河北专版2020中考物理复习方案专题03压力压强浮力的综合计算试题.docx

专题(三)　压力、压强、浮力的综合计算
能力点1:受力分析
从水平方向和竖直方向分析:
(1)静止在水平面上的物体,水平方向不受力,竖直方向受重力和支持力。
(2)液体中物体的受力分析,若物体不受拉力,处于漂浮或悬浮状态时,F浮=G物,沉底时,G物=F浮+FN,若物体受拉力且拉力竖直向上时,G物=F浮+F拉,若物体受拉力且拉力竖直向下时,F浮=G物+F拉。
能力点2:压强、压力的计算
明确产生压强的主体:
(1)固体:先求压力,F=G总,注意受力面积S(实际接触:多轮、多脚、切割、叠加,单位:m2);再应用公式,p=FS计算压强(特殊情况如密度均匀的柱状固体,也可用p=ρgh直接计算压强)。
(2)液体:先求压强,p=ρgh,注意受力面积S(S底,单位:m2);再应用公式,F=pS计算压力。
能力点3:浮力的计算
判断或计算浮力的大小要先选择合适的公式,分析问题时可以由状态直接确定密度或受力。
(1)压力差法(浮力产生的原因):F浮=F向上-F向下。
(2)已知物体排开液体的重力:F浮=G排。
(3)称重法(弹簧测力计法):F浮=G物-F示。
(4)阿基米德原理法(已知物体排开液体的体积和液体的密度):F浮=ρ液gV排。
(5)二力平衡法(已知物体漂浮或悬浮):F浮=G物。
能力点4:体积的计算
根据F浮=ρ液gV排的变形式V排=F浮ρ液g计算体积。
能力点5:密度的计算
已知质量和体积:ρ=mV。
已知浮力和排开液体的体积:ρ液=F浮V排g。
已知物体漂浮或悬浮时F浮=G物,物体的密度:ρ物=ρ液V排V物。
压强与浮力的衔接公式△h=△V排S容、△p=△F浮S容。(用来解决液面变化问题时使用,有些时候面积是S容-S物,具体情况具体分析)

类型一　固体压强的计算
1.如图ZT3-1所示,均匀实心正方体甲、乙放在水平地面上,甲的底面积为2×10-2 m2,质量为16 kg,乙的体积为1×10-3 m3。(g取10 N/kg)
(1)甲对地面的压强是多少?
(2)若将乙叠放在甲的上方中央,乙对甲的压强为p1,若将甲叠放在乙的上方中央,甲对乙的压强为p2,已知p2=4p1,求乙的密度是多少?

图ZT3-1

2.[2019·石家庄二模]如图ZT3-2所示,质量分布均匀的实心正方体A和B分别置于高度差为h的水平地面上。正方体A的密度为1.125×103 kg/m3,正方体B的质量为9 kg。(已知g=9.8 N/kg)
(1)若正方体A的体积为8×10-3 m3,求正方体A的质量mA。
(2)若正方体B的棱长为0.3 m,求正方体B对水平地面的压强pB。
(3)若A的棱长为2h,且正方体A、B对地面的压力相等,现将A、B两正方体沿水平方向截去高度相等的一部分,使它们剩余部分对水平地面的压强相等,求截去的高度Δh(Δh的值用h表示)。

图ZT3-2

3.[2019·石家庄一模]如图ZT3-3所示,甲、乙两个质量均为2 kg的实心均匀圆柱体放在水平地面上。甲的底面积为4×10-3 m2,乙的体积为0.8×10-3 m3。(g=9.8 N/kg)
(1)求乙的密度ρ乙。
(2)求甲对地面的压强p甲。
(3)若甲的底面积是乙的1.5倍,在甲、乙的上部沿水平方向分别切去Δm甲和Δm乙,再将切去部分互叠在对方剩余部分的上方,使甲、乙对水平地面的压强相等。请比较Δm甲和Δm乙的大小关系并求出两者的差值。

图ZT3-3

4.[2019·河北一模]放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心长方体,它们的长、宽、高如图ZT3-4所示。物体A的密度为0.8×103 kg/m3,物体B的质量为8 kg。(g取10 N/kg)
(1)求物体A的质量。
(2)求物体A和B所受重力之比。
(3)在保持物体A、B原来放置方式不变的情况下,分别沿竖直方向从A、B的右侧按相同比例截取一部分长方体,叠放在对方剩余部分的上表面上时,它们对水平地面的压强相等。求A、B截取的长度分别为多少。

