江西专版2020中考数学复习方案模拟试卷01.docx

2020年江西中考模拟试卷(一)
(满分:120分　考试时间:120分钟)
题 号
一
二
三
四
五
六
总分
总分人
核分人
得 分

一、选择题(本大题6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)
1.在-2,-1,0,1这四个数中,最小的数是 (　　)
A.-2 B.-1 C.0 D.1
2.下列图案,是中心对称图形但不是轴对称图形的是 (　　)

图M1-1
3.如图M1-2,点A是量角器直径的一个端点,点B在半圆周上,点P在AB上,点Q在AB上,且PB=PQ.若点P对应135°(45°),则∠PQB的度数为 (　　)

图M1-2
A.65° B.67.5°
C.60° D.80°
4.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图M1-3的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的俯视图是 (　　)

图M1-3

图M1-4
5.如图M1-5的两个统计图反映的是甲、乙两所学校三个年级的学生在各校学生总人数中的占比情况,下列说法错误的是 (　　)

图M1-5
A.甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多
B.乙校中七年级学生人数最多
C.乙校中八年级学生比九年级学生人数少
D.甲、乙两校的九年级学生人数一样多
6.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(-1,3),与x轴的交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,其部分图象如图M1-6,有以下结论,其中正确的有 (　　)
①若点P(-3,m),Q(3,n)在抛物线上,则m<n;②c=a+3;③a+b+c<0;
④方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根.

图M1-6
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.2019年4月10日,人类首次看到黑洞,该黑洞的质量是太阳的65亿倍,距离地球大约55000000光年,将数据55000000用科学记数法表示为　　　　. 
8.不等式组x+2>3,x-12≤4的解为　　　　. 
9.已知α、β是一元二次方程x2-4x-1=0的两实数根,则代数式αβ-2(α+β)=　　　　. 
10.如图M1-7,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5 cm,BC=12 cm,将△ABC绕点B按顺时针旋转60°,得到△BDE,连接DC交AB于点F,则△ACF与△BDF的周长之和为　　　　 cm. 

图M1-7
11.如图M1-8,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=90°,过B作A1B⊥AC,过A1作A1B1⊥BC,得阴影Rt△A1B1B;再过B1作B1A2⊥AC,过A2作A2B2⊥BC,得阴影Rt△A2B2B1……如此下去.请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为　　　　. 

图M1-8
12.能使6|k+2|=(k+2)2成立的k值为　　　　. 
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(1)先化简,再求值:(a-2)2+a(a+4),其中a=3;

(2)解方程:xx-3+13-x=2.

14.如图M1-9,图①,图②均为由菱形ABCD与圆组合成的轴对称图形.请你只用无刻度的直尺,分别在图①(已知A,C两点在☉O内,B,D两点在☉O上),图②(已知A,C,D三点在☉O外,点B在☉O上,且∠A=90°)中找出圆心O的准确位置.

图M1-9
15.如图M1-10,一块余料ABCD,AD∥BC,现进行如下操作:以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA,BC于点G,H;再分别以点G,H为圆心,大于12GH的长为半径画弧,两弧在∠ABC内部相交于点O,画射线BO,交AD于点E.
(1)求证:AB=AE;
(2)若∠A=100°,求∠EBC的度数.

图M1-10

16.一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球,其中红球有x个,白球有2x个,其他均为黄球,现甲同学从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜.
(1)当x=3时,谁获胜的可能性大?
(2)当x为何值时,游戏对双方是公平的?

17.如图M1-11,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象在第二象限交于点B,与x轴交于点C,点A在y轴上,满足条件:CA⊥CB,且CA=CB,点C的坐标为(-3,0),cos∠ACO=55.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)直接写出当x<0时,kx+b<mx的解集.

图M1-11

四、(本大题3小题,每小题8分,共24分)
18.某文具店销售甲、乙两种圆规,当销售5只甲种圆规和1只乙种圆规,可获利润25元,销售6只甲种圆规和3只乙种圆规,可获利润39元.
(1)问该文具店销售甲、乙两种圆规,每只的利润分别是多少元?
(2)在(1)中,文具店共销售甲、乙两种圆规50只,其中甲种圆规为a只,求文具店所获利润p(单位:元)与a的函数关系式,并求当a≥30时p的最大值.

19.下表是2019年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况:
月用水量/吨
15
20
25
30
35
40
45
户数
2
4
m
4
3
0
1
(1)求出m=　　　　,补全这20户家庭三月份用水量的条形统计图. 
(2)根据上表中有关信息,计算或找出下表中的统计量,并将结果填入表中:
统计量名称
众数
中位数
平均数
数据

(3)为了倡导“节约用水,绿色环保”的生活方式,赣州市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”,价格表如下:
月用水梯级标准
Ⅰ级(30吨以内,含30吨)
Ⅱ级(超过30吨的部分)
单价/(元/吨)
2.4
4
如果该小区有500户家庭,根据以上数据,请估算该小区三月份有多少户家庭用水量在Ⅰ级标准.
(4)按上表收费,如果某用户本月交水费120元,请问该用户本月用水多少吨?

