福建专版2020中考数学复习方案单元测试06.docx

单元测试(六)
范围:圆　限时:45分钟　满分:100分

一、 选择题(每小题4分,共32分)
1.已知一条弧所对的圆周角的度数为15°,则它所对的圆心角的度数是 (　　)
A.15° B.30° C.45° D.60°
2.如图D6-1,在△ABC中,∠C=90°,AB=4,以C点为圆心,2为半径作☉C,则AB的中点O与☉C的位置关系是 (　　)

图D6-1
A.点O在☉C外
B.点O在☉C上
C.点O在☉C内
D.不能确定
3.半径为3的圆中,一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离是 (　　)
A.3 B.4 C.5 D.7
4.如图D6-2,AB是☉O的直径,点C为☉O外一点,CA,CD是☉O的切线,A,D为切点,连接BD,AD.若∠ACD=30°,则∠DBA的大小是 (　　)

图D6-2
A.15° B.30°
C.60° D.75°
5.如图D6-3,在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=4 cm,将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A'B'C的位置,且A,C,B'三点在同一条直线上,则点A所经过的路线长为 (　　)

图D6-3
A.43 cm B.8 cm
C.163π cm D.83π cm
6.如图D6-4,P是☉O外一点,PA,PB分别交☉O于C,D两点,已知AB和CD所对的圆心角分别为90°和50°,则∠P= (　　)

图D6-4
A.45° B.40° C.25° D.20°
7.如图D6-5,△ABC的内切圆☉O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=5,BC=13,CA=12,则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是 (　　)

图D6-5
A.4 B.6.25 C.7.5 D.9
8.如图D6-6,△ABC内接于☉O,若∠A=45°,☉O的半径r=4,则阴影部分的面积为 (　　)

图D6-6
A.4π-8 B.2π C.4π D.8π-8
二、 填空题(每小题4分,共16分)
9.如图D6-7,四边形ABCD是☉O的内接四边形,点E在DC的延长线上,若∠A=50°,则∠BCE=　　　　°. 

图D6-7
10.如图D6-8,在☉O中,弦AC=23,点B是圆上一点,且∠ABC=45°,则☉O的半径R=　　　　. 

图D6-8

11.如图D6-9,△ABC的内切圆与三边的三个切点分别为D,E,F,∠A=75°,∠B=45°,则圆心角∠EOF=　　　　度. 

图D6-9
12.在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片,则这个正方形纸片的边长应为　　　　. 
三、 解答题(共52分)
13.(12分)如图D6-10,网格由边长均为1的小正方形组成,小正方形的顶点叫做格点,△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)在图上标出△ABC的外接圆的圆心O.
(2)△ABC的外接圆的面积是　　　　. 

图D6-10
14.(12分)如图D6-11,点C在半圆O的直径AB的延长线上,点D在半圆O上,AD=CD,∠ADC=120°.
(1)求证:CD是半圆O的切线;
(2)若半圆O的半径为2,求图中阴影部分的面积.

图D6-11

15.(14分)如图D6-12,☉O的直径AB的长为10,弦AC的长为5,∠ACB的平分线交☉O于点D.
(1)求BC的长;
(2)求弦BD的长.

图D6-12

16.(14分)如图D6-13,☉O与△ABC的AC边相切于点C,与AB,BC边分别交于点D,E,DE∥OA,CE是☉O的直径.
(1)求证:AB是☉O的切线;
(2)若BD=4,CE=6,求AC的长.

图D6-13

【参考答案】
1.B　
2.B　3.C　4.D　5.D　6.D
7.A　[解析]本题考查了勾股定理逆定理的应用,正方形的判定,切线的性质及切线长定理,利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形,∠A=90°,再利用切线的性质得到OF⊥AB,OE⊥AC,所以四边形AEOF为正方形,设OE=AE=AF=r,利用切线长定理得到BD=BF=5-r,CD=CE=12-r,所以5-r+12-r=13,然后求出r后可计算出阴影部分(即四边形AEOF)的面积.因此本题选A.
8.A　[解析]由题意可知∠BOC=2∠A=45°×2=90°,S阴影=S扇形BOC-S△OBC,S扇形BOC=14S圆=14π×42=4π,
S△OBC=12×42=8,所以阴影部分的面积为4π-8,故选A.
9.50　10.6　11.120
12.52
13.解:(1)如图,点O就是所求的点.

(2)10π
14.解:(1)证明:连接OD.
∵AD=CD,∠ADC=120°,
∴∠A=∠C=30°.
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠A=30°,
∴∠COD=30°+30°=60°,
∴∠ODC=90°,
∴OD⊥CD,
∵OD是半圆O的半径,
∴CD是半圆O的切线.
(2)∵∠ODC=90°,OD=2,∠C=30°,
∴OC=4,
∴CD=42-22=23,
∴S△OCD=12OD·CD=12×2×23=23,
又S扇形ODB=60×π×22360=23π,
∴S阴影=S△OCD-S扇形ODB=23-23π.
15.解:(1)连接OC.

∵AB为☉O的直径,
∴∠ACB=∠ADB=90°.
在Rt△ABC中,∵cos∠BAC=ACAB=510=12,
∴∠BAC=60°,∴∠BOC=2∠BAC=120°,
∴BC的长为120×π×5180=103π.
(2)∵CD平分∠ACB,
∴AD=BD,
∴AD=BD,
∴∠BAD=∠ABD=45°.
在Rt△ABD中,BD=22AB=22×10=52.
16.解:(1)证明:连接OD,∵DE∥OA,

∴∠AOC=∠OED,∠AOD=∠ODE,
∵OD=OE,
∴∠OED=∠ODE,
∴∠AOC=∠AOD,
又∵OA=OA,OD=OC,
∴△AOC≌△AOD(SAS),∴∠ADO=∠ACO.
∵CE是☉O的直径,AC为☉O的切线,
∴OC⊥AC,∴∠OCA=90°,∴∠ADO=∠OCA=90°,∴OD⊥AB.
∵OD为☉O的半径,∴AB是☉O的切线.
(2)∵CE=6,∴OD=OC=3,
∵∠BDO=180°-∠ADO=90°,
∴BO2=BD2+OD2,
∴OB=42+32=5,∴BC=8,
∵∠BDO=∠OCA=90°,∠B=∠B,
∴△BDO∽△BCA,∴BDBC=ODAC,
∴48=3AC,∴AC=6.

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