江西专版2020中考数学复习方案第七单元图形的变化课时训练27轴对称与中心对称.docx

课时训练(二十七)　轴对称与中心对称
(限时:45分钟)

|夯实基础|
1.[2019·扬州]下列图案中,是中心对称图形的是 (　　)

图K27-1
2.[2019·徐州]下图均由正六边形与两条对角线所组成,其中不是轴对称图形的是 (　　)

图K27-2
3.[2019·北京]下列倡导节约的图案,是轴对称图形的是 (　　)

图K27-3
4.[2019·嘉兴]如图K27-4,在直角坐标系中,已知菱形OABC的顶点A(1,2),B(3,3).作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C',再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″,则点C的对应点C″的坐标是 (　　)

图K27-4
A.(2,-1) B.(1,-2) C.(-2,1) D.(-2,-1)
5.如图K27-5,△ABC中,点D在BC上,将点D分别以AB,AC为对称轴,画出对称点E,F,并连接AE,AF.则∠EAF的度数是 (　　)

图K27-5
A.113 B.124 C.129 D.134
6.[2019·兰州]如图K27-6,边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,将正方形ABCD沿直线DF折叠,点C落在对角线BD上的点E处,折痕DF交AC于点M,则OM= (　　)

图K27-6
A.12
B.22
C.3-1
D.2-1
7.[2019·南充]如图K27-7,正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端,对折正方形MNCB得到折痕AE,再翻折纸片,使AB与AD重合,以下结论错误的是 (　　)

图K27-7
A.AH2=10+25
B.CDBC=5-12
C.BC2=CD·EH
D.sin∠AHD=5+15
8.[2017·乐山]如图K27-8,直线a,b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,AB=2,则阴影部分的面积之和为　　　　. 

图K27-8
9.[2019·长春]如图K27-9,有一张矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6,先将矩形纸片ABCD折叠,使边AD落在边AB上,点D落在点E处,折痕为AF;再将△AEF沿EF翻折,AF与BC相交于点G,则△GCF的周长为　　　 

图K27-9

10.[2019·徐州]如图K27-10,将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,折痕为EF.
求证:(1)∠ECB=∠FCG;
(2)△EBC≌△FGC.

图K27-10

11.[2018·眉山]在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图K27-11所示的平面直角坐标系,△ABC的顶点都在格点上,请解答下列问题:
(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;
(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标;
(3)已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为(-4,-2),请直接写出直线l的函数解析式.

图K27-11

|拓展提升|
12.[2019·山西]综合与实践
动手操作:
第一步:如图K27-12①,正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠,展开铺平,再沿过点C的直线折叠,使点B,点D都落在对角线AC上.此时,点B与点D重合,记为点N,且点E,点N,点F三点在同一条直线上,折痕分别为CE,CF.如图②.
第二步:再沿AC所在的直线折叠,△ACE与△ACF重合,得到图③.
第三步:在图③的基础上继续折叠,使点C与点F重合,得到图④,展开铺平,连接EF,FG,GM,ME,如图⑤.图中的虚线为折痕.
问题解决:
(1)在图⑤中,∠BEC的度数是　　　　,AEBE的值是　　　　; 
(2)在图⑤中,请判断四边形EMGF的形状,并说明理由;
(3)在不增加字母的条件下,请你以图⑤中的字母表示的点为顶点,动手画出一个菱形(正方形除外),并写出这个菱形:　　　　. 

图K27-12

【参考答案】
1.D　2.D　3.C
4.A　[解析]∵点C的坐标为(2,1),∴点C'的坐标为(-2,1),∴点C″的坐标为(2,-1).
5.D　[解析]如图,连接AD.

∵将点D分别以AB,AC为对称轴,画出对称点E,F,∴∠EAB=∠BAD,∠FAC=∠CAD.
∵∠B=62°,∠C=51°,∴∠BAC=180°-62°-51°=67°,∴∠EAF=2∠BAC=134°.
6.D　[解析]在正方形ABCD中,OC=OD,AC⊥BD.