图ZT3-4

5.[2019·重庆]小杨选择了两个高度分别为10 cm和6 cm,底面积SA∶SB=1∶3的实心均匀的圆柱体A、B进行工艺品搭建,A、B置于水平桌面上,如图ZT3-5甲所示。他从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块,并将截取部分平放在B的中央,则A、B对桌面的压强随截取高度h的变化关系如图乙所示。(g取10 N/kg)
(1)求圆柱体A的密度。
(2)从A截取h=6 cm的圆柱块平放在B的中央,求B对桌面的压强增加量。
(3)求图乙中a的值。

图ZT3-5

类型二　压强、浮力的综合计算
6.在水平地面上放有一个底面积为5.0×10-3 m2的圆柱形容器,内装有一定深度的水,水的质量为0.5 kg,将一个质量分布均匀、体积为5.0×10-5 m3不吸水的物块放入水中,其状态如图ZT3-6甲所示,物块浸入水中的体积为4.0×10-5 m3。(g取10 N/kg,水的密度ρ水=1.0×103 kg/m3)
(1)求物块受到的浮力大小。
(2)求物块的密度。
(3)用力F将物块压至图乙所示位置,求水对容器底部的压强增加了多少。

图ZT3-6

7.如图ZT3-7所示,质量为100 g、底面积为50 cm2、高为11 cm的薄壁圆柱形容器和一个底面积为10 cm2、高为8 cm的实心圆柱体置于水平桌面上。容器内盛有某种液体,当液体深度为10 cm时,液体对容器底的压强为800 Pa;若把圆柱体轻轻地浸没在盛有液体的容器中,圆柱体最终静止时,沉在容器底部,这时容器对桌面的压强比未放入圆柱体时增大了152 Pa。圆柱体不吸水也不溶于水。求:(g取10 N/kg)
(1)液体的密度。
(2)圆柱体沉底时所受浮力的大小。
(3)圆柱体最初置于水平桌面上时,圆柱体对桌面的压强。

图ZT3-7

8.如图ZT3-8所示,均匀圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙放置在水平地面上。甲的质量为2 kg,底面积为5×10-3 m2,乙的底面积为2×10-2 m2。(g=9.8 N/kg)
(1)若水深为0.15 m,求水对容器乙底部的压强p水。
(2)现将实心圆柱体丙先后叠放至甲的上部、竖直放入容器乙的水中静止。下表记录的是上述过程中丙浸入水中的体积V浸、甲对水平地面压强变化量Δp甲和容器乙对水平桌面的压强变化量Δp容。
请根据上述信息求出丙的重力G丙和水对容器乙底部的压强变化量Δp水。

图ZT3-8　　
V浸/m3
1.5×10-3
Δp甲/Pa
5880
Δp容/Pa
980

9.如图ZT3-9所示,体积为1×10-3 m3、密度为5×103 kg/m3的均匀实心正方体甲和盛有水的轻质柱形容器乙放在水平桌面上,容器乙的底面积为2×10-2 m2。(g=9.8 N/kg)
(1)求正方体甲的质量m甲。
(2)将正方体甲浸没在容器乙的水中,测得正方体甲放入前后水对容器底部的压强如下表所示:
水对容器底部的压强
放入甲物体前
放入甲物体后
p水/Pa
1960
2156
①求放入正方体甲前容器乙中水的深度h1水;
②请根据表中的信息,通过计算判断将正方体甲放入容器时是否有水溢出?若无水溢出请说明理由;若有水溢出请求出溢出水的质量m溢水。

图ZT3-9

10.如图ZT3-10所示,圆柱体甲的质量为0.1 kg、底面积为20 cm2、体积为2×10-4 m3,将甲放在底面积为5×10-3 m2的圆柱形容器中(容器足够高)。(g取10 N/kg)
(1)求圆柱体甲的密度为多少。
(2)向容器中倒入一定体积的水,待液面稳定后,甲受到大小为0.8 N的浮力,求倒入水的体积。
(3)继续向容器中倒入质量为280 g的水后甲漂浮,待液面稳定后,求此时水对容器底部的压强为多少。

图ZT3-10

11.如图ZT3-11所示,水平地面上放有上、下两部分均为柱形的薄壁容器,两部分的横截面积分别为S1=80 cm2,S2=100 cm2。质量为m木=0.3 kg的木球通过细线与容器底部相连,浸没在水中,细线受到的拉力为F=2 N,此时容器中水深为h=12 cm。求:(ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg)
(1)木球的密度。
(2)剪断细线,待木球静止后水对容器底压力的变化量。

