福建专版2020中考数学复习方案提分专练05统计与概率知识的应用.docx

提分专练(五)　统计与概率知识的应用

|类型1|　统计图和概率综合题
1.[2019·福州三模]某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量,得到频数分布表如下:
表1　未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量x
0≤x<0.1
0.1≤x<0.2
0.2≤x<0.3
0.3≤x<0.4
0.4≤x<0.5
0.5≤x<0.6
0.6≤x≤0.7
频数
1
3
2
4
9
26
5
表2　使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量x
0≤x<0.1
0.1≤x<0.2
0.2≤x<0.3
0.3≤x<0.4
0.4≤x<0.5
0.5≤x<0.6
频数
1
5
13
10
16
5
(1)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.3 m3的概率;
(2)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表)

2.[2018·福建22题]甲、乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工)的日工资方案如下:甲公司为“基本工资+揽件提成”,其中基本工资为70元/日,每揽收一件提成2元;
乙公司无基本工资,仅以揽件提成计算工资.若当日揽件数不超过40,每件提成4元;若当日揽件数超过40,超过部分每件多提成2元.
下图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图:

图T5-1
(1)现从今年四月份的30天中随机抽取1天,求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率.
(2)根据以上信息,以今年四月份的数据为依据,并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数,解决以下问题:
①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数;
②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员,如果仅从工资收入的角度考虑,请利用所学的统计知识帮他选择,并说明理由.

|类型2|　中位数、众数和概率综合题
3.[2019·泸州]某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温(单位:℃),整理后分别绘制成如图T5-2所示的两幅统计图.

图T5-2
根据图中给出的信息,解答下列问题:
(1)该市5月1日至8日中午12时气温的平均数是　　　　℃,中位数是　　　　℃; 
(2)求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数;
(3)现从该市5月1日至5日的5天中,随机抽取2天,求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20 ℃的概率.

4.[2019·安徽]为监控某条生产线上产品的质量,检测员每隔相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸.在一天的抽检结束后,检测员将测得的15个数据按从小到大的顺序整理成如下表格:
编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
尺寸(cm)
8.72
8.88
8.92
8.93
8.94
8.96
8.97
8.98
编号
⑨
⑩

尺寸(cm)
a
9.03
9.04
9.06
9.07
9.08
b

按照生产标准,产品等次规定如下:
尺寸(单位: cm)
产品等次
8.97≤x≤9.03
特等品
8.95≤x≤9.05
优等品
8.90≤x≤9.10
合格品
x<8.90或x>9.10
非合格品
注:在统计优等品个数时,将特等品计算在内;在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)计算在内.
(1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为的产品是否为合格品,并说明理由.
(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9 cm.
(i)求a的值;
(ii)将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9 cm,另一组尺寸不大于9 cm.从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽取到的2件产品都是特等品的概率.

|类型3|　统计和概率综合应用
5.[2018·福州质检]李先生从家到公司上班,可以乘坐20路或66路公交车.他在乘坐这两路车时,对所需时间分别做了20次统计,并绘制出如图T5-3所示的统计图.
请根据以上信息,解答下列问题:
公交路线
20路
66路
乘车时间统计量
平均数
34
①
中位数
②
30
(1)完成表中①,②的数据.
(2)李先生从家到公司,除乘车时间外另需10分钟(含等车、步行等).该公司规定每天8点上班,16点下班.
①某日李先生7点20分从家里出发,乘坐哪路车合适?并说明理由.
②公司出于人文关怀,允许每个员工每个月迟到两次,若李先生每天同一时刻从家里出发,则每天最迟几点出发合适?并说明理由.(每月的上班天数按22天计)

