江西专版2020中考数学复习方案第一单元数与式课时训练04分式.docx

课时训练(四)　分式
(限时:40分钟)

|夯实基础|
1.[2019·宁波]若分式1x-2有意义,则x的取值范围是 (　　)
A.x>2 B.x≠2
C.x≠0 D.x≠-2
2.[2019·兰州]化简:a2+1a+1-2a+1= (　　)
A.a-1 B.a+1
C.a-1a+1 D.1a+1
3.[2018·葫芦岛]若分式x2-1x+1的值为0,则x的值为 (　　)
A.0 B.1
C.-1 D.±1
4.如图K4-1,下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误 (　　)

图K4-1
A.① B.②
C.③ D.④
5.[2019·河北]如图K4-2,若x为正整数,则表示(x+2)2x2+4x+4-1x+1的值的点落在 (　　)

图K4-2
A.段① B.段②
C.段③ D.段④
6.[2019·北京]如果m+n=1,那么代数式2m+nm2-mn+1m·(m2-n2)的值为 (　　)
A.-3 B.-1
C.1 D.3
7.[2018·南充]已知1x-1y=3,则代数式2x+3xy-2yx-xy-y的值是 (　　)
A.-72 B.-112 C.92 D.34
8.[2019·北京]若分式x-1x的值为0,则x的值为　　　　. 
9.[2019·吉林]计算y2x2·xy=　　　　. 
10.[2019·武汉]计算2aa2-16-1a-4的结果是　　　　. 
11.化简:2a2-8a+2-a=　　　　. 
12.[2019·青岛]化简:m-nm÷m2+n2m-2n.

13.[2019·聊城]化简:1-1a+3+6a2-9÷a+3a2-6a+9.

14.[2019·广东]先化简,再求值:xx-2-1x-2÷x2-xx2-4,其中x=2.

15.化简式子a2-2aa2-4a+4+1÷a2-1a2+a,并在-2,-1,0,1,2中选取一个合适的数作为a的值代入求值.

16.先化简,再求值:a2-2ab+b2a2-b2÷a2-aba-2a+b,其中a,b满足(a-2)2+b+1=0.

17.[2019·高安一模]先化简1-1x-1÷x2-4x+4x2-1,再从不等式2x-1<6的正整数解中选一个适当的数代入求值.

18.[2019·江西样卷四]已知a2+4a=0,先化简,再求值:3a2-9+1a+3÷a2a-3.

19.先化简:2x2+2xx2-1-x2-xx2-2x+1÷xx+1,然后解答下列问题:
(1)当x=3时,求代数式的值.
(2)原代数式的值能等于-1吗?为什么?

|拓展提升|
20.[2019·滨州]观察下列一组数:
a1=13,a2=35,a3=69,a4=1017,a5=1533,…,
它们是按一定规律排列的,请利用其中规律,写出第n个数an=　　　　.(用含n的式子表示) 

【参考答案】
1.B
2.A
3.B　[解析]若分式的值为0,则x2-1=0,且x+1≠0,∴x=1.故选B.
4.B　[解析]xx-y-yx+y=x(x+y)(x-y)(x+y)-y(x-y)(x-y)(x+y)=x2+xy-xy+y2(x-y)(x+y)=x2+y2x2-y2.
故从第②步开始出现错误.故选B.
5.B　[解析](x+2)2x2+4x+4-1x+1=(x+2)2(x+2)2-1x+1=1-1x+1,∵x为正整数,-12≤-1x+1<0,∴12≤1-1x+1<1,
∴表示(x+2)2x2+4x+4-1x+1的值的点落在段②.
6.D　[解析]2m+nm2-mn+1m·(m2-n2)=2m+nm(m-n)+m-nm(m-n)·(m+n)(m-n)=3mm(m-n)·(m+n)(m-n)=3(m+n).
∵m+n=1,∴原式=3.故选D.
7.D　[解析]∵1x-1y=3,∴y-x=3xy,∴x-y=-3xy,∴原式=2(x-y)+3xy(x-y)-xy=-6xy+3xy-3xy-xy=-3xy-4xy=34.故选D.
8.1　9.12x　10.1a+4　11.a-4
12.解:原式=m-nm·m(m-n)2=1m-n.
13.解:原式=1-a-3+6(a+3)(a-3)·(a-3)2a+3=1-a-3a+3=6a+3.
14.解:原式=x-1x-2·(x+2)(x-2)x(x-1)=x+2x.
当x=2时,原式=2+22=2+1.
15.解:原式=a(a-2)(a-2)2+1÷(a+1)(a-1)a(a+1)=a+a-2a-2÷a-1a=2(a-1)a-2·aa-1=2aa-2.
∵a≠-1,0,1,2,∴a=-2.
当a=-2时,原式=1.
16.解:原式=(a-b)2(a+b)(a-b)÷a(a-b)a-2a+b=a-ba+b·1a-b-2a+b=-1a+b.
∵(a-2)2+b+1=0,
∴a=2,b=-1,∴原式=-1.
17.解:1-1x-1÷x2-4x+4x2-1=x-2x-1·(x+1)(x-1)(x-2)2=x+1x-2.
∵2x-1<6,
∴2x<7,∴x<72,∴不等式2x-1<6的正整数解为1,2,3,又∵x≠1且x≠2,
∴选x=3代入上式得:原式=3+13-2=4.
18.解:3a2-9+1a+3÷a2a-3=a(a+3)(a-3)÷a2a-3=a(a+3)(a-3)·a-3a2=1a2+3a.
由a2+4a=0,可知a1=0,a2=-4.
当a=0时,分式无意义,应舍去.
当a=-4时,原式=116-12=14.
19.解:原式=2x(x+1)(x+1)(x-1)-x(x-1)(x-1)2·x+1x=2xx-1-xx-1·x+1x=x+1x-1.
(1)当x=3时,原式=2.
(2)如果x+1x-1=-1,那么x+1=-x+1,∴x=0.
当x=0时,除式xx+1=0,
∴原代数式的值不能等于-1.
20.n(n+1)2(2n+1)　[解析]这组分数的分子分别为1,3=2+1,6=3+2+1,10=4+3+2+1,15=5+4+3+2+1,…,则第n个数的分子为n(n+1)2;分母分别为3=2+1,5=22+1,9=23+1,17=24+1,33=25+1,…,则第n个数的分母是2n+1,所以第n个数an=n(n+1)2·12n+1=n(n+1)2(2n+1).

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