福建专版2020中考数学复习方案单元测试03.docx

单元测试(三)
范围:函数及其图象　限时:45分钟　满分:100分

一、 选择题(每小题3分,共24分)
1.函数y=x+1中,自变量x的取值范围为 (　　)
A.x≥0 B.x≥-1 C.x>-1 D.x>1
2.在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),则点A关于x轴的对称点坐标为 (　　)
A.(3,2) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-2,-3)
3.若点(a,b)在一次函数y=2x-3的图象上,则代数式8a-4b+2的值是 (　　)
A.-10 B.-6
C.10 D.14
4.在下列直线中,与直线y=x+3相交于第二象限的是 (　　)
A.y=x
B.y=2x
C.y=kx+2k+1(k≠1)
D.y=kx-2k+1(k≠0)
5.关于二次函数y=-2x2+1的图象,下列说法中,正确的是 (　　)
A.对称轴为直线x=1
B.顶点坐标为(-2,1)
C.可以由二次函数y=-2x2的图象向左平移1个单位长度得到
D.在y轴的左侧,图象上升,在y轴的右侧,图象下降
6.已知点P(a,m),点Q(b,n)都在反比例函数y=-2x的图象上,且a<0<b,则下列结论一定正确的是 (　　)
A.m+n<0
B.m+n>0
C.m<n
D.m>n
7.设△ABC的一边长为x,这条边上的高为y,y与x满足的反比例函数关系图象如图D3-1所示.当△ABC为等腰直角三角形时,x+y的值为(　　)

图D3-1
A.4　 B.5　
C.5或32　 D.4或32
8.如图D3-2,在Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=6 cm,矩形ABCD中,AB=2 cm,BC=10 cm,点C和点M重合,点B,C(M),N在同一直线上,令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1 cm的速度向右移动,至点C与点N重合为止,设移动x秒后,矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y,则y与x的大致图象是(　　)

图D3-2

图D3-3
二、 填空题(每小题4分,共32分)
9.若点M(3,a-2),N(b,a)关于原点对称,则a+b=　　　　. 
10.直线y=2x-1与x轴的交点坐标为　　　　. 
11.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,2),B(4,2)两点,对于任意a>0,点P(m,n)均不在抛物线上.若n>2,则m的取值范围是　　　　. 
12.如图D3-4,在平面直角坐标系中,点P在函数y=6x(x>0)的图象上,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为点A,B,取线段OB的中点C,连接PC并延长交x轴于点D,则△APD的面积为　　　　. 

图D3-4
13.当12≤x≤2时,函数y=-2x+b的图象上至少有一点在函数y=1x的图象的下方,则b的取值范围为　　　　. 
14.如图D3-5,Rt△ABC的两个锐角顶点A,B在函数y=kx(x>0)的图象上,AC∥x轴,AC=2,若点A的坐标为(2,2),则点B的坐标为　　　　. 

图D3-5
15.已知点A,B分别在反比例函数y=2x(x>0),y=-3x(x>0)的图象上,O为坐标原点,且∠AOB等于90°,则cos B的值为　　　　. 
16.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图D3-6所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的有　　　　. 
①abc>0;②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1,x2=3;③2a+b=0;④当x>0时,y随x的增大而减小.

图D3-6
三、 解答题(共44分)
17.(12分)如图D3-7,直线y=3x与双曲线y=kx(k≠0且x>0)交于点A,点A的横坐标是1.
(1)求点A的坐标及双曲线的解析式;
(2)点B是双曲线上一点,且点B的纵坐标是1,连接OB,AB,求△AOB的面积.

图D3-7

18.(14分)一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图D3-8所示.
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?

图D3-8

19.(18分)如图D3-9,直线y=-34x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=-38x2+bx+c经过A,B两点,与x轴的另一个交点为C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是第一象限抛物线上的点,连接OP交直线AB于点Q,设点P的横坐标为m,PQ与OQ的比值为y,求y与m的函数关系式,并求出PQ与OQ的比值的最大值;
(3)点D是抛物线对称轴上的一动点,连接OD,CD,设△ODC外接圆的圆心为M,当sin∠ODC的值最大时,求点M的坐标.

图D3-9

【参考答案】
1.B　2.B　3.D
4.C　[解析]A.直线y=x与直线y=x+3平行,它们没有交点,所以A选项错误;
B.直线y=2x经过第一、三象限,所以B选项错误;
C.直线y=kx+2k+1(k≠1)过定点(-2,1),而点(-2,1)在直线y=x+3上,所以C选项正确;
D.直线y=kx-2k+1(k≠0)过定点(2,1),而点(2,1)在第一象限,且当k=1时,直线y=kx-2k+1与直线y=x+3平行,所以D选项错误.
故选C.
5.D
6.D　[解析]∵k=-2<0,
∴反比例函数y=-2x的图象位于第二、四象限,
∵a<0<b,
∴点P(a,m)位于第二象限,点Q(b,n)位于第四象限,
∴m>0,n<0,
∴m>n.
7.D
8.A　[解析]∵∠P=90°,PM=PN,
∴∠PMN=∠PNM=45°.
设CM=x,则
①当0≤x≤2时,如图①,边CD与PM交于点E.