图T5-3

【参考答案】
1.解:(1)由表2可知,使用节水龙头后,50天日用水量中小于0.3 m3的频数=1+5+13=19,
50天日用水量中小于0.3 m3的频率=1950,从而估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.3 m3的概率为1950.
(2)该家庭未使用节水龙头50天日用水量平均数:
150×(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48.
该家庭使用节水龙头50天日用水量平均数:
150×(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35,
∴估计该家庭使用节水龙头后,一年可节水:(0.48-0.35)×365=47.45(m3).
2.解:(1)因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的共有4天,所以所求的概率P=430=215.
(2)①设甲公司各揽件员的日平均揽件数为x,则
x=38×13+39×9+40×4+41×3+42×130=39.
即甲公司各揽件员的日平均揽件数为39.
②由①及甲公司工资方案可知,甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148(元);
由条形统计图及乙公司工资方案可知,乙公司揽件员的日平均工资为
38×7+39×7+40×(8+5+3)×4+(1×5+2×3)×630=159.4(元).因为159.4>148,所以仅从工资收入的角度考虑,小明应到乙公司应聘.
3.解:(1)21.125　21.5　
[解析]5月1日至8日中午12时气温的平均数:(19+16+22+18+21+22+25+26)÷8=21.125(℃).
将8天的气温按由低到高的顺序排列:16,18,19,21,22,22,25,26,因此中位数为21.5 ℃,
故答案为21.125,21.5.
(2)因为低于20℃的天数有3天,则扇形统计图中扇形A的圆心角的度数为360°×38=135°.
答:扇形统计图中扇形A的圆心角的度数为135°.
(3)设5月1日至5日中午12时的气温依次为T1,T2,T3,T4,T5,
则抽到2天中午12时的气温共有(T1T2),(T1T3),(T1T4),(T1T5),(T2T3),(T2T4),(T2T5),(T3T4),(T3T5),(T4T5)10种不同结果,
其中抽到2天中午12时的气温均低于20℃有(T1T2),(T1T4),(T2T4)3种结果,
因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20 ℃的概率为310.
4.解:(1)因为抽检的合格率为80%,所以合格产品有15×80%=12(个),即非合格品有3个,而从编号①至编号对应的产品中,只有编号①与编号②对应的产品为非合格品,从而编号为的产品是非合格品.
(2)(i)按照优等品的标准,从编号⑥到编号对应的6个产品为优等品,中间两个产品的尺寸数据分别为8.98和a,所以中位数为8.98+a2=9,则a=9.02.
(ii)优等品中,编号⑥,编号⑦,编号⑧对应的产品尺寸不大于9 cm,分别记为A1,A2,A3,编号⑨,编号⑩,编号对应的产品尺寸大于9 cm,分别记为B1,B2,B3,其中特等品为A2,A3,B1,B2,从两组产品中各随机抽取1件,有如下9种不同的等可能结果:A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,A3B1,A3B2,A3B3,其中2件都是特等品的有如下4种不同的等可能结果:A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,所以抽到的两个产品都是特等品的概率为49.
5.解:(1)①34,②35.
(2)①李先生乘坐66路公交车比较合适.
理由如下:由(1)可知,乘坐20路和66路公交车所需时间的平均数都为34分钟,乘坐20路和66路公交车所需时间的中位数分别为35分钟和30分钟,李先生想要按时上班,乘车时间不能超过30分钟,因此选择66路公交车比较合适.
说明:该题也可用频数来说理.如:李先生要想按时上班,乘车时间不能超过30分钟,由统计图可知,乘坐20路公交车和66路公交车所需时间不超过30分钟的频数分别为8和11,因此选择66路公交车比较合适.
②李先生每天最迟7点10分出发,乘坐20路公交车比较合适.
理由如下:李先生每天7点10分出发,还有40分钟的乘车时间,由统计图可估计乘坐20路公交车不迟到的天数为22×1920=20.9,乘坐66路公交车不迟到的天数为22×1720=18.7.因为一个月上班22天,其中公司处于人文关怀,允许迟到两次,所以不迟到的天数应不少于20天,因此,李先生每天最晚7点10分出发,乘坐20路公交车比较合适.

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