江西专版2020中考数学复习方案中档解答限时练04.docx

中档解答限时练(四)
限时:45分钟　满分:54分

1.(6分)(1)化简:1-a-1a÷a2-1a2+2a.
(2)如图J4-1,点B在DC上,BE平分∠ABD,∠ABE=∠C,求证:BE∥AC.

图J4-1

2.(6分)为了节能减排,某校准备购买某种品牌的节能灯,已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元,2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元.
(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元?
(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只,要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.

3.(6分)如图J4-2,由6个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格,小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点,请仅用无刻度直尺完成下列画图.
(1)在图J4-2①中画出一个顶点均在格点上的非特殊的平行四边形;
(2)在图J4-2②中画出一个顶点均在格点上的正方形.

图J4-2

4.(6分)在“弘扬传统文化,打造书香校园”的活动中,学校计划开展四项活动:A.国学诵读,B.演讲,C.课本剧,D.书法,要求每位同学必须且只能参加其中一项活动.学校为了了解学生的意愿,随机调查了部分学生,并将统计结果绘制成如图J4-3两幅不完整的统计图.
(1)如图J4-3,被调查的总人数为　　　　人;扇形统计图中,希望参加活动A的所占圆心角为　　　　度. 
(2)补全条形统计图;
(3)学校现有1000名学生,请根据图中信息,估计全校学生希望参加活动D的有多少人.

图J4-3

5.(6分)2018年12月16日,西安市地铁4号线带着华美的外表和深厚的文化开通试运营,列车车厢的Tiffany蓝与车厢的顶部及脚面的科技感十足的银色互相搭配,被首批试乘的旅客称为“仙女专列”.小华和小丽利用元旦放假期间进行了西安市民对地铁4号线的满意度的调查,如图J4-4是西安地铁四号线南端的五站路线图,小华和小丽分别在飞天路、东长安街、神舟大道这三站中随机选取一站作为调查的站点.
(1)小华选取的站点是飞天路的概率为　　　　; 
(2)请用列表或画树状图的方法,求小华和小丽选取的站点相邻的概率.

图J4-4

6.(8分)如图J4-5,直线y=x与反比例函数y=kx(x>0)的图象相交于点D,点A为直线y=x上一点,过点A作AC⊥x轴于点C,交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点B,连接BD.
(1)若点B的坐标为(8,2),则k=　　　　,点D的坐标为　　　　; 
(2)若AB=2BC,且△OAC的面积为18,求k的值及△ABD的面积.

图J4-5

7.(8分)图J4-6①是一个演讲台,图J4-6②是演讲台的侧面示意图,支架BC是一段圆弧,台面与两支架的连接点A,B间的距离为30 cm,CD为水平地面,∠ADC=75°,∠DAB=60°,BD⊥CD.
(1)求BD的长(结果保留整数,参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,3≈1.7);
(2)如图J4-6③,若圆弧BC所在圆的圆心O在CD的延长线上,且OD=CD,求支架BC的长(结果保留根号).

　　　　　　　　　　　　　　　图J4-6

8.(8分)如图J4-7,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,点O为AB上一点,且3AO=AB,以OA为半径作☉O,交AC于点D,交AB于点E,DE与OC相交于点F.
(1)求证:CB与☉O相切;
(2)若AB=6,求DF的长度.

图J4-7

【参考答案】
1.解:(1)原式=1-a-1a·a2+2aa2-1
=1-a-1a·a(a+2)(a+1)(a-1)
=1-a+2a+1=a+1a+1-a+2a+1
=-1a+1.
(2)证明:∵BE平分∠ABD,
∴∠DBE=∠ABE.
∵∠ABE=∠C,
∴∠DBE=∠C,
∴BE∥AC.
2.解:(1)设1只A型节能灯的售价是x元,1只B型节能灯的售价是y元.
由题意得,3x+5y=50,2x+3y=31,解得x=5,y=7.
答:1只A型节能灯的售价是5元,1只B型节能灯的售价是7元.
(2)设购买A型号的节能灯a只,则购买B型号的节能灯(200-a)只,费用为w元,
w=5a+7(200-a)=-2a+1400.
∵a≤3(200-a),∴a≤150,
∴当a=150时,w取得最小值,此时w=1100,200-a=50.
答:当购买A型号节能灯150只,B型号节能灯50只时最省钱.
3.解:(1)如图①,平行四边形即为所求;

(2)如图②,正方形即为所求.

4.解:(1)60　162
(2)参加活动B的人数为:60×15%=9(人),
参加活动D的人数为:60-27-9-12=12(人),
补全条形统计图如图:

(3)1000×1260=200(人).
答:估计全校学生希望参加活动D的有200人.
5.解:(1)小华选取的站点是飞天路的概率为13.
故答案为13.
(2)画树状图如图:(用A,B,C分别表示飞天路、东长安街、神舟大道这三站)

共有9种等可能的结果,其中小华和小丽选取的站点相邻的结果数为4,
所以小华和小丽选取的站点相邻的概率为49.
6.解:(1)16　(4,4)
(2)过点D作DE⊥OC,DF⊥AC,垂足分别为E、F,如图所示.

∵点A在第一象限y=x图象上,∴AC=OC.
又∵△OAC的面积为18,
∴AC=OC=6.
∵AB=2BC,
∴AB=4,BC=2,
∴点B(6,2),代入y=kx得,k=12.
设点D(a,a)代入y=12x得,a=23(a>0).
∴D(23,23),即OE=DE=23,
∴DF=EC=OC-OE=6-23.
∴S△ABD=12AB·DF=12×4×(6-23)=12-43.
7.解:(1)过点B作BE⊥AD于点E,
在Rt△ABE中,AB=30 cm,∠DAB=60°,
∴BE=AB·sin∠DAB=30×32=153(cm).
∵BD⊥DC,∠ADC=75°,
∴∠ADB=15°,
∴∠EBD=75°.
在Rt△DBE中,BD=BEcos∠EBD≈1530.26≈98(cm).
(2)连接BC,OB.
∵BD⊥OC,OD=CD,
∴BC=OB.
又OB=OC,
∴△OBC是等边三角形,
∴∠BOC=60°,
∴OB=BDsin∠BOC=98sin60°=19633(cm),
∴弧BC的长为60π×1963180×3=1963π9(cm).
∴支架BC的长为1963π9 cm.
8.解:(1)证明:如图,过O作OH⊥BC于H.
∵∠ACB=90°,∴OH∥AC.
∵∠A=60°,∴∠HOB=60°,∴OH=12OB.
∵3AO=AB,∴OA=12OB,∴OH=OA,
∴CB与☉O相切.
(2)∵AB=6,3AO=AB,∴AE=4,OB=4.
∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,
∴BC=32AB=33.
∵AE是☉O的直径,∴∠ADE=90°,∴DE∥BC,
∴△ADE∽△ACB,△OEF∽△OBC,
∴AEAB=DEBC,OEOB=EFBC,即46=DE33,24=EF33,
∴DE=23,EF=332,∴DF=32.

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