图M1-12

20.如图M1-13,有一时钟,时针OA长为6 cm,分针OB长为8 cm,△OAB随着时间的变化不停地改变形状.求:
(1)13点时,△OAB的面积是多少?
(2)14点时,△OAB的面积比13点时增大了还是减少了?为什么?
(3)问多少整点时,△OAB的面积最大?最大面积是多少?请说明理由.
(4)设∠BOA=α(0°≤α≤180°),试归纳α变化时△OAB的面积有何变化规律(不证明).

图M1-13

五、(本大题2小题,每小题9分,共18分)
21.如图M1-14①,在一张▱ABCD的纸片中,▱ABCD的面积为6,DC=3,∠BCD=45°,点P是BD上的一动点(P与B、D不重合),现将这块纸片分别沿BD,AP剪成三块,并按图②(注:图②中的①②是通过对图①中的①②翻转背面朝上,再拼接的)所示放置.
(1)当点P是BD的中点时,求AP的长;
(2)试探究当P在BD什么位置上时,MN的长最小,并求这个最小值.

图M1-14

22.如图M1-15①,在△ABC中,以AB为直径的☉O交AC于点D,点E在BC上,连接BD,DE,∠CDE=∠ABD.
(1)求证:DE是☉O的切线.
(2)如图②,当∠ABC=90°时,线段DE与BC有什么数量关系?请说明理由.
(3)如图③,若AB=AC=10,sin∠CDE=35,求BC的长.

图M1-15

六、(本大题共12分)
23.已知二次函数y=ax2-2ax-2的图象(记为抛物线C1)顶点为M,直线l:y=2x-a与x轴,y轴分别交于A,B两点.
(1)对于抛物线C1,以下结论正确的是　　　　. 
①对称轴是直线x=1;②顶点坐标为(1,-a-2);③抛物线一定经过两个定点.
(2)当a>0时,设△ABM的面积为S,求S与a的函数关系式.
(3)将二次函数y=ax2-2ax-2的图象C1绕点P(t,-2)旋转180°得到二次函数的图象(记为抛物线C2),顶点为N.
①当-2≤x≤1时,旋转前后的两个二次函数y的值都会随x的增大而减小,求t的取值范围;
②当a=1时,点Q是抛物线C1上的一点,点Q在抛物线C2上的对应点为Q',试探究四边形QMQ'N能否为正方形?若能,求出t的值,若不能,请说明理由.

【参考答案】
1.A
2.C
3.B　[解析]∵点P对应135°(45°),
∴∠ABP=67.5°.
∵PB=PQ,
∴∠PQB=∠ABP=67.5°.
4.A
5.D　[解析]甲校中七年级学生人数占全校的35%,八年级学生人数也占全校的35%,由于甲校的人数是一定的,因此甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多,所以A是正确的;
乙校中七年级学生人数占45%,而其他两个年级分别占25%,30%,因此B是正确的;
乙校中八年级学生人数占25%,九年级学生人数占30%,由于整体乙校的总人数是一定的,所以C是正确的;
两个学校九年级学生人数所占的比都是30%,但两个学校的总人数不一定相同,因此它们也不一定相等,故D是错误的.
故选D.
6.C　[解析]由题知抛物线的对称轴为x=-1,-1-(-3)=2<3-(-1)=4,
所以m>n,所以①错误;
由抛物线的顶点为(-1,3),可知a-b+c=3,然后由抛物线的对称轴为直线x=-b2a=-1,可得b=2a,因此a-2a+c=3,即c=a+3,所以②正确;
由抛物线的对称轴为直线x=-1,抛物线与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,可知抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间,因此当x=1时,y<0,即a+b+c<0,所以③正确;
当x=-1时,二次函数有最大值为3,即只有x=-1时,ax2+bx+c=3,因此方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根,所以④正确.故选C.
7.5.5×107　
8.1<x≤9
9.-9　[解析]根据题意,得α+β=4,αβ=-1,所以αβ-2(α+β)=-1-2×4=-1-8=-9.
10.42　[解析]∵将△ABC绕点B按顺时针旋转60°,得到△BDE,
∴△ABC≌△EBD,∠CBD=60°,
∴BD=BC=12 cm,
∴△BCD为等边三角形,
∴CD=BC=BD=12 cm.
在Rt△ACB中,AC=5 cm,BC=12 cm,
∴AB=13 cm,
△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42(cm).
11.21441　[解析]易得△ABA1∽△BA1B1,
∴相似比为A1B∶AB=sinA=4∶5,
那么阴影部分面积与空白部分面积之比为16∶25,同理可得到其他三角形之间也是这个情况,
那么所有的阴影部分面积之和应等于=3×4÷2×1625+16=9641=21441.
12.-2或4或-8　[解析]6|k+2|=(k+2)2,6|k+2|-|k+2|2=0,
∴|k+2|(6-|k+2|)=0,
∴|k+2|=0或6-|k+2|=0,
解得k=-2或k=4或k=-8.
13.解:(1)原式=a2-4a+4+a2+4a=2a2+4. 2分
当a=3时,原式=2(3)2+4=10. 3分
(2)去分母,得x-1=2(x-3).
去括号,得x-1=2x-6.
∴x=5. 2分
经检验:x=5是原方程的根. 3分
14.解:如图①②. 6分

