江西专版2020中考数学复习方案阶段检测卷02.docx

阶段检测卷(二)(测试范围:第三单元满分:120分考试时间:120分钟)题 号一二三四五六总分总分人核分人得 分一、选择题(本大题6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项) 1.在平面直角坐标中,点M(-2,3)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.给出下列函数:y=-3x+2;y=3x;y=2x2;y=3x.上述函数中符合条件“当x1时,函数值y随自变量x增大而增大”的是()A.B.C.D.3.已知一次函数y1=x-3和反比例函数y2=4x的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点,当y1y2时,x的取值范围是()A.x4B.-1x0或0x4C.-1x4D.x-1或0x44.二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是()图C2-15.已知二次函数y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点,且当x-1时,y随x的增大而减小,则实数a的取值范围是()A.a-1C.-1a2D.-1a0.有下列结论:abc0;-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根;0m+n0)的图象与直线AB交于点A(2,3),直线AB与x轴交于点B(4,0),过点B作x轴的垂线BC,交反比例函数的图象于点C,在平面内存在点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形,则点D的坐标是.图C2-4三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.(1)求函数y=2x+1x-3的自变量x的取值范围.(2)用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式.14.已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,y=6.(1)求y关于x的函数解析式;(2)当x=4时,求y的值.15.已知抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点.(1)求c的取值范围;(2)若抛物线y=2x2-4x+c经过点A(2,m)和点B(3,n),试比较m与n的大小,并说明理由.16.如图C2-5,在ABCO中,OA=22,AOC=45,点C在y轴上,点D是BC的中点,反比例函数y=kx(x0)的图象经过点A,D.求:(1)k的值;(2)点D的坐标.图C2-517.如图C2-6,反比例函数y=kx(x0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)反比例函数的解析式为.(2)在图中用无刻度的直尺画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;矩形的面积等于k的值.图C2-6四、(本大题3小题,每小题8分,共24分)18.如图C2-7是一扇小铁门简单的设计图,上面部分形状为抛物线,立柱A1B1,EF,D1C1四等分横档AD,BC,建立如图所示平面直角坐标系,那么上面部分抛物线AED的函数关系式为y=-53x2+0.6,请你利用这个关系式,求:(1)横档AD的长.(2)最长的立柱EF比立柱A1B1长多少?图C2-719.如图C2-8,在平面直角坐标系中,已知点B(4,0),等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y=kx的图象上.(1)求反比例函数的表达式;(2)把OAB向右平移a个单位长度,对应得到OAB.当这个函数图象经过OAB一边的中点时,求a的值.图C2-820.某景区商店销售一种纪念品,这种纪念品的成本价为10元/件,已知售价不低于成本价,且物价部门规定这种纪念品的售价不高于16元/件,经市场调查发现,该纪念品每天的销量y(件)与售价x(元/件)之间的函数关系如图C2-9.(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(2)求每天的销售利润W(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件售价为多少元时,每天的销售利润最大,最大利润是多少?图C2-9五、(本大题2小题,每小题9分,共18分)21.已知一次函数y1=kx+n(n0,x0).(1)如图C2-10,若n=-2,且函数y1,y2的图象都经过点A(3,4).求m,k的值;直接写出当y1y2时x的取值范围.(2)如图C2-10,过点P(1,0)作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B,与反比例函数y3=nx(x0)的图象相交于点C.若k=2,直线l与函数y1的图象相交于点D.