图ZT3-11

【参考答案】
1.解:(1)甲对地面的压力F甲=G甲=m甲g=16 kg×10 N/kg=160 N,
甲对地面的压强p甲=F甲S甲=160N2×10-2 m2=8×103 Pa。
(2)将乙叠放在甲的上方中央,乙对甲的压强p1=F乙S乙=G乙S乙=m乙gS乙,
将甲叠放在乙的上方中央,甲对乙的压强p2=F甲S乙=G甲S乙=m甲gS乙,
由p2=4p1可得,m甲gS乙=4×m乙gS乙,
则乙的质量m乙=14m甲=14×16 kg=4 kg,
乙的密度ρ乙=m乙V乙=4kg1×10-3 m3=4×103 kg/m3。
2.解:(1)正方体A的质量mA=ρAVA=1.125×103 kg/m3×8×10-3 m3=9 kg。
(2)正方体B对水平地面的压力
FB=GB=mBg=9 kg×9.8 N/kg=88.2 N,
正方体B对水平地面的压强
pB=FBSB=FBLB2=88.2N0.3m×0.3m=980 Pa。
(3)若A的棱长为2h,则由图可知B的棱长为2h+h=3h,原来A、B对地面的压力相等,即FA=FB,所以GA=GB,
则ρA(2h)3g=ρB(3h)3g,可得ρAρB=278,
将A、B两正方体沿水平方向截去高度相等的一部分,剩余部分对水平地面的压强相等,
即有pA'=pB',
截去高度为Δh,则ρAg(2h-Δh)=ρBg(3h-Δh),解得Δh=3019h≈1.58h。
3.解:(1)乙的密度ρ乙=m乙V乙=2kg0.8×10-3m3=2.5×103 kg/m3。
(2)甲对地面的压力F甲=G甲=m甲g=2 kg×9.8 N/kg=19.6 N,
甲对地面的压强p甲=F甲S甲=19.6N4×10-3 m2=4900 Pa。
(3)在甲、乙的上部沿水平方向分别切去Δm甲和Δm乙,再将切去部分互叠在对方剩余部分的上方,此时甲、乙对水平地面的压强相等,即p甲'=p乙',
所以,F甲'S甲'=F乙'S乙,即m甲-Δm甲+Δm乙S甲=m乙-Δm乙+Δm甲S乙,
把m甲=m乙=2 kg和S甲=1.5S乙代入可得,
2kg-Δm甲+Δm乙1.5S乙=2kg-Δm乙+Δm甲S乙,
解得,Δm乙-Δm甲=0.4 kg,所以Δm乙>Δm甲。
4.解:(1)物体A的体积
VA=0.2 m×0.1 m×0.1 m=0.002 m3,
物体A的质量mA=ρAVA=0.8×103 kg/m3×0.002 m3=1.6 kg。
(2)物体A、B的重力之比GA∶GB=mAg∶mBg=mA∶mB=1.6 kg∶8 kg=1∶5。
(3)设从右侧截取的长度比例为1k,则截取A的长度是0.2k m,截取B的长度是0.4k m,
物体B的体积VB=0.4 m×0.2 m×0.2 m=0.016 m3,
B的密度ρB=mBVB=8kg0.016m3=0.5×103 kg/m3,
截取A的质量m1=V1ρA=0.2k m×0.1 m×0.1 m×0.8×103 kg/m3=1.6k kg,
同理截取B的质量m2=V2ρB=0.4k m×0.2 m×0.2 m×0.5×103 kg/m3=8k kg,
叠放后A的质量mA'=mA-m1+m2=1.6 kg-1.6k kg+8k kg=1.6+6.4k kg,
叠放后B的质量mB'=mB-m2+m1=8 kg-8k kg+1.6k kg=8-6.4k kg,
叠放后A的压强pA'=GA'SA'=mA'g(0.2m-0.2k m)×0.1m=
(1.6+6.4k) kg×10N/kg(1-1k)×0.02m2,
B的压强pB'=GB'SB'=mB'g(0.4m-0.4k m)×0.2m=(8-6.4k)kg×10N/kg(1-1k)×0.08m2,
已知pA'=pB',即(1.6+6.4k)kg×10N/kg(1-1k)×0.02m2=(8-6.4k)kg×10N/kg(1-1k)×0.08m2,
解得k=20,则A截取的长度是0.220 m=0.01 m,B截取的长度是0.420 m=0.02 m。
5.解:(1)从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块,并将截取部分平放在B的中央,则A对桌面的压强逐渐减小,B对桌面的压强逐渐增加,则由图乙可以判断A对桌面的最初压强是2000 Pa,
