使余下的一对副系数第二项简化措施是利用刚臂进一步使余下的一对副系数d d 12和和d d 21也等于零也等于零,从而使力法方程进一步简化为三个独立的一,从而使力法方程进一步简化为三个独立的一元一次方程:元一次方程:下面,说明如何利用刚臂来达到上下面,说明如何利用刚臂来达到上述简化目的述简化目的。第一步第一步,把原来的无铰拱换成带刚,把原来的无铰拱换成带刚臂的无铰拱臂的无铰拱,这个带刚臂的无铰拱与这个带刚臂的无铰拱与原来的无铰拱是等效的,可以相互原来的无铰拱是等效的,可以相互代替。代替。FPABEI=COA
2、ll Rights Reserved重庆大学土木工程学院第二步第二步,选取基本体系。将带刚臂的无铰拱在刚臂下端,选取基本体系。将带刚臂的无铰拱在刚臂下端O处处切开。切开。第三步第三步,确定刚臂的长度,也就是确定刚臂端点,确定刚臂的长度,也就是确定刚臂端点O的位置。的位置。副系数副系数d d 12的算式如下:的算式如下:FPABEI=COFPABKCxyyysX1X1X2X2X3X3OAll Rights Reserved重庆大学土木工程学院得得 式中,式中,yS为刚臂长度;为刚臂长度;j j为为截面处拱轴切线与水平线之截面处拱轴切线与水平线之间的夹角,在右半拱取正,间的夹角,在右半拱取正,左半
3、拱取负。左半拱取负。xxxyyyyysKKKX1=1X1=1X2=1X2=1X3=1X3=1xj jAll Rights Reserved重庆大学土木工程学院令令d d 12=d d 21=0,便可得到刚臂长度,便可得到刚臂长度yS为为 为了形象地理解上式的几何意义,设想沿拱轴线作宽度等为了形象地理解上式的几何意义,设想沿拱轴线作宽度等于于1/EI的图形,则的图形,则ds/EI代表此图中的微面积,而式(代表此图中的微面积,而式(7-14)就)就是计算这个图形面积的形心计算公式。由于此图形的面积与结是计算这个图形面积的形心计算公式。由于此图形的面积与结构的弹性性质构的弹性性质EI有关,故称它为弹
4、性面积图,它的形心则称为有关,故称它为弹性面积图,它的形心则称为弹性中心弹性中心。(7-14)如果先按式(如果先按式(7-14)求出)求出yS,即确定弹性中心的位置,并,即确定弹性中心的位置,并将刚臂端点引至弹性中心,然后取形如图将刚臂端点引至弹性中心,然后取形如图7-37d所示带刚臂的所示带刚臂的基本体系,则力法方程中的全部副系数都等于零。这一方法就基本体系,则力法方程中的全部副系数都等于零。这一方法就称为称为弹性中心法弹性中心法。ysxyydsO弹性中心弹性中心All Rights Reserved重庆大学土木工程学院二、荷载作用下的计算二、荷载作用下的计算力法方程简化为式力法方程简化为式
5、 当计算系数和自由项时,可忽略轴向变形和剪切变形的当计算系数和自由项时,可忽略轴向变形和剪切变形的影响,只考虑弯曲变形一项。但当拱轴线接近合理拱轴时,或影响,只考虑弯曲变形一项。但当拱轴线接近合理拱轴时,或拱高拱高fl/5且拱顶截面高度且拱顶截面高度hcl/10时,还需考时,还需考虑轴力对虑轴力对d d 22的影响。即的影响。即 All Rights Reserved重庆大学土木工程学院All Rights Reserved重庆大学土木工程学院 由力法方程算出多余未知力由力法方程算出多余未知力X1、X2和和X3后,即可用隔离后,即可用隔离体的平衡条件或内力叠加公式体的平衡条件或内力叠加公式参见
6、单位未知力引起的内力表参见单位未知力引起的内力表达式(达式(d)求得求得式中,式中,MP、FQP和和FNP分别为基本结构在荷载作用下该截面的分别为基本结构在荷载作用下该截面的弯矩、剪力和轴力。弯矩、剪力和轴力。弹性中心法可以推广到适用于任何形状的三次弹性中心法可以推广到适用于任何形状的三次超静定的闭合结构,是一种具有普遍意义的方法。超静定的闭合结构,是一种具有普遍意义的方法。All Rights Reserved重庆大学土木工程学院【例例7-14】试用弹性中心法计算图试用弹性中心法计算图7-40a所示圆拱直墙刚架的弯所示圆拱直墙刚架的弯矩矩MA和和MC。设。设EI=常数。常数。解:此刚架为三次
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