福建专版2020中考数学复习方案第六单元圆课时训练32直线与圆的位置关系.docx

课时训练(三十二)　直线与圆的位置关系
(限时:30分钟)

|夯实基础|
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3 cm,AC=4 cm,以点C为圆心,以2.5 cm为半径画圆,则☉C与直线AB的位置关系是 (　　)
A.相交
B.相切
C.相离
D.不能确定
2.[2017·吉林]如图K32-1,直线l是☉O的切线,A为切点,B为直线l上一点,连接OB交☉O于点C.若AB=12,OA=5,则BC的长为 (　　)

图K32-1
A.5 B.6
C.7 D.8
3.[2017·长春]如图K32-2,点A,B,C在☉O上,∠ABC=29°,过点C作☉O的切线交OA的延长线于点D,则∠D的大小为 (　　)

图K32-2
A.29° B.32°
C.42° D.58°
4.如图K32-3,在平面直角坐标系中,☉P与x轴相切,与y轴相交于A(0,2),B(0,8),则圆心P的坐标是 (　　)

图K32-3
A.(5,3) B.(5,4)
C.(4,5) D.(3,5)
5.[2019·台州]如图K32-4,等边三角形ABC的边长为8,以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB,AC相切,则☉O的半径为 (　　)

图K32-4
A.23 B.3 C.4 D.4-3
6.[2019·广州]平面内,☉O的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作☉O的切线条数为 (　　)
A.0条 B.1条
C.2条 D.无数条
7.如图K32-5,☉O为△ABC的内切圆,∠C=90°,BO的延长线交AC于点D,若BC=3,CD=1,则☉O的半径长为　　　　. 

图K32-5
8.[2019·天津]已知PA,PB分别与☉O相切于点A,B,∠APB=80°,C为☉O上一点.
(1)如图K32-6①,求∠ACB的大小;
(2)如图K32-6②,AE为☉O的直径,AE与BC相交于点D,若AB=AD,求∠EAC的大小.

图K32-6

|能力提升|
9.[2019·台湾]如图K32-7,直角三角形ABC的内切圆分别与AB,BC相切于D点,E点,根据图中标示的长度,求AD的长度为何 (　　)

图K32-7
A.32 B.52 C.43 D.53
10.[2018·沧州三模]如图K32-8,☉O与等腰直角三角形ABC的两腰AB,AC相切,且CD与☉O相切于点D.若☉O的半径为5,且AB=11,则CD= (　　)

图K32-8
A.5 B.6
C.30 D.112
11.[2019·仙桃]如图K32-9,AB为☉O的直径,BC为☉O的切线,弦AD∥OC,直线CD交BA的延长线于点E,连接BD.下列结论:①CD是☉O的切线;②CO⊥DB;③△EDA∽△EBD;④ED·BC=BO·BE.其中正确结论的个数有 (　　)

图K32-9
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
12.[2019·眉山]如图K32-10,在Rt△AOB中,OA=OB=42,☉O的半径为2,点P是AB边上的动点,过点P作☉O的一条切线PQ(点Q为切点),则线段PQ长的最小值为　　　　. 

图K32-10

13.[2018·福州质检]如图K32-11,AB是☉O的直径,点C在☉O上,过点C的直线与AB的延长线相交于点P.若∠COB=2∠PCB,求证:PC是☉O的切线.

图K32-11

|思维拓展|
14.[2019·菏泽]如图K32-12,直线y=-34x-3交x轴于点A,交y轴于点B,点P是x轴上一动点,以点P为圆心,以1个单位长度为半径作☉P,当☉P与直线AB相切时,点P的坐标是　　　　. 

图K32-12
15.[2019·漳州质检]如图K32-13,AB是☉O的直径,AC为☉O的弦,OD⊥AB,OD与AC的延长线交于点D,点E在OD上,且∠ECD=∠B.
(1)求证:EC是☉O的切线;
(2)若OA=3,AC=2,求线段CD的长.

图K32-13

【参考答案】
1.A　2.D
3.B　[解析]连接OC,∵CD是☉O的切线,

∴OC⊥CD,即∠OCD=90°,
∵∠COD=2∠ABC=58°,
∴∠D=32°.
4.C
5.A　[解析]设AB,AC分别与☉O相切于D,E两点,连接OD,OE,OA,

则OD⊥AB,OE⊥AC,
又∵OD=OE,∴∠DAO=∠EAO,
又∵AB=AC,∴BO=CO,∴∠DAO=30°,BO=4,∴OD=OAsin∠DAO=12OA,
又∵在Rt△AOB中,AO=AB2-OB2=43,∴OD=23,故选A.
6.C　[解析]∵☉O的半径为1,点P到圆心O的距离为2,∴d>r,∴点P与☉O的位置关系是:P在☉O外,
∵过圆外一点可以作圆的2条切线,∴选C.
7.34
8.解:(1)如图,连接OA,OB.

