江西专版2020中考数学复习方案第四单元图形的初步认识与三角形课时训练16三角形的基本知识及全等三角形.docx

课时训练(十六)　三角形的基本知识及全等三角形
(限时:40分钟)

|夯实基础|
1.[2019·金华]若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.8
2.[2019·毕节]如图K16-1,△ABC中,CD是AB边上的高,CM是AB边上的中线,点C到边AB所在直线的距离是 (　　)

图K16-1
A.线段CA的长度
B.线段CM的长度
C.线段CD的长度
D.线段CB的长度
3.[2019·安顺]如图K16-2,点B,F,C,E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△DEF的是 (　　)

图K16-2
A.∠A=∠D
B.AC=DF
C.AB=ED
D.BF=EC
4.[2019·南充]如图K16-3,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为 (　　)

图K16-3
A.8 B.11
C.16 D.17
5.[2019·荆门]将一副直角三角板按如图K16-4所示的位置摆放,使得它们的直角边互相垂直,则∠1的度数是 (　　)

图K16-4
A.95° B.100°
C.105° D.110°
6.[2019·青岛]如图K16-5,BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD,垂足为F.若∠ABC=35°,∠C=50°,则∠CDE的度数为 (　　)

图K16-5
A.35° B.40°
C.45° D.50°
7.[2019·长沙]如图K16-6,要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离,可以在池塘外选一点C,连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E,测得DE=50 m,则AB的长是　　　　m. 

图K16-6
8.[2018·广安]如图K16-7,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB于C,若EC=1,则OF=　　　　. 

图K16-7
9.[2018·临沂]如图K16-8,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D,E.AD=3,BE=1,则DE的长是　　　　. 

图K16-8

10.[2019·襄阳]如图K16-9,已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件中的一个:①∠A=∠D,②AC=DB,③AB=DC,其中不能确定△ABC≌△DCB的是　　　　.(只填序号) 

图K16-9
11.[2019·临沂]如图K16-10,在△ABC中,∠ACB=120°,BC=4,D为AB的中点,DC⊥BC,则△ABC的面积是　　　　. 

图K16-10
12.[2019·淄博]已知,在如图K16-11的“风筝”图案中,AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.
求证:∠E=∠C.

图K16-11

13.[2019·苏州]如图K16-12,△ABC中,点E在BC边上,AE=AB,将线段AC绕点A旋转到AF的位置,使得∠CAF=∠BAE.连接EF,EF与AC交于点G.
(1)求证:EF=BC;
(2)若∠ABC=65°,∠ACB=28°,求∠FGC的度数.

图K16-12

14.[2019·南昌模拟]如图K16-13,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,且CD=CE.
(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)若∠A=70°,求∠E的度数.

图K16-13

|拓展提升|
15.[2019·滨州]如图K16-14,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M,连接OM.下列结论:①AC=BD;②∠AMB=40°;③OM平分∠BOC;④MO平分∠BMC.其中正确的个数为 (　　)

图K16-14
A.4 B.3 C.2 D.1
16.[2019·哈尔滨]在△ABC中,∠A=50°,∠B=30°,点D在AB边上,连接CD,若△ACD为直角三角形,则∠BCD的度数为　　　　度. 

【参考答案】
1.C　2.C
3.A　[解析]∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE,添加∠A=∠D无法判断△ABC≌△DEF,故选项A符合题意;添加AC=DF可利用AAS判断△ABC≌△DEF,故选项B不合题意;添加AB=DE可利用AAS判断△ABC≌△DEF,故选项C不合题意;添加BF=EC可得BC=EF,可利用ASA判断△ABC≌△DEF,故选项D不合题意.故选A.
4.B　[解析]∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11.故选B.
5.C　[解析]由题意得,∠2=45°,∠4=90°-30°=60°,∴∠3=∠2=45°.由三角形的外角性质可知,∠1=∠3+∠4=105°.故选C.

6.C　[解析]∵BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD,∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC=17.5°,∠AFB=∠EFB=90°,∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°,∴AB=BE,∴AF=EF,∴AD=ED,∴∠DAF=∠DEF.
∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°,∴∠BED=∠BAD=95°,∴∠CDE=95°-50°=45°.故选C.
7.100
8.2　[解析]如图,过点E作ED⊥OA于点D,则由角平分线的性质得EC=ED=1.