当点B,C,D中的一点到另外两点的距离相等时,求m-n的值;过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交于点E.当m-n的值取不大于1的任意实数时,点B,C间的距离与点B,E间的距离之和d始终是一个定值.求此时k的值及定值d.图C2-1022.某商店以8元/个的进货价购进1600个文具盒进行销售,为了得到日销售量y(个)与售价x(元/个)之间的关系,经市场调查获得部分数据如下表:售价x(元/个)1816141210日销售量y(个)3040506070(1)请你根据表中的数据,用所学知识确定y与x之间的函数关系式.(2)该商店应该如何确定这批文具盒的售价,才能使日销售利润最大?(3)根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,判断一个月能否销售完这批文具盒,并说明理由.六、(本大题共12分)23.已知:抛物线C1:y=-(x+m)2+m2(m0),抛物线C2:y=(x-n)2+n2(n0),称抛物线C1,C2互为派对抛物线,如抛物线C1:y=-(x+1)2+1与抛物线C2:y=(x-2)2+2是派对抛物线.已知派对抛物线C1,C2的顶点分别为A,B,抛物线C1的对称轴交抛物线C2于点C,抛物线C2的对称轴交抛物线C1于点D.(1)已知抛物线y=-x2-2x,y=(x-3)2+3,y=(x-2)2+2,y=x2-x+12,则抛物线中互为派对抛物线的是.(请在横线上填写抛物线的数字序号)(2)如图,当m=1,n=2时,证明AC=BD.(3)如图,连接AB,CD交于点F,延长BA交x轴的负半轴于点E,记BD交x轴于点G,CD交x轴于点H,BEO=BDC.求证:四边形ACBD是菱形;若已知抛物线C2:y=(x-2)2+4,请求出m的值.图C2-11【参考答案】1.B2.D3.C4.D5.D解析y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7=x2-2ax+a2-3a+6.抛物线与x轴没有公共点,=(-2a)2-4(a2-3a+6)0,解得a2.抛物线的对称轴为直线x=-2a2=a,抛物线开口向上,而当x-1时,y随x的增大而减小,a-1.实数a的取值范围是-1a0,且由表可知x=0时,y=-2,x=1时,y=-2,所以可以判断对称轴左侧y随x的增大而减小,图象开口向上,a0,对称轴为直线x=12,所以b0;x=0时,y=-2,所以c=-20,所以正确.由于对称轴是直线x=12,点(-2,t),(3,t)关于对称轴对称,所以正确.由对称轴是直线x=12,可得a+b=0,由可知c=-2,当x=-12时,与其对应的函数值y0,可得14a-12b-20,解得a83,当x=-1时,m=a-b-2=2a-2103,因为-1+22=12,所以点(-1,m),(2,n)关于对称轴对称,可得m=n,所以m+n203,所以错误.故选C.7.x-3且x18.-2解析点A(m2-5,2m+3)在第三象限角平分线上,m2-5=2m+3,解得m1=4,m2=-2.当m1=4时,2m+30,不符合题意,应舍去.故答案为-2.9.1k0)得k=xy=6,故该反比例函数的解析式为y=6x.点B(4,0),BCx轴,把x=4代入反比例函数y=6x,得y=32,则C4,32.如图,当四边形ACBD为平行四边形时,ADBC且AD=BC.A(2,3),B(4,0),C4,32,点D的横坐标为2,yA-yD=yC-yB,yD=32,D2,32.如图,当四边形ABCD为平行四边形时,ADCB且AD=CB.A(2,3),B(4,0),C4,32,点D的横坐标为2,yD-yA=yC-yB,yD=92,D2,92.如图,当四边形ABDC为平行四边形时,AC=BD且ACBD.A(2,3),B(4,0),C4,32,xD-xB=xC-xA,即xD-4=4-2,xD=6.yD-yB=yC-yA,即yD-0=32-3,yD=-32.D6,-32.综上所述,符合条件的点D的坐标是2,32或2,92或6,-32.13.解:(1)要使函数有意义,则自变量x必须满足被开方数大于等于0,分母不为0,即2x+10且x-30,x-12,且x3.自变量x的取值范围是x-12,且x3.(2)y=x2-8x-9=x2-8x+16-25=(x-4)2-25.14.解:(1)y是x的反比例函数,设y=kx(k0).当x=2时,y=6,k=xy=12,y关于x的函数解析式为y=12x.(2)把x=4代入y=12x,得y=124=3.15.解:(1)抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点,方程2x2-4x+c=0有两个不相等的实数根,=(-4)2-42c0,c2.(2)m0,在抛物线对称轴的右侧,y随x的增大而增大.123,m0)的图象经过点A,k=22=4.(2)O(0,0),A(2,2),线段OA的中点E的坐标为(1,1).D为BC的中点,四边形ABCO为平行四边形DEOC.xD=1.在y=kx中,当x=1时,y=4,点D的坐标为(1,4).17.解:(1)由题图知点P的坐标为(2,2),又反比例函数图象过点P,代入得反比例函数的解析式为y=4x.(2)当线段OP为矩形对角线时,该矩形如图:如图(矩形OPMN或矩形OPED).18.