由折叠可知,DF⊥EC,CD=DE=2,∴∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3.又∵OC=OD,∠DOM=∠COE=90°,∴△ODM≌△OCE(ASA),∴OM=OE,在Rt△BCD中,BD=(2)2+(2)2=2,∴OD=1,∴OE=DE-OD=2-1,∴OM=2-1.故选D.
7.D　[解析]在Rt△AEB中,AB=AE2+BE2=22+12=5.
∵AB∥DH,BH∥AD,∴四边形ABHD是平行四边形.
∵AB=AD,∴四边形ABHD是菱形,
∴AD=AB=5,∴AH2=AE2+EH2,AH2=22+(1+5)2=10+25,故选项A正确.
∴CD=AD-AC=5-1,∴CDBC=5-12,故选项B正确.
∵BC2=4,CD·EH=(5-1)(5+1)=4,∴BC2=CD·EH,故选项C正确,
∵四边形ABHD是菱形,∴∠AHD=∠AHB,
∴sin∠AHD=sin∠AHB=AEAH=222+(5+1)2≠5+15,故选项D错误.故选D.
8.6　[解析]过点A作AE⊥b于点E,如图.

∵AB⊥a,AE⊥b,
∴四边形ABOE是矩形.又曲线C关于点O成中心对称,
易知S阴影=S矩形ABOE=AB·OB=2×3=6.
9.4+22　[解析]由折叠的性质可知∠A=45°,AD=DF,∴FC=2,∠AFC=45°,∴CG=2,∴FG=22,
∴△GCF的周长为4+22.故答案为4+22.
10.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠BCD.
由折叠的性质可知,∠A=∠ECG,
∴∠BCD=∠ECG,
∴∠BCD-∠ECF=∠ECG-∠ECF,
∴∠ECB=∠FCG.
(2)由折叠的性质可知,∠D=∠G,
AD=CG.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠D=∠B,AD=BC,
∴∠B=∠G,BC=GC.
又∵∠ECB=∠FCG,
∴△EBC≌△FGC.
11.解:(1)如图①所示,点C1的坐标为(-1,2).
(2)如图①所示,点C2的坐标是(-3,-2).
(3)如图②,连接AA3.∵OA3=OA,∴AA3的垂直平分线必经过点O,且∠A3OF=∠AOF,易证△OA3D≌△OAE,∴∠A3OD=∠AOE,
∴∠DOF=∠EOF,易得F(-1,1),∴直线l的函数解析式为y=-x.

12.解:(1)67.5°　2　[解析]如图①,

∵正方形ABCD,
∴∠ACB=45°,
由折叠知:∠1=∠2=22.5°,∠BEC=∠CEN,BE=EN,∴∠BEC=90°-∠1=67.5°,
∴∠AEN=180°-∠BEC-∠CEN=45°,
∴cos45°=ENAE=22,AEEN=2,AEBE=AEEN=2.
故答案为67.5°;2.
(2)四边形EMGF是矩形.理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=∠BCD=∠D=90°.
由折叠可知∠1=∠2=∠3=∠4,CM=CG,∠BEC=∠NEC=∠NFC=∠DFC,
∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°4=22.5°,
∴∠BEC=∠NEC=∠NFC=∠DFC=67.5°.
由折叠的性质知,MH,GH分别垂直平分EC,FC,
∴MC=ME,GC=GF.
∴∠5=∠1=22.5°,∠6=∠4=22.5°,
∴∠MEF=∠GFE=90°.
∵∠MCG=90°,CM=CG,∴∠CMG=45°.
又∵∠BME=∠1+∠5=45°,
∴∠EMG=180°-∠CMG-∠BME=90°,
∴四边形EMGF是矩形.
(3)答案不唯一,画出正确的图形(一个即可).如图②,这个菱形是菱形FGCH(或菱形EMCH).

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