∵∠PMN=45°,∴△MEC是等腰直角三角形,
∴重叠部分为△EMC,
∴y=S△EMC=12CM·CE=12x2.
②当2<x≤4时,如图②,边AD与PM交于点E,

过点E作EF⊥MN于点F,则MF=DC=2,重叠部分为梯形EMCD.
∴y=S梯形EMCD=12×2×(x-2+x)=2x-2.
③当4<x≤6时,如图③,边AD与PN交于点G,边CD与PN交于点H,

重叠部分为五边形EMCHG,
∴y=S梯形EMCD-S△GDH
=12×2×(x-2+x)-12×(x-4)2
=-12x2+6x-10.
综上可知,A符合题意.
9.-2　[解析]由M,N关于原点对称知,3+b=0,a-2+a=0,解得a=1,b=-3,则a+b=-2.
10.12,0
11.0≤m≤4　[解析]依题意,画出图形,如图所示.

∵当y>2时,x<0或x>4,
∴当n>2时,若点P(m,n)均不在抛物线上,则0≤m≤4.
12.6　13.b<92
14.(4,1)　[解析]∵点A(2,2)在函数y=kx(x>0)的图象上,
∴2=k2,得k=4,
∵在Rt△ABC中,AC∥x轴,AC=2,
∴点B的横坐标是4,∴y=44=1,
∴点B的坐标为(4,1).
15.155
16.②③　[解析]∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,
∴a<0.
∵二次函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴,
∴c>0.
∵x=-b2a>0,∴b>0,
∴abc<0.
∴①错误;
由二次函数图象与x轴的一个交点的横坐标为3,对称轴为直线x=1,得另一个交点的横坐标为-1,
∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3.
∴②正确;
∵对称轴为直线x=-b2a=1,
∴2a+b=0.
∴③正确;
∵二次函数图象的开口向下,对称轴为直线x=1,
∴当0<x<1时,y随x的增大而增大,当x>1时,y随x的增大而减小.
∴④错误.
故正确的有②③.
17.解:(1)将x=1代入y=3x,得y=3,
∴点A的坐标为(1,3),
将(1,3)代入y=kx,得k=3,
∴反比例函数的解析式为y=3x.
(2)在y=3x中,y=1时,x=3,∴点B(3,1),
如图,S△AOB=S矩形OCED-S△AOC-S△BOD-S△ABE=3×3-12×1×3-12×1×3-12×2×2=4.

18.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,
把(10,30),(16,24)代入,得
10k+b=30,16k+b=24,解得k=-1,b=40.
∴y与x之间的函数关系式为y=-x+40(10≤x≤16).
(2)W=(x-10)(-x+40)
=-x2+50x-400
=-(x-25)2+225,
对称轴为直线x=25,在对称轴的左侧,W随着x的增大而增大,∵10≤x≤16,
∴当x=16时,W最大,最大值为144.
即当每件的销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.
19.解:(1)在y=-34x+3中,
令y=0得x=4,令x=0得y=3,
∴点A(4,0),B(0,3).
把A(4,0),B(0,3)的坐标代入y=-38x2+bx+c,得:
-38×42+4b+c=0,c=3,解得:b=34,c=3,
∴抛物线解析式为y=-38x2+34x+3.
(2)如图①,过点P作y轴的平行线交AB于点E,

则△PEQ∽△OBQ,
∴PQOQ=PEOB,
∵PQOQ=y,OB=3,
∴y=13PE.
∵Pm,-38m2+34m+3,Em,-34m+3,
∴PE=-38m2+34m+3--34m+3=-38m2+32m,
∴y=13-38m2+32m=-18m2+12m=-18(m-2)2+12,
∵0<m<4,
∴当m=2时,y最大值=12,
∴PQ与OQ的比值的最大值为12.
(3)由抛物线y=-38x2+34x+3易求C(-2,0),对称轴为直线x=1.
∵△ODC的外心为点M,
∴点M在CO的垂直平分线上.
设CO的垂直平分线与CO交于点N,连接OM,CM,DM,如图②,

则∠ODC=12∠CMO=∠OMN,MC=MO=MD,
∴sin∠ODC=sin∠OMN=NOMO=1MO,
∴sin∠ODC的值随着MO的减小而增大.
又MO=MD,
∴当MD取最小值时,sin∠ODC最大,
此时☉M与直线x=1相切,MD=2,
MN=OM2-ON2=3,
∴点M(-1,-3),
根据对称性,另一点(-1,3)也符合题意.
综上所述,点M的坐标为(-1,3)或(-1,-3).

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