15.解:(1)证明:∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC. 1分
由作图知BE是∠ABC的平分线,∴∠EBC=∠ABE,
∴∠AEB=∠ABE,∴AB=AE. 4分
(2)由∠A=100°,∠ABE=∠AEB,得∠ABE=∠AEB=40°.
由AD∥BC,得∠EBC=∠AEB=40°. 6分
16.解:(1)当x=3时,红球3个,白球6个,黄球7个,甲同学获胜的可能性为316,乙同学获胜的可能性为716,
∵316<716,
∴当x=3时,乙同学获胜的可能性大. 3分
(2)若游戏对双方公平必须有x16=16-3x16, 5分
解得x=4.
∴当x=4时,游戏对双方是公平的. 6分
17.解:(1)如图,作BH⊥x轴于点H,则∠BHC=∠BCA=∠COA=90°,

∴∠BCH=∠CAO.
∵点C的坐标为(-3,0),∴OC=3.
∵cos∠ACO=55,∴AC=35,∴AO=6. 2分
在△BHC和△COA中,有BC=AC,∠BHC=∠COA=90°,∠BCH=∠CAO,
∴△BHC≌△COA,
∴BH=CO=3,CH=AO=6. 3分
∴OH=9,即B(-9,3).
∴m=-9×3=-27.
∴反比例函数的解析式为y=-27x. 4分
(2)∵在第二象限中,B点右侧一次函数的图象在反比例函数图象的下方,
∴当x<0时,kx+b<mx的解集为-9<x<0. 6分
18.解:(1)设甲、乙两种圆规每只的利润分别是x元,y元.由题意,得
5x+y=25,6x+3y=39,解得x=4,y=5.
答:该文具店销售甲、乙两种圆规,每只的利润分别是4元,5元. 4分
(2)p=4a+550-a=-a+250. 6分
由-1<0可知,p随a的值增大而减小.又a≥30,
∴当a=30时,p有最大值,且最大值为-1×30+250=220. 8分
19.解:(1)m=20-2-4-4-3-0-1=6.
补全这20户家庭三月份用水量的条形统计图如下:

故答案为6. 2分
(2)根据题意可知,25出现的次数最多,则众数为25.
由表可知,共有20个数据,则中位数为第10、11个的平均数,即为25.
平均数为(15×2+20×4+25×6+30×4+35×3+45×1)÷20=26.5.
故答案为25,25,26.5. 4分
(3)该小区三月份达到Ⅰ级标准的用户数:500×2+4+6+420=400(户).
答:该小区三月份有400户家庭用水量在Ⅰ级标准. 6分
(4)∵2.4×30=72<120,
∴该用户本月用水超过了30吨.
设该用户本月用水x吨,
2.4×30+4(x-30)=120,解得x=42.
答:该用户本月用水42吨. 8分
20.解:(1)如图①,过点B作BE⊥OA于点E.

在13点时,∠BOA=30°,
∴BE=12OB=4(cm),S△OAB=12OA·BE=12×6×4=12(cm2). 2分

(2)如图②,过点B作BE⊥DA于点E.在14点时,∠BOA=60°,BEOB=sin60°,BE=8×32=43(cm),
∴S△OAB=12×43×6=123(cm2).∵123>12,
∴14点时比13点时△OAB的面积增大了. 4分
(3)3点时(即15时)或9点时(即21时)时△OAB的面积最大,如图③④.

∵此时BE最长,BE=OB=8 cm,而OA不变,
∴S=12OA·OB=12×6×8=24(cm2). 6分
(4)当α=0°、180°时不构成三角形;
当0°<α≤90°时,S△OAB的值随α增大而增大;
当90°<α<180°时,S△OAB的值随α增大而减小. 8分
21.解:(1)如图①,分别过点D,C作直线AB的垂线,垂足分别是点F,E,连接AC交BD于点P.

