呼和浩特专版2020中考数学复习方案第八单元统计与概率课时训练33概率初步试题.docx

课时训练(三十三)　概率初步
(限时:40分钟)

|夯实基础|
1.[2019·长沙] 下列事件中,是必然事件的是(　　)
A.购买一张彩票,中奖
B.射击运动员射击一次,命中靶心
C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
D.任意画一个三角形,其内角和是180°
2.[2019·温州] 在同一副扑克牌中抽取2张“方块”,3张“梅花”,1张“红桃”.将这6张牌背面朝上,从中任意抽取1张,是“红桃”的概率为 (　　)
A.16 B.13 C.12 D.23
3.[2019·绍兴] 为了解某地区九年级男生的身高情况,随机抽取了该地区100名九年级男生,他们的身高x(cm)统计如下:
组别
x<160
160≤x<170
170≤x<180
x≥180
人数
5
38
42
15
根据以上结果,抽查该地区一名九年级男生,估计他的身高不低于180 cm的概率是 (　　)
A.0.85 B.0.57 C.0.42 D.0.15
4.[2019·枣庄] 从-1,2,3,-6这四个数中任取两个不同的数,分别记作m,n,那么点(m,n)在函数y=6x图象上的概率是 (　　)
A.12 B.13 C.14 D.18
5.[2019·临沂] 经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口时,一辆向右转,一辆向左转的概率是 (　　)
A.23 B.29 C.13 D.19
6.[2019·黔三州] 平行四边形ABCD中,AC,BD是两条对角线,现从以下四个关系①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD;④AB⊥BC中随机取出一个作为条件,即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为 (　　)
A.14 B.12 C.34 D.1
7.[2019·烟台] 将一枚飞镖任意投掷到如图K33-1所示的正六边形镖盘上,飞镖落在白色区域的概率为 (　　)

图K33-1
A.25 B.12 C.35 D.无法确定
8.[2019·随州] 如图K33-2,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,BD,AE交于点O,若随机向平行四边形ABCD内投一粒米,则米粒落在图中阴影部分的概率为 (　　)

图K33-2
A.116 B.112 C.18 D.16
9.[2019·武汉] 从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数,分别记为a,c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为 (　　)
A.14 B.13 C.12 D.23
10.[2019·岳阳] 分别写有数字13,2,-1,0,π的五张大小和质地均相同的卡片,从中任意抽取一张,抽到卡片上的数字为无理数的概率是　　　　. 
11.[2019·衡阳] 在一个不透明的布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球,这些球除颜色不同外其他没有任何区别,若从该布袋里任意摸出1个球,该球是黄球的概率为12,则a等于　　　　. 
12.[2019·重庆B卷] 一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.连续掷两次骰子,在骰子向上的一面上,第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是　　　　. 
13.[2019·台州] 一个不透明的布袋中仅有2个红球,1个黑球,这些球除颜色外无其他差别,先随机摸出一个小球,记下颜色后放回搅匀,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球颜色不同的概率是　　　　. 
14.[2019·新疆] 同时掷两枚质地均匀的骰子,两枚骰子点数之和小于5的概率是　　　　. 
15.[2019·安徽] 为监控某条生产线上产品的质量,检测员每隔相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸.在一天的抽检结束后,检测员将测得的15个数据按从小到大的顺序整理成如下表格:
编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
尺寸(cm)
8.72
8.88
8.92
8.93
8.94
8.96
8.97
8.98
编号
⑨
⑩

尺寸(cm)
a
9.03
9.04
9.06
9.07
9.08
b

按照生产标准,产品等次规定如下:
尺寸(单位: cm)
产品等次
8.97≤x≤9.03
特等品
8.95≤x≤9.05
优等品
8.90≤x≤9.10
合格品
x<8.90或x>9.10
非合格品
注:在统计优等品个数时,将特等品计算在内;在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)计算在内.
(1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为的产品是否为合格品,并说明理由.
(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9 cm.
(i)求a的值;
(ii)将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9 cm,另一组尺寸不大于9 cm.从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽取到的2件产品都是特等品的概率.

|拓展提升|
16.[2019·株洲] 从-1,1,2,4四个数中任取两个不同的数(记作:ak,bk)构成一个数组Mk={ak,bk}(其中k=1,2,…,S,且将{ak,bk}与{bk,ak}视为同一个数组),若满足:对于任意的Mi={ai,bi}和Mj={aj,bj}(i≠j,1≤i≤S,1≤j≤S)都有ai+bi≠aj+bj,则S的最大值是 (　　)
A.10 B.6 C.5 D.4
17.[2019·本溪] 如图K33-3所示的点阵中,相邻的四个点构成正方形,当小球只在点阵中的小正方形ABCD内自由滚动时,小球停留在阴影区域的概率为　　　　. 

图K33-3
18.[2019·常德] 为了扎实推进精准扶贫工作,某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施,每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施,现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A,B,C,D类贫困户,为检查帮扶措施是否落实,随机抽取了若干贫困户进行调查,现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图:

图K33-4
请根据图中信息回答下面的问题:
(1)本次抽样调查了多少户贫困户?
(2)抽查了多少户C类贫困户?并补全统计图.
(3)若该地共有13000户贫困户,请估计至少得到4种帮扶措施的大约有多少户?
(4)为更好地做好精准扶贫工作,现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶,请用画树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率.