∵OE平分∠AOB,EF∥OB,
∴∠FEO=∠BOE=∠AOE=15°.∴∠AFE=30°.
∴OF=EF=2ED=2.
9.2　[解析]∵AD⊥CE,BE⊥CE,∴∠ADC=∠CEB=90°,∠DAC+∠DCA=90°.∵∠ACB=90°,∴∠ECB+∠DCA=90°,∴∠DAC=∠ECB.∵AC=CB,∴△ACD≌△CBE,∴CE=AD=3,CD=BE=1,
∴DE=CE-CD=3-1=2.
10.②
11.83　[解析]∵DC⊥BC,∴∠BCD=90°.∵∠ACB=120°,∴∠ACD=30°.延长CD到H使DH=CD,如图.

∵D为AB的中点,∴AD=BD,在△ADH与△BDC中,DH=CD,∠ADH=∠BDC,AD=BD,∴△ADH≌△BDC(SAS),
∴AH=BC=4,∠H=∠BCD=90°.∵∠ACH=30°,∴CH=3AH=43,∴CD=23,
∴△ABC的面积=2S△BCD=2×12×4×23=83.故答案为:83.
12.证明:∵∠BAE=∠DAC,
∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC,
∴∠BAC=∠DAE.
在△ABC和△ADE中,AB=AD,∠BAC=∠DAE,AC=AE,
∴△ABC≌△ADE(SAS),∴∠C=∠E.
13.解:(1)证明:∵线段AC绕点A旋转到AF的位置,∴AC=AF.
∵∠CAF=∠BAE,
∴∠CAF+∠CAE=∠BAE+∠CAE,即∠EAF=∠BAC.
在△ABC和△AEF中,AB=AE,∠BAC=∠EAF,AC=AF,
∴△ABC≌△AEF(SAS),∴BC=EF.
(2)∵AE=AB,∴∠AEB=∠ABC=65°.
∵△ABC≌△AEF,∴∠AEF=∠ABC=65°,
∴∠FEC=180°-∠AEB-∠AEF=180°-65°-65°=50°.
∵∠FGC是△EGC的外角,∠ACB=28°,
∴∠FGC=∠FEC+∠ACB=50°+28°=78°.
14.解:(1)证明:∵CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,
∴∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3.
∵C是线段AB的中点,∴AC=BC,
在△ACD和△BCE中,AC=BC,∠1=∠3,CD=CE,
∴△ACD≌△BCE(SAS).
(2)由(1)知∠1=∠2=∠3,由图可知∠1+∠2+∠3=180°,∴∠1=60°.
在△ACD中,∠A=70°,∠1=60°,∴∠D=50°.
由(1)知△ACD≌△BCE,∴∠E=∠D=50°.
15.B　[解析]∵∠AOB=∠COD,∴∠AOC=∠BOD.又∵OA=OB,OC=OD,∴△AOC≌△BOD,∴AC=BD,故①正确;∵△AOC≌△BOD,∴∠MAO=∠MBO,如图,
设OA与BD相交于N.又∵∠ANM=∠BNO,∴∠AMB=∠AOB=40°,故②正确;如图,过点O分别作AC和BD的垂线,垂足分别是E,F.∵△AOC≌△BOD,AC=BD,∴OE=OF,∴MO平分
∠BMC,故④正确;在△AOC中,∵OA>OC,∴∠ACO>∠OAC.∵△AOC≌△BOD,∴∠OAC=∠OBD,∴∠ACO>∠OBM,在△OCM和△OBM中,∠ACO>∠OBM,∠OMC=∠OMB,∴∠COM<∠BOM,故③错误.综上①②④正确.故选B.

16.60或10　[解析]分两种情况:
(1)如图①,当∠ADC=90°时,
∵∠B=30°,∴∠BCD=90°-30°=60°;

(2)如图②,当∠ACD=90°时,∵∠A=50°,∠B=30°,∴∠ACB=180°-30°-50°=100°,∴∠BCD=100°-90°=10°,
综上,∠BCD的度数为60°或10°;故答案为:60或10.

8