福建专版2020中考数学复习方案中考中级练03.docx

中考中级练(三)
限时:30分钟　满分:22分

1.(10分)为积极创建全国文明城市,某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查,将所得数据绘制成如下统计图(图②不完整):

图X3-1
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)第7天,这一路口的行人违章次数是　　　　次,这20天中,行人交通违章6次的有　　　　天; 
(2)请把图②中的频数直方图补充完整;
(3)通过宣传教育后,行人的交通违章次数明显减少,经过对这一路口的再次调查发现,平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次,求通过宣传教育后,这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章?

2.(12分)如图X3-2,AB为☉O的直径,AC切☉O于点A,D为☉O上一点(点D不与A,B重合),连接BD并延长,交AC于点C,连接AD.
(1)若BD=8,且tan∠ABD=34,求BC;
(2)过点A作∠DAC的平分线交☉O于点E,连接BE交AD于点F,连接DE,求证:2DE2=AD·AF.

图X3-2

【参考答案】
1.解:(1)第7天,这一路口的行人违章次数是8次,
这20天中,行人交通违章6次的有5天.
(2)补全的频数直方图如图所示:

(3)第一次调查,平均每天行人交通违章的次数为5×3+6×5+7×4+8×5+9×320=7(次).
∵7-4=3(次),
∴通过宣传教育后,这一路口平均每天还出现3次行人交通违章.
2.解:(1)∵AB为☉O的直径,
∴∠ADB=90°.
∵BD=8,tan∠ABD=ADBD=34,
∴AD=6.
∵AC为☉O的切线,
∴∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAD=90°,
又∠BAD+∠ABD=90°,
∴∠CAD=∠ABD,
∴tan∠CAD=tan∠ABD,
∴CDAD=ADBD,即CD6=68,
∴CD=92,
∴BC=BD+CD=252.
(2)证明:延长AE交BC于点G,

∵AB为☉O的直径,∴∠AEB=90°,
∴∠BAG+∠ABE=90°=∠CAG+∠BAG,
∴∠CAG=∠ABE.
又∵AG平分∠DAC,DE=DE,
∴∠CAG=∠GAD=∠DBE,
∴∠ABE=∠DBE,DE=EA.
又∵∠BEG=∠BEA=90°,BE=BE,
∴△BEG≌△BEA.
∴AE=EG=DE.
∵∠EAF=∠DAG,∠AEF=∠ADG=90°,
∴△AEF∽△ADG.
∴AEAD=AFAG,即AE·AG=AD·AF,
∵AG=2DE,AE=DE,
∴2DE2=AD·AF.

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