∵PA,PB分别是☉O的切线,
∴OA⊥PA,OB⊥PB,
即∠PAO=∠PBO=90°.
∵∠APB=80°,
∴在四边形OAPB中,∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°,
∴∠ACB=12∠AOB=50°.
(2)如图,连接CE,∵AE为☉O的直径,

∴∠ACE=90°.
由(1)知,∠ACB=50°,
∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=40°,
∴∠BAE=∠BCE=40°.
∵在△ABD中,AB=AD,
∴∠ADB=∠ABD=70°.
∵△ACD中,∠ADB是外角,
∴∠EAC=∠ADB-∠ACB=70°-50°=20°.
9.D　[解析]设AD=x,∵直角三角形ABC的内切圆分别与AB,BC相切于D点,E点,∴BD=BE=1,∴AB=x+1,AC=AD+CE=x+4,在Rt△ABC中,(x+1)2+52=(x+4)2,解得x=53,
即AD的长度为53.故选:D.
10.B
11.A　[解析]连接OD,

易证△ODC≌△OBC,因为BC为☉O的切线,所以∠OBC=90°,所以∠ODC=90°,所以CD是☉O的切线,故①正确;因为OB=OD,∠COB=∠COD,所以CO⊥DB,故②正确;因为∠EDA+∠ADO=90°,∠DBA+∠DAO=90°,所以∠EDA=∠DBA,
所以△EDA∽△EBD,故③正确;因为△EDA∽△EBD,所以EDEB=DABD,易证△COB∽△BAD,所以OBAD=CBBD,所以DABD=OBCB,所以EDEB=OBCB,即ED·BC=BO·BE,故④正确.
因此本题选A.
12.23　[解析]连接OQ,
∵PQ是☉O的切线,∴OQ⊥PQ,根据勾股定理知:PQ2=OP2-OQ2,∴当PO⊥AB时,线段PQ最短,
∵在Rt△AOB中,OA=OB=42,∴AB=2OA=8,∴S△AOB=12OA·OB=12AB·OP,
即OP=OA·OBAB=4,
∴PQ=OP2-OQ2=42-22=23.故答案为23.
13.证法一:连接AC,

∵CB=CB,
∴∠COB=2∠CAB,
∵∠COB=2∠PCB,
∴∠CAB=∠PCB,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∵AB是☉O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠OCA+∠OCB=90°,
∴∠PCB+∠OCB=90°,
即∠OCP=90°,
∴OC⊥CP,
∵OC是☉O的半径,
∴PC是☉O的切线.
证法二:过点O作OD⊥BC于D,则∠ODC=90°.

∴∠OCD+∠COD=90°,
∵OB=OC,
∴OD平分∠COB.
∴∠COB=2∠COD.
∵∠COB=2∠PCB,
∴∠COD=∠PCB,
∴∠PCB+∠OCD=90°,
即∠OCP=90°,
∴OC⊥CP.
∵OC是☉O的半径,
∴PC是☉O的切线.
14.-73,0或-173,0
[解析]∵直线y=-34x-3交x轴于点A,交y轴于点B,
∴令x=0,得y=-3,令y=0,得x=-4,
∴A(-4,0),B(0,-3),
∴OA=4,OB=3,
∴AB=5,
设☉P与直线AB相切于D,
连接PD,

则PD⊥AB,PD=1,
∵∠ADP=∠AOB=90°,∠PAD=∠BAO,
∴△APD∽△ABO,
∴PDOB=APAB,
∴13=AP5,
∴AP=53,
∴OP=73或OP=173,
∴P的坐标为-73,0或-173,0,
故答案为-73,0或-173,0.
15.解:(1)证明:连接OC,
∵AB是直径,
∴∠ACO+∠BCO=90°.
∵OB=OC,
∴∠B=∠BCO,
∴∠ACO+∠B=90°.
∵∠ECD=∠B,
∴∠ECD+∠ACO=90°,即∠OCE=90°,
∴CE是☉O的切线.
(2)∵OA=3,∠BCA=90°,AC=2,
∴AB=6,cosA=ACAB=13,
又OD⊥AB,
∴cosA=OAAD=3CD+2=13,
∴CD=7.

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