福建专版2020中考数学复习方案单元测试02.docx

单元测试(二)
范围:方程(组)与不等式(组)　限时:45分钟　满分:100分

一、 选择题(每小题3分,共30分)
1.已知实数a,b,若a>b,则下列结论正确的是 (　　)
A.a-5<b-5 B.2+a<2+b C.a3<b3 D.3a>3b
2.解分式方程3x-2+x2-x=4时,去分母后得(　　)
A.3-x=4(x-2)
B.3+x=4(x-2)
C.3(2-x)+x(x-2)=4
D.3-x=4
3.不等式组-x<3,2x-1≤3的解集在数轴上表示正确的是 (　　)

图D2-1
4.不等式组2x>-1,-3x+9≥0的所有整数解的和是 (　　)
A.2 B.3 C.5 D.6
5.关于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数,则a的值为 (　　)
A.2 B.0 C.1 D.2或0
6.关于x的不等式x-m>0恰有两个负整数解,则m的取值范围可以是 (　　)
A.-3<m<-2
B.-3≤m<-2
C.-3≤m≤-2
D.-3<m≤-2
7.若关于x的方程x-2x-5=2-m5-x无解,则m的值为 (　　)
A.5 B.4 C.3 D.2
8.一个等腰三角形的两边长分别是方程x2-7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是 (　　)
A.12 B.9 C.13 D.12或9
9.已知关于x,y的二元一次方程组3x+y=3m-5,x-y=m-1,若x+y>3,则m的取值范围是(　　)
A.m>1 B.m<2 C.m>3 D.m>5
10.若关于x,y的方程组ax+by=m,cx+dy=n的解是x=3,y=4,则关于x,y的方程组3ax+5by=m,3cx+5dy=n的解是 (　　)
A.x=3,y=4 B.x=1,y=45
C.x=9,y=15 D.x=6,y=9
二、 填空题(每小题3分,共18分)
11.一元二次方程y2-y-34=0配方后可化为　　　　. 
12.数学文化我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题,原文是:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛,问大小器各容几何.”意思是:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛,是古代的一种容量单位),1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛,1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛?据此可得1个大桶可以盛酒　　　　斛,1个小桶可以盛酒　　　　斛. 
13.如果单项式-3xmyn-1和mx2n+1ym是同类项,那么nm的值是　　　　. 
14.关于x的两个方程x2-x-2=0与1x-2=2x+a有一个解相同,则a=　　　　. 
15.关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+3=0有实数根,则整数a的最大值是　　　　. 
16.若2n(n≠0)是关于x的方程x2-2mx+2n=0的一个根,则m-n的值为　　　　. 
三、 解答题(共52分)
17.(8分)解分式方程:2-xx-3+13-x=1.

18.(8分)解不等式组3x≥4x-1,5x-12>x-2,并把它的解集在数轴上表示出来.

19.(10分)关于x的一元二次方程kx2-(2k-2)x+(k-2)=0(k≠0).
(1)求证:无论k取何值时,方程总有两个不相等的实数根;
(2)要使得方程的两个实数根都是整数,求整数k可能的取值.

20.(12分)某中学现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查,该品牌足球2016年的单价为200元,2018年的单价为162元.
(1)求2016年到2018年该品牌足球单价平均每年降低的百分率.
(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案:
A商场　买十送一,B商场　全场九折.
去哪个商场购买足球更优惠?

21.(14分)为了创建全国卫生城市,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两车运送.若两车合作,各运12趟才能完成,需支付运费共4800元.若甲、乙两车单独运完此堆垃圾,则乙车所运趟数是甲车的2倍,已知乙车每趟运费比甲车少200元.
(1)分别求出甲、乙两车每趟的运费.
(2)若单独租用甲车运完此堆垃圾,需运多少趟?
(3)若同时租用甲、乙两车,则甲车运x趟、乙车运y趟,才能运完此堆垃圾,其中x,y均为正整数.
①当x=10时,y=　　　　;当y=10时,x=　　　　. 
②用含x的代数式表示y.
探究:
(4)在(3)的条件下:
①用含x的代数式表示总运费.
②要想总运费不超过4000元,甲车最多需运多少趟?

【参考答案】
1.D　2.A　3.A　4.D
5.B　[解析]根据“根与系数的关系”得x1+x2=-(a2-2a),∴-(a2-2a)=0,解得a1=0,a2=2,∵当a=2时,原方程x2+1=0是无解的,∴a=0.
6.B　7.C　8.A
9.D　[解析]3x+y=3m-5①,x-y=m-1②,
①+②得:4x=4m-6,即x=2m-32,
①-②×3得:4y=-2,即y=-12,
根据x+y>3得:2m-32-12>3,
去分母得:2m-3-1>6,解得:m>5.
10.B
11.y-122=1
12.1324　724
13.-18　14.-5
15.0　[解析]根据题意得a-1≠0且Δ=(-2)2-4×(a-1)×3≥0,解得a≤43且a≠1,所以整数a的最大值为0.
16.12　[解析]∵2n(n≠0)是关于x的方程x2-2mx+2n=0的一个根,∴(2n)2-2m×2n+2n=0,原方程整理得:4n2-4mn+2n=0,∴2n(2n-2m+1)=0,∵n≠0,∴2n-2m+1=0,即2n-2m=-1,∴m-n=12.
17.解:方程两边同乘(x-3),得2-x-1=x-3,
解得x=2,经检验,x=2是原方程的解.
18.解:由3x≥4x-1,得x≤1,由5x-12>x-2,得x>-1,所以原不等式组的解集为-1<x≤1.
解集在数轴上表示为:

19.解:(1)证明:∵kx2-(2k-2)x+(k-2)=0(k≠0),
∴Δ=[-(2k-2)]2-4k(k-2)=4>0,
∴无论k取何值时,方程总有两个不相等的实数根.
(2)由求根公式可求得x1=1,x2=1-2k,
要使得方程的两个实数根都是整数,则整数k为2的因数,
∴k=±1或k=±2.
20.解:(1)设2016年到2018年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x,
根据题意得:200×(1-x)2=162,
解得:x=0.1=10%或x=1.9(舍去).
答:2016年到2018年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%.
(2)100×1011≈90.91(个),
在A商场需要的费用为162×91=14742(元),
在B商场需要的费用为162×100×0.9=14580(元),
14742>14580.
答:去B商场购买足球更优惠.
21.解:(1)设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、n元,由题意得m-n=200,12(m+n)=4800,
解得m=300,n=100.
答:甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元.
(2)设单独租用甲车运完此堆垃圾,需运a趟,由题意得121a+12a=1,解得a=18.
经检验,a=18是原方程的解,且符合题意.
答:单独租用甲车运完此堆垃圾,需运18趟.
(3)①16　13　②由x18+y36=1,得y=36-2x.
(4)①总运费:300x+100y=300x+100(36-2x)=100x+3600.
②∵100x+3600≤4000,∴x≤4.
答:甲车最多需运4趟.

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