【参考答案】
1.D
2.A
3.D
4.B　[解析]从-1,2,3,-6这四个数中任取两个数,所有可能的结果有12种,每种结果的可能性相同,其中,两数乘积为6的结果有4种,当两数乘积为6时,点(m,n)必定在函数y=6x的图象上,因此P=412=13.故选B.
5.B　[解析]画“树状图”如图所示:

∵这两辆汽车共有9种等可能的行驶结果,其中一辆向右转,一辆向左转的情况有2种,∴一辆向右转,一辆向左转的概率为29,故选B.
6.B　[解析]∵四边形ABCD是平行四边形,∴①AB=BC,平行四边形ABCD是菱形;②AC=BD,平行四边形ABCD是矩形;③AC⊥BD,平行四边形ABCD是菱形;④AB⊥BC,平行四边形ABCD是矩形.只有①③可判定平行四边形ABCD是菱形,所以可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为24=12,故选B.
7.B　[解析]利用图形的对称性,可以看出在正六边形镖盘中白色区域与阴影区域的面积相等,所以飞镖落在白色区域的概率为12.
8.B　[解析]∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴△BOE∽△DOA,
∴BEAD=BODO.
∵E为BC的中点,
∴BE=12AD,
∴S△BOES△AOD=BODO2=14,S△AOBS△AOD=BODO=12,
∴S△BOE=16S△ABD.
∵S△ABD=12S▱ABCD,
∴S△BOE=112S▱ABCD,故米粒落在图中阴影部分的概率为112.
9.C　[解析]列表如下:

1
2
3
4
1

(1,2)
(1,3)
(1,4)
2
(2,1)

(2,3)
(2,4)
3
(3,1)
(3,2)

(3,4)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)

所有等可能的情况有12种,其中关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数根,即ac≤4的情况有6种,分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1),则P=612=12.故选C.
10.25
11.5
12.112　[解析] 因为本题两次抛掷结果互不影响,所以所有可能出现的结果为6×6=36(种),其中第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的结果有(1,2),(2,4),(3,6)共3种,所以根据概率计算公式得P=336=112,故答案为112.
13.49　[解析]
　　　　第一次
第二次　　　　
红1
红2
黑
红1
(红1,红1)
(红1,红2)
(红1,黑)
红2
(红2,红1)
(红2,红2)
(红2,黑)
黑
(黑,红1)
(黑,红2)
(黑,黑)
共有9种等可能的结果,其中两次摸出小球颜色不同的结果有4种,∴P(两次摸出小球颜色不同)=49.
14.16　[解析]根据题意,列表如下:
　　　第1枚
第2枚　　　
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
由表格可以看出共有36种等可能的结果,其中和小于5的共有6种结果,
所以P(点数之和小于5)=636=16,因此本题答案为16.
15.解:(1)因为抽检的合格率为80%,所以合格产品有15×80%=12(个),即非合格品有3个,而从编号①至编号对应的产品中,只有编号①与编号②对应的产品为非合格品,从而编号为的产品是非合格品.
(2)(i)按照优等品的标准,从编号⑥到编号对应的6个产品为优等品,中间两个产品的尺寸数据分别为8.98和a,所以中位数为8.98+a2=9,则a=9.02.
(ii)优等品中,编号⑥,编号⑦,编号⑧对应的产品尺寸不大于9 cm,分别记为A1,A2,A3,编号⑨,编号⑩,编号对应的产品尺寸大于9 cm,分别记为B1,B2,B3,其中特等品为A2,A3,B1,B2,从两组产品中各随机抽取1件,有如下9种不同的等可能结果:A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,A3B1,A3B2,A3B3,其中2件都是特等品的有如下4种不同的等可能结果:A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,所以抽到的两个产品都是特等品的概率P=49.
16.C　[解析]从-1,1,2,4这四个数中任取两个不同的数,共有{-1,1},{-1,2},{-1,4},{1,2},{1,4},{2,4}六种情况,其中{-1,4},{1,2}两组数和相同,所以共有五种情况,即S最大为5,选C.
17.1112　[解析]建立如图所示的直角坐标系,标记字母如图所示,设坐标轴上相邻两点的距离为1个单位长度,则E(3,2),A(1,1),D(2,1),

∴直线OE的解析式为y=23x.当x=1时可得y=23,故N点的坐标为1,23,当y=1时可得x=32,故M的坐标为32,1.∴AM=32-1=12,AN=1-23=13,∴S阴影=1-12×12×13=1112,∴P(小球停留在阴影区域)=1112,故答案为1112.
18.解:(1)260÷52%=500(户).
(2)500-260-80-40=120(户),图形如下:

(3)13000×(24%+16%)=13000×40%=5200(户).
(4)用树状图表示如下:

共有12种结果:(甲乙)(甲丙)(甲丁)(乙甲)(乙丙)(乙丁)(丙甲)(丙乙)(丙丁)(丁甲)(丁乙)(丁丙),
其中符合要求的有两种,
∴P(恰好选中甲和丁)=212=16.

6