福建专版2020中考数学复习方案第二单元方程组与不等式组课时训练08一元二次方程及其应用.docx

课时训练(八)　一元二次方程及其应用
(限时:35分钟)

|夯实基础|
1.将一元二次方程4x2+7=3x化成一般式后,二次项系数和一次项系数分别为 (　　)
A.4,3 B.4,7
C.4,-3 D.4x2,-3x
2.一元二次方程x2-6x-5=0配方后可变形为 (　　)
A.(x-3)2=14 B.(x-3)2=4
C.(x+3)2=14 D.(x+3)2=4
3.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1,则另一个根为 (　　)
A.-2 B.2 C.4 D.-3
4.下列二次方程中没有实数根的是 (　　)
A.x2-2x-3=0
B.x2-x+1=0
C.x2+2x+1=0
D.x2=1
5.[2019·厦门双十中学模拟]已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,必有实数解”是假命题,则在下列选项中,b的值可以是 (　　)
A.b=-3 B.b=-2
C.b=-1 D.b=2
6.一元二次方程ax2+bx+c=0,若4a-2b+c=0,则它的一个根是 (　　)
A.-2 B.-12
C.-4 D.2
7.一元二次方程x2-3x=0的解是　　　　. 
8.[2018·吉林]若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根,则m的值为　　　　. 
9.若一元二次方程ax2-bx-2019=0有一根为x=-1,则a+b=　　　　. 
10.[2019·山西]如图K8-1,在一块长12 m,宽8 m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77 m2,设道路的宽为x m,则根据题意,可列方程为　 . 

图K8-1
11.[2019·厦门期末质量检测]解方程x2-3x+1=0.

12.[2019·衡阳]关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根,求此时m的值.

13.[2019·德州]某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆608人次,若进馆人次的月平均增长率相同.
(1)求进馆人次的月平均增长率;
(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由.

14.[2019·东营]为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销,使生产的电子产品能够及时售出,根据市场调查:这种电子产品销售单价定为200元时,每天可售出300个;若销售单价每降低1元,则每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元,问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利32000元?

15.[2019·南京]某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图K8-2,原广场长50 m,宽40 m,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用为每平方米30元,扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用为每平方米100元.如果计划总费用为642000元,扩充后广场的长和宽应分别是多少米?

图K8-2

|能力提升|
16.有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是 (　　)
A.12x(x-1)=45
B.12x(x+1)=45
C.x(x-1)=45
D.x(x+1)=45
17.[2019·南京]已知2+3是关于x的方程x2-4x+m=0的一个根,则m=　　　　. 
18.[2019·连云港]已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根,则1a+c的值等于　　　　. 
19.已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0).
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值.

|思维拓展|
20.[2019·厦门双十模拟]若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于倍根方程的说法,正确的是 (　　)
①方程x2-3x+2=0是倍根方程;
②若(x-2)(mx-n)=0是倍根方程,则n=4m或n=m;
③若点(p,q)在双曲线y=2x上,则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程.
A.① B.①② C.①③ D.①②③
21.[2019·厦门莲花中学阶段测试]设一元二次方程(x+1)(x-3)=m(m>0)的两实数根分别为α,β且α<β,则α,β满足 (　　)
A.-1<α<β<3 B.α<-1且β>3
C.α<-1<β<3 D.-1<α<3<β
22.[2019·武汉]抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0),B(4,0),则关于x的一元二次方程a(x-1)2+c=b-bx的解是　　　　. 

【参考答案】
1.C　2.A　3.A　4.B　5.C　6.A
7.x1=0,x2=3　8.-1　9.2019
10.(12-x)(8-x)=77
11.解:由题意a=1,b=-3,c=1,
则Δ=b2-4ac=5>0,
所以方程有两个不相等的实数根,
所以x=-b±b2-4ac2a=3±52.
即x1=3+52,x2=3-52.
12.解:(1)由一元二次方程x2-3x+k=0有实数根,得b2-4ac=9-4k≥0,∴k≤94.
(2)k可取的最大整数为2,∴方程可化为x2-3x+2=0,该方程的根为1和2.
∵方程x2-3x+k=0与一元二次方程
(m-1)x2+x+m-3=0有一个相同的根,
∴当x=1时,方程为(m-1)+1+m-3=0,
解得m=32;
当x=2时,方程为(m-1)×22+2+m-3=0,
解得m=1(不合题意).故m=32.
13.解:(1)设进馆人次的月平均增长率为x,
根据题意,得:128+128(1+x)+128(1+x)2=608,解得x1=0.5,x2=-3.5(舍去).
答:进馆人次的月平均增长率为50%.
(2)第四个月进馆人次为128×(1+0.5)3=432(人次),∵432<500,
∴校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.
14.解:设降价后的销售单价为x元,根据题意得:
(x-100)[300+5(200-x)]=32000.
整理得:(x-100)(1300-5x)=32000,
即x2-360x+32400=0,
解得x1=x2=180,
x=180<200,符合题意.
答:这种电子产品降价后的销售单价为180元时,公司每天可获利32000元.
15.解:设扩充后广场的长为3x m,宽为2x m,
依题意得:3x·2x·100+30(3x·2x-50×40)=642000,
解得x1=30,x2=-30(舍去).
所以3x=90,2x=60.
答:扩充后广场的长为90 m,宽为60 m.
16.A
17.1　[解析]把x=2+3代入方程得(2+3)2-4(2+3)+m=0,解得m=1.
18.2　[解析]根据题意得:
Δ=4-4a(2-c)=0,
整理得:4ac-8a=-4,
4a(c-2)=-4,
∵方程ax2+2x+2-c=0是一元二次方程,
∴a≠0,
等式两边同时除以4a得:c-2=-1a,
则1a+c=2,故答案为:2.
19.解:(1)证明:∵a=m,b=-(m+2),c=2,
∴Δ=b2-4ac=[-(m+2)]2-8m=m2+4m+4-8m=m2-4m+4=(m-2)2≥0,
∴方程总有两个实数根.
(2)∵x=-b±Δ2a=m+2±(m-2)22m=m+2±|m-2|2m,
∴x1=1,x2=2m.
∵方程的两个根为整数,
∴2m是整数,∴m=±1或m=±2,
∴正整数m的值为1或2.
20.D
21.B　[解析]方程(x+1)(x-3)=m(m>0)的两实数根α,β可看作抛物线y=(x+1)(x-3)与直线y=m的两交点的横坐标,
而抛物线y=(x+1)(x-3)与x轴的交点坐标为(-1,0)和(3,0),
如图.
所以α<-1且β>3.
故选:B.

22.x=-2或5　[解析]∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0),B(4,0),
∴y=a(x+3)(x-4)=ax2-ax-12a.∴b=-a,c=-12a.∴一元二次方程为a(x-1)2-12a=-a+ax,整理,得ax2-3ax-10a=0,∵a≠0,∴x2-3x-10=0,解得x1=-2,x2=5.

8