在▱ABCD中,∵AB=DC=3,AP=12AC,DF·AB=6,
∴DF=CE=2. 2分
又∵∠DAF=∠DCB=45°,
∴AF=DF=BE=2,BF=1,
∴AE=3+2=5. 3分
在Rt△ACE中,AC=52+22=29,
∴AP=12AC=1229. 5分
(2)当P为AP⊥BD的垂足时,MN的长最小. 6分
如图②,作DF⊥AB于F,在Rt△DFB中,FB=1,DF=2,

∴BD=5,12·AP·5=12S▱ABCD=3,AP=655. 8分
又∵∠MCD+∠NCB+∠DCB=45°+45°=90°,MC=CN=AP,
∴△MCN是等腰直角三角形,MN=2CM=2AP=6105. 9分
22.解:(1)证明:连接OD.
∵AB为☉O的直径,∴∠ADB=90°,
∴∠CDE+∠BDE=∠BDC=90°.
∵∠CDE=∠ABD,∴∠ABD+∠BDE=90°. 1分
∵OB=OD,∴∠ABD=∠ODB,
∴∠ODB+∠BDE=90°,即∠ODE=90°,
∴OD⊥DE,
∴DE是☉O的切线. 3分
(2)DE=12BC. 4分
理由如下:由(1)知∠ODE=90°,
∴∠ODB+∠BDE=90°.
∵∠ABC=90°,
∴∠OBD+∠DBE=90°.
∵OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB,
∴∠DBE=∠BDE,∴BE=DE. 5分
∵∠ABC=90°,
∴∠C+∠A=90°.
∵∠ABD+∠A=90°,
∴∠C=∠ABD.
∵∠CDE=∠ABD,
∴∠C=∠CDE,∴DE=CE,
∴BE=DE=CE.
∴DE=12BC. 6分
(3)∵∠CDE=∠ABD,
∴sin∠CDE=sin∠ABD=35.
在Rt△ABD中,∵sin∠ABD=ADAB=35,AB=10,
∴AD=35AB=35×10=6,
∴BD=AB2-AD2=102-62=8. 8分
在Rt△BDC中,∠BDC=90°,CD=10-6=4,
∴BC=BD2+CD2=82+42=45. 9分
23.解:(1)①②③ 1分
(2)设对称轴与直线l交于点D,DM与x轴交于点C.
由(1)知顶点坐标M(1,-a-2),
当x=1时,y=2×1-a=2-a,得D(1,2-a),
当y=0时,0=2x-a,x=a2,得Aa2,0,
∴DM=2-a-(-a-2)=4.
如图①,当a2≥1,即a≥2时,点A在直线x=1的右侧,
∴S=S△AMD+S△BMD=12MD·AC+12MD·OC=12MD·(AC+OC)=12MD·OA=12×4·a2=a(a≥2).

如图②,当0<a2<1,即0<a<2时,点A在直线x=1的左侧.∴S=S△BMD-S△AMD=12·DM·(OC-AC)=12DM·AO=12×4×a2=a(0<a<2).
综上所述,S=a(a>0). 4分

(3)①当-2≤x≤1时,C1的y的值会随x的增大而减小,而C1的对称轴为直线x=1,-2≤x≤1在对称轴的左侧,∴C1开口向上,∴a>0;同时C2的开口向下,而又要当-2≤x≤1时y的值都会随x的增大而减小,∴-2≤x≤1要在C2的对称轴右侧.令C2的对称轴为直线x=m,则m≤-2,而x=1和x=m关于点P(t,-2)成中心对称,∴P到这两条对称轴的距离相等,∴1-t=t-m,m=2t-1,且2t-1≤-2,
即t≤-12. 7分
②当a=1时,M(1,-3),如图③.

∵N,Q'是M,Q关于点P的中心对称点,∴四边形MQNQ'为平行四边形.若MQNP'为正方形,过点P作PE⊥CM于点E,将Rt△PME绕点P逆时针旋转90°,得到Rt△PQF,则△MPQ为等腰直角三角形. 8分
第一种情况,当t≤1时,求得PE=PF=1-t,ME=QF=1,CE=2,∴Q(t+1,-t-1).
把Q(t+1,-t-1)代入y=x2-2x-2,得-t-1=(t+1)2-2(t+1)-2,即t2+t-2=0,
解得t1=1,t2=-2. 10分

第二种情况,如图④,当t>1时,求得PE=PF=t-1,ME=QF=1,CE=2,
∴Q(t-1,t-3).把Q(t-1,t-3)代入y=x2-2x-2,得t-3=(t-1)2-2(t-1)-2,即t2-5t+4=0,
解得t1=1(舍去),t2=4.
综上:t=-2或1或4. 12分

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