均匀柱体对水平面的压强p=ρgh,则圆柱体A的密度ρA=pAghA=2000Pa10N/kg×0.1m=2×103 kg/m3。
(2)从A截取h=6 cm的圆柱块的重力ΔGA=ρAghSA,已知SA∶SB=1∶3,
将圆柱块平放在B的中央,B对桌面的压强增加量
ΔpB=ΔFSB=ΔGASB=ρAghSASB=ρAgh×SASB=2×103 kg/m3×10 N/kg×0.06 m×13=400 Pa。
(3)由图乙知,B对地面的最初压强是1200 Pa,则由p=ρgh可得,圆柱体B的密度
ρB=pBghB=1200Pa10N/kg×0.06m=2×103 kg/m3,
由图乙知,截取高度a时,A的剩下部分和叠加后B的压强相等,即pA'=pB',
则有ρAg(hA-a)=ρAgaSA+ρBghBSBSB,
由上述求解可知,ρA=ρB=2×103 kg/m3,且SA∶SB=1∶3(即SB=3SA),
代入数据解得a=0.03 m=3 cm。
6.解:(1)物块漂浮在水面上受到的浮力
F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×4.0×10-5 m3=0.4 N。
(2)因为物块漂浮在水面上,所以物块的重力等于浮力,即G=F浮=0.4 N,
物块的质量m=Gg=0.4N10N/kg=0.04 kg,
物块的密度
ρ=mV=0.04kg5.0×10-5m3=0.8×103 kg/m3。
(3)在图乙中,物块浸没在水中,水面升高的高度Δh=V露S=5.0×10-5 m3-4.0×10-5 m35.0×10-3 m2=2×10-3 m,
压强增加量为Δp=ρ水gΔh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2×10-3 m=20 Pa。
7.解:(1)当液体深度为10 cm时,液体对容器底的压强为800 Pa,
液体的密度ρ液=pgh=800Pa10N/kg×0.1m=0.8 ×103 kg/m3。
(2)圆柱体浸没在液体中排开液体的体积
V排=V柱=S柱h柱=10 cm2×8 cm=80 cm3=8×10-5 m3,
圆柱体沉底时所受的浮力
F浮=ρ液gV排=0.8×103 kg/m3×10 N/kg×8×10-5 m3=0.64 N。
(3)圆柱体浸没后溢出液体的体积
V溢=V排-S容器(h容-h)=8×10-5 m3-50×10-4 m2×(0.11 m-0.1m)=3×10-5 m3,
溢出液体的重力G溢=m溢g=ρ液V溢g=0.8×103 kg/m3×10 N/kg×3×10-5 m3=0.24 N,
容器对桌面增大的压力ΔF=ΔpS容器=152 Pa×50×10-4 m2=0.76 N,
圆柱体的重力
G=ΔF+G溢=0.76 N+0.24 N=1 N,
圆柱体最初置于水平桌面上时,圆柱体对桌面的压力等于其重力,即F压=G=1 N,
圆柱体对桌面的压强p=F压S柱=1N10×10-4m2=1000 Pa。
8.解:(1)水对容器乙底部的压强p水=ρ水gh=1×103 kg/m3×9.8 N/kg×0.15 m=1470 Pa。
(2)将实心圆柱体丙叠放至甲的上部时增加的压力
ΔF甲=Δp甲S甲=5880 Pa×5×10-3 m2=29.4 N,
则丙的重力G丙=ΔF甲=29.4 N,
将实心圆柱体丙竖直放入容器乙的水中静止时容器乙对水平桌面增加的压力
ΔF容=Δp容S乙=980 Pa×2×10-2 m2=19.6 N,
因为ΔF容<G丙,所以有水溢出,溢出水的体积
V溢=G丙-ΔF容ρ水g=29.4N-19.6N1×103 kg/m3×9.8N/kg=0.001 m3,
则水的深度增加量
Δh=V浸-V溢S乙=1.5×10-3 m3-0.001m32×10-2 m2=0.025 m,
所以水对容器乙底部的压强变化量
Δp水=ρ水gΔh=1×103 kg/m3×9.8 N/kg×0.025 m=245 Pa。
9.解:(1)由ρ=mV得,正方体甲的质量m甲=ρ甲V甲=5×103 kg/m3×1×10-3 m3=5 kg。
(2)①根据液体压强公式得,