解:(1)当y=0时,x2=1.85=0.36,解得x=0.6,AD=1.2(m).(2)A1B1,EF,D1C1四等分AD,BC,A1的横坐标为-0.3,此时y=-53(-0.3)2+0.6=0.45,A1-0.3,0.45,即A1B1=2.2+0.45=2.65(m).E为抛物线的顶点,E(0,0.6),EF=0.6+2.2=2.8(m).2.8-2.65=0.15(m).最长的立柱EF比立柱A1B1长0.15 m.19.解:(1)如图,过点A作ACOB于点C,OAB是等边三角形,AOB=60,OC=12OB.B(4,0),OB=OA=4,OC=2,AC=23,A(2,23).把点A(2,23)代入y=kx,得k=43,y=43x.(2)()如图,点D是AB的中点,过点D作DEx轴于点E.由题意得AB=4,ABE=60.在RtDEB中,BD=2,DE=3,BE=1,OE=3.把y=3代入y=43x,得x=4.OE=4,a=OO=OE-OE=1.()如图,点F是AO的中点,过点F作FHx轴于点H.由题意得AO=4,AOB=60.在RtFOH中,FH=3,OH=1.把y=3代入y=43x,得x=4.OH=4,a=OO=OH-OH=3.综上所述,a的值为1或3.20.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.将(10,30),(16,24)代入,得10k+b=30,16k+b=24,解得k=-1,b=40.故y与x之间的函数关系式为y=-x+40(10x16).(2)根据题意知,W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225.a=-10,当x0,x0)的图象过点A(3,4),4=m3,m=12,反比例函数的表达式为y2=12x(x0).点A(3,4)在一次函数y1=kx+n的图象上,且n=-2,4=3k-2,k=2,一次函数的表达式为y1=2x-2.故m=12,k=2.当x3时,y1y2.(2)k=2,一次函数的表达式为y1=2x+n.直线l过点P(1,0),D(1,2+n),B(1,m),C(1,n).又点B,C,D中的一点到另外两点的距离相等,点C必在点B,D的下方,BD=BC或BD=DC,2+n-m=m-n或m-(2+n)=2+n-n,m-n=1或m-n=4.由题意可知,B(1,m),C(1,n),当y1=m时,kx+n=m,x=m-nk,即点E的横坐标为m-nk.假设点E在直线l右侧,则d=BC+BE=m-n+m-nk-1=(m-n)1+1k-1,无法保证d是定值,且d0.假设点E在直线l左侧,则d=BC+BE=m-n+1-m-nk=(m-n)(1-1k)+1.m-n0,m-n的值取不大于1的任意实数时,d始终是一个定值,1-1k=0,k=1,定值d=1.22.解:(1)假设y与x成一次函数关系,设函数关系式为y=kx+b.将(18,30),(16,40)分别代入,得18k+b=30,16k+b=40,解得k=-5,b=120.故y=-5x+120.将其余数据代入验证均符合一次函数解析式,故所求的函数关系式为y=-5x+120.(2)设日销售利润为w元,则w=(x-8)(-5x+120),w=-5(x-16)2+320,当x=16时,wmax=320.故当售价定为16元/个时,日销售利润最大.(3)不能,理由如下:当x=16时,y=40,160040=40天31天,一个月不能销售完这批文具盒.23.解:(1)y=-x2-2x=-(x+1)2+12,y=(x-3)2+3=(x-3)2+(3)2,y=(x-2)2+(2)2,y=x2-x+12=x-122+122,与互为派对抛物线;与互为派对抛物线.故答案为与;与.(2)证明:当m=1,n=2时,抛物线C1:y=-(x+1)2+1,抛物线C2:y=(x-2)2+4,A(-1,1),B(2,4).ACBDy轴,点C的横坐标为-1,点D的横坐标为2.当x=-1时,代入C2得y=(-1-2)2+4=13,则C(-1,13);当x=2时,代入C1,得y=-(2+1)2+1=-8,则D(2,-8).AC=13-1=12,BD=4-(-8)=12,AC=BD.(3)证明:抛物线C1:y=-(x+m)2+m2(m0),则A(-m,m2);抛物线C2:y=(x-n)2+n2(n0),则B(n,n2).当x=-m时,代入C2,得y=(-m-n)2+n2=m2+2mn+2n2,则C(-m,m2+2mn+2n2);当x=n时,代入C1,得y=-(n+m)2+m2=-2mn-n2,则D(n,-2mn-n2).AC=m2+2mn+2n2-m2=2mn+2n2,BD=n2-(-2mn-n2)=2mn+2n2,AC=BD,又ACBD,四边形ACBD为平行四边形.BEO=BDC,而EHF=DHG,EFH=DGH=90,ABCD,四边形ACBD是菱形.抛物线C2:y=(x-2)2+4,则B(2,4),n=2,AC=BD=2mn+2n2=4m+8,而A(-m,m2),C(-m,m2+4m+8),BC2=(-m-2)2+(m2+4m+8-4)2=(m+2)2+(m+2)4.四边形ACBD是菱形,BC=BD,(m+2)2+(m+2)4=(4m+8)2,即(m+2)4=15(m+2)2.m0,(m+2)2=15,m+2=15,m=15-2.8