放入正方体甲前水的深度h1=p1ρ水g=1960Pa1.0×103 kg/m3×9.8N/kg=0.2 m。
②将正方体甲完全浸没在容器乙的水中后,V排=V甲=1×10-3 m3,
假设水没有溢出,则此时水面上升的高度
Δh=V排S容=1×10-3 m32×10-2 m2=0.05 m,
则此时容器底部受到水的压强为p2=ρ水gh2=ρ水g(h1+Δh)=1.0×103 kg/m3×9.8 N/kg×(0.2 m+0.05 m)=2450 Pa,
由题可知,测得容器底部受到水的压强为2156 Pa<2450 Pa,说明有水溢出,
当容器底部受到水的压强p3=2156 Pa时,此时水的深度
h3=p3ρ水g=2156Pa1.0×103 kg/m3×9.8N/kg=0.22 m,
则溢出水的深度h'=h1+Δh-h3=0.2 m+0.05 m-0.22 m=0.03 m。
溢出水的体积V溢出=S容h'=2×10-2 m2×0.03 m=6×10-4 m3,
溢出水的质量m溢出=ρ水V溢出=1.0×103 kg/m3×6×10-4 m3=0.6 kg。
10.解:(1)圆柱体甲的密度
ρ甲=m甲V甲=0.1kg2×10-4m3=0.5×103 kg/m3=0.5 g/cm3。
(2)由于ρ甲<ρ水,若在容器中加入足够量的水后,圆柱体甲将漂浮,漂浮时受到的浮力
F浮=G甲=m甲g=0.1 kg×10 N/kg=1 N,
倒入一定体积的水后圆柱体甲受到的浮力为0.8 N,则圆柱体还没有漂浮,此时排开水的体积
V排1=F浮1ρ水g=0.8N1×103 kg/m3×10N/kg=8×10-5 m3,
则水的深度h1=V排1S甲=8×10-5 m320×10-4 m2=0.04 m,
倒入水的体积V水1=(S容-S甲)h1=(5×10-3 m2-20×10-4 m2)×0.04 m=1.2×10-4 m3。
(3)继续向容器中倒入质量为280 g的水后甲漂浮,此时受到的浮力F浮=1 N,
排开水的体积
V排2=F浮ρ水g=1N1×103 kg/m3×10N/kg=1×10-4 m3,
开始时倒入水的质量
m水1=ρ水V水1=1×103 kg/m3×1.2×10-4 m3=0.12 kg=120 g,
则此时容器内水的体积V水=m水ρ水=m水1+m水2ρ水=120g+280g1g/cm3=400 cm3=4×10-4 m3,
容器内水和排开水体积之和V=V水+V排2=4×10-4 m3+1×10-4 m3=5×10-4 m3,
容器内水深h=VS容=5×10-4 m35×10-3 m2=0.1 m,
水对容器底部的压强p=ρ水gh=1×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m=1000 Pa。
11.解:(1)木球的重力
G木=m木g=0.3 kg×10 N/kg=3 N,
木球浸没时,其受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和绳子的拉力,
由于木球处于静止状态,受力平衡,根据力的平衡条件可得F浮=G木+F=3 N+2 N=5 N,
木球浸没时,根据F浮=ρ液gV排可得,木球的体积
V木=V排=F浮ρ水g=5N1.0×103 kg/m3×10N/kg=5×10-4 m3,
所以木球的密度ρ木=m木V木=0.3kg5×10-4 m3=0.6×103 kg/m3。
(2)剪断细线,木球静止时处于漂浮状态,此时受到的浮力F浮'=G木=3 N,
则待木球静止后浮力变化量为ΔF浮=F浮-F浮'=5 N-3 N=2 N,
根据F浮=ρ液gV排可得,排开水的体积变化量ΔV排=ΔF浮ρ水g=2N1.0×103 kg/m3×10N/kg=2×10-4 m3,
则水面下降的高度(容器上部的水面下降)Δh=ΔV排S1=2×10-4 m380×10-4 m2=0.025 m,
水对容器底的压强变化量Δp=ρ水gΔh=1.0×
103 kg/m3×10 N/kg×0.025 m=250 Pa。
水对容器底的压力变化量ΔF=ΔpS2=250 Pa×100×10-4 m